诸城市树一中学2015届九年级下开学检测数学试题及答案

1．cos60的值为（）.A．12B.22C.32D.332．把4个正方体摆放成如图所示的几何体，该几何体的俯视图是（）..A.B.C.D.3．已知两点11,xy，22,xy在函数5yx的图象上，当120xx时，下列结论正确的是（）.A.120yyB.120yyC.210yyD.210yy4．将100个数据分成①～⑧组，如下表所示：组号①②③④⑤⑥⑦⑧频数4812241873那么第④组的频率为（）.A.24B.26C.0.24D.0.265．在△ABC和△111ABC中，下列命题中真命题的个数为（）.（1）若1AA，1CC，则△ABC∽△111ABC；（2）若1111::ACACCBCB，1CC，则△ABC∽△111ABC；（3）若11ABkAB，11ACkAC（0k），1AA，则△ABC∽△111ABC；（4）若111ABCABCSS，则△ABC∽△111ABC.A.1B.2C.3D.46．在雨地里放置一个无盖的容器，如果雨水均匀地落入容器，容器水面高度h与时间t的函数图象如图所示，那么这个容器的形状可能是（）.A.B.C.D.7．对于方程12=2xxx，下面给出的说法不正确的是（）.A.与方程244xx的解相同B.两边都除以2x，得1=1x，可以解得=2xC.方程有两个相等的实数根D.移项分解因式22=0x，可以解得12==2xx.8．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD相交于点F，DE∶EC=2∶3，则S△DEF∶S△ABF等于（）.A.4∶25B.4∶9C.9∶25D.2∶39．如图，CD是O的直径，弦AB交CD于点E，8CEAB，2AODBCD，则O的直径为（）.A.5B.8C.10D.8210．二次函数2yaxbxc的对称轴为=1x，与x轴的一个交点A在（2,0）和（3,0）之间，其部分图象如图，则下列结论正确的是（）.A.b0B.0acC.ca30D.ca30二、填空题（本题共8小题，要求将每小题的最后结果填写在横线上.每小题3分，满分24分）11．函数2123yxx中，自变量的取值范围是_________________.12．设点O为投影中心，长度为1的线段AB平行于它在面H内的投影AB，投影AB的长度为3，且O到直线AB的距离为1.5，那么直线AB与直线AB的距离为_______.13．写出一个函数，使得满足下列两个条件：①经过点（-1,1）；②在x0时，y随x的增大而增大.你写出的函数是_________________.14．一直四棱柱的底面是菱形，它的一条边长为2，一个角为60，且侧棱长为6，那么它的表面积为_________________.15．2路公交车每隔5分钟发一班车.小莹来到2路公交站牌，候车时间不少于2分钟的概率为_________________.16．关于x的一元二次方程20xbxc的两个根为121,2xx，那么抛物线2yxbxc的顶点坐标为_____________.17．如图，要测量一段两岸平行的河的宽度，在A点测得30，在B点测得60，且50AB米，则这段河岸的宽度为_____________.18．正方形111ABCO、2221ABCC、3332ABCC、…，按如图所示的方式放置.点1A、2A、3A、…和点1C、2C、3C、…分别在直线1yx和x轴上，则第2015个正方形2015201520152014ABCC的边长为_____________.三、解答题（本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.共66分）19.（本题满分10分）如图所示的粮仓可以看成圆柱体与圆锥体的组合体，已知其底面半径为6米，高为4米，下方圆柱高为3米.（1）求该粮仓的容积；（2）求上方圆锥的侧面积.（计算结果保留根号）20.（本题满分10分）已知反比例函数kyx的图象与一次函数2kyxm的图象交点为（2,2）.（1）求这两个函数的解析式；（2）在下面的坐标纸中大致画出两个函数的图象，根据图象写出不等式2kkxmx的解集.21.（本题满分10分）某校在周二至周四的课余时间分别开设了“国学”、“拉丁舞”、“机器人”三门选修课课程.（1）若小莹任意选修其中两门课程，求选修两门课程中含有国学的概率？（2）若小莹和小亮各自任意选修一门课程，求两人选修同一门课程的概率？22.（本题满分11分）如图，△ABC中，=ABAC，以边AB为直径作O，交BC于点D，过D作DEAC于点E.（1）求证：DE为O的切线；（2）若=13AB，12sin=13B，求CE的长.23.（本题满分12分）如图，△ABC为一锐角三角形，12BC，BC边上的高8AD.点,QM在边BC上，,PN分别在边,ABAC上，且PNMQ为矩形.（1）设=MNx，用x表示PN的长度；（2）当MN长度为多少时，矩形PNMQ的面积最大，最大面积是多少？（3）当MN长度为多少时，△APN的面积等于△BPQ与△CMN之和？24.（本题满分13分）如图，抛物线2yaxbxc（0a）与x轴相交于两点E、B（E在B的左侧），与y轴相交于点C（0，2），点D的坐标为（-4，0），且AB=AE=2，90ACD.（1）求点A、B、E的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在第一象限的抛物线上，是否存在一点M，作MN⊥x轴，垂足为N，使得以M、N、O为顶点的三角形与△AOC相似.2014—2015学年度第二学期开学质量检测九年级数学试题参考答案一、选择题（本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来填在题后的小括号内，每小题3分，满分30分.