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河南省驻马店市2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=0B．x≠0C．x=﹣3D．x≠﹣32．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣2ab）2=4a2b2C．（a2）3=a5D．3a3b2÷a2b2=3ab3．下面所给的图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°5．从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．a2+ab=a（a+b）6．下列因式分解错误的是（）A．2a3﹣8a2+12a=2a（a2﹣4a+6）B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）C．（a﹣b）2﹣c2=（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）D．﹣2a2+4a﹣2=2（a+1）27．如图1是玩具拼图模板的一部分，已知△ABC的六个元素，则图2中甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC完全重合的是（）A．甲和丙B．丙和乙C．只有甲D．只有丙8．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，连接CE交AD于点H，则图中的等腰三角形有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．计算：3﹣2+（π﹣3）0﹣（﹣）2=．10．如图，AE∥FD，AE=FD，要使△EAC≌△FDB，则应补充条件（填写一个即可）．11．如果x2+kx+81是一个完全平方式，那么k的值为．12．若a=2b≠0，则的值为．13．如图，MN是等边三角形ABC的一条对称轴，D为AC的中点，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD的度数是．14．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=．15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为．三、解答题（共8小题，满分75分）16．先化简，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x=﹣．17．小明化简（﹣）÷后说：“在原分式有意义的前提下，分式的值一定是正数”，你同意小明的说法吗？请说明理由．18．如图，AB=AC，BD=DC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．求证：DE=DF．19．请阅读下列材料并回答问题：在解分式方程时，小明的解法如下：解：方程两边同乘以（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）﹣3=1①去括号，得2x﹣1=3﹣1②解得x=检验：当x=时，（x+1）（x﹣1）≠0③所以x=是原分式方程的解④（1）你认为小明在哪里出现了错误（只填序号）（2）针对小明解分式方程出现的错误和解分式方程中的其他重要步骤，请你提出三条解分式方程时的注意事项；（3）写出上述分式方程的正确解法．20．列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．21．如图，已知△ABC．（1）利用直尺和圆规，按照下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法）①作∠ABC的平分线BD交AC于点D；②作线段BD的垂直平分线分别交AB、BC于点E、F．（2）连接DE，请判断线段DE与线段BF的数量关系，并说明理由．22．小丽同学要画∠AOB的平分线，却没有量角器和圆规，于是她用三角尺按下面方法画角平分线：①在∠AOB的两边上，分别取OM=ON；②分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P；③画射线OP，则OP为∠AOB的平分线．（1）请问：小丽的画法正确吗？试证明你的结论；（2）如果你现在只有刻度尺，能否画一个角的角平分线？请你在备用图中试一试．（不需要写作法，但是要让读者看懂，你可以在图中标明数据）23．（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．证明：在边AB上截取AE=MC，连接ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠NMC=180°﹣∠AMN﹣∠AMB=180°﹣∠B﹣∠AMB=∠MAB=∠MAE．（下面请你完成余下的证明过程）（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X，请你作出猜想：当∠AMN=时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）河南省驻马店市2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=0B．x≠0C．x=﹣3D．x≠﹣3【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+3≠0，解得x≠﹣3．故选D．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣2ab）2=4a2b2C．（a2）3=a5D．3a3b2÷a2b2=3ab【考点】整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，即可解答．【解答】解：A、a2•a3=a5，故正确；B、正确；C、（a2）3=a6，故错误；D、3a2b2÷a2b2=3，故错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法的法则．3．下面所给的图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CB′D的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°，∵△CDB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D=∠B=65°，∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．故选D．【点评】本题考查的是图形的翻折变换及三角形外角的性质，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键．5．从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．a2+ab=a（a+b）【考点】平方差公式的几何背景．【分析】由大正方形的面积﹣小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．【解答】解：大正方形的面积﹣小正方形的面积=a2﹣b2，矩形的面积=（a+b）（a﹣b），故a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选A．【点评】本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键．6．下列因式分解错误的是（）A．2a3﹣8a2+12a=2a（a2﹣4a+6）B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）C．（a﹣b）2﹣c2=（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）D．﹣2a2+4a﹣2=2（a+1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【解答】解：A、B、C分解正确；D、﹣2a2+4a﹣2=﹣2（a2﹣2a﹣1）=﹣2（a﹣1）2，错误．故选：D．【点评】要注意熟练掌握因式分解的几种方法．注意变形中其符号的变化．7．如图1是玩具拼图模板的一部分，已知△ABC的六个元素，则图2中甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC完全重合的是（）A．甲和丙B．丙和乙C．只有甲D．只有丙【考点】全等三角形的判定．【分析】利用三角形全等的判定方法可判定△ABC和甲、丙两个三角形全等，可得出答案．【解答】解：△ABC和甲满足“SAS”所以可得这两个三角形全等，△ABC和丙满足“AAS”所以可得这两个三角形全等，故能与△ABC完全重合的是甲和丙，故选A．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．8．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，连接CE交AD于点H，则图中的等腰三角形有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】等腰三角形的判定；角平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】根据等腰三角形的判定，运用直角三角形的两个锐角互余和角平分线的性质，证得∠CAD=∠BAD=30°，CD=ED，AC=AE，即△ABD、△CDE、△ACE、△BCE是等腰三角形【解答】解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，∵AD是角平分线，∴∠CAD=∠BAD=30°，∴AD=BD．∴△ABD是等腰三角形．∵AD是角平分线，∠ACB=90°，DE⊥AB，∴CD=ED∴AC=AE∴△CDE、△ACE是等腰三角形；又△CEB也是等腰三角形显然此图中有4个等腰三角形．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；要综合运用直角三角形的两个锐角互余和角平分线的性质，找到相等的线段，来判定等腰三角形．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．计算：3﹣2+（π﹣3）0﹣（﹣）2=1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=+1﹣=1．故答案为：1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．如图，AE∥FD，AE=FD，要使△EAC≌△FDB，则应补充条件∠E=∠F（填写一个即可）．【考点】全等三角形的判定．【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可．【解答】解：添加∠E=∠F，理由如下：∵AE∥FD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=BD，在△AEC和△DFB中，，∴△EAC≌△FDB（ASA）．故答案是：∠E=∠F．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．11．如果x2+kx+81是一个完全平方式