多选、不选、错选均记零分.）1．A2．D3．D4．C5．C6．B7．B8．A9．C10．D.二、填空题（本题共6小题，要求将每小题的最后结果填写在横线上.每小题3分，满分18分）三、解答题（本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.共66分）19.（本题满分10分）解：（1）22163+64-3=108+12=1203V············5分（2）圆锥的母线长为226137l······························7分所以圆锥的侧面积为637=637S.··························10分20.（本题满分10分）解：（1）把（2,2）分别代入kyx和ykxm中得：22k，22km，···············································3分解之得：4k，2m.故反比例函数为xy4，一次函数为22yx.·······················5分（2）如图所示：························································8分10x或2x·················10分21.（本题满分10分）解：（1）小莹选修两门课程的可能有三种：“国学”和“拉丁舞”，“国学”和“机器人”，“拉丁舞”和“机器人”.其中含有国学的有两种：“国学”和“机器人”，“拉丁舞”和“国学”.小莹选修两门课程中含有国学的概率23P···························5分（2）画图如下：小莹和小亮选修同一门课程的概率3193P·······················10分22.（本题满分11分）（1）证明：连接DO与AD∵AB是O的直径，∴90ADB即ADBC································1分∵=ABAC，∴BDDC且BC即D为BC的中点···························2分∵O为AB的中点，∴OD∥AC···············3分∵DEAC，∴DE⊥OD··················5分∴DE为O的切线.···························6分（2）解：∵=13AB，12sin=13B，∴1213ADAB，即12AD···········································7分∴222213125BDABAD，∴5DC.····················8分在△ABD和△DCE中，BC，90CEDABD∴△ABD∽△DCE，DCCEABBD.···································10分∴2513BDDCCEAB.·············································11分23.（本题满分12分）解：（1）因为PNMQ为矩形，所以PN∥BC所以△APN∽△ABC············································2分所以PNADMNBCAD，即83121282xPNx.················4分（2）3(12)2PMQNSMNPNxx···············5分=22233312(8)(4)24222xxxxx所以当4x时，矩形PNMQ的面积最大，最大为24.·············8分（3）因为13(12)(8)22APNSxx，·······························9分1322BPQCMNSSxx·····································10分又APNBPQCMNSSS，所以33(12)(8)22xxxx解之得：4x所以当MN长度为4时，△APN的面积等于△BPQ与△CMN之和.········12分24.（本题满分13分）解：（1）因为90ACDAOCCOD，所以90ACODCO，90CDODCO.所以ACOCDO.所以△ACO∽△CDO.·····································2分所以OCOAODOC·又因为点C、D的坐标分别为（0,2），（-4,0）所以22241OAOCOD，所以点A的坐标为（1,0）·········3分因为AB=AE=2，所以点B、E的坐标为（3,0）（-1,0）；················4分（2）因为抛物线经过C、B、E，所以将（0,2）（3,0）（-1,0）代入2yaxbxc得：29330cabcabc，解得：23a，43b，2c.················7分所以抛物线解析式为：224233yxx.······················8分（3）假设存在点M的坐标为224(,2)33xxx，N的坐标为(,0)x适合题意，①若△ACO∽△OMN，因为90MNOAOC则OCOAMNON即2MNON所以2242233xxx，解得2x或3x（舍去）···············10分②若△ACO∽△MON，因为90MNOAOC则MNONOAOC即2MNON所以248433xxx，解得5+2178x或5-2178x（舍去）·····12分综上可知存在点M2,4（）和5+2175+217816（，）得以M、N、O为顶点的三角形与△AOC相似······················13分