搜索
2015-2016学年河南省驻马店市九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．下列计算正确的是（）A．+=B．3﹣3=1C．÷=4D．×=22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为（）A．B．C．D．3．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．可能有5次正面朝上B．必有5次正面朝上C．掷2次必有1次正面朝上D．不可能10次正面朝上4．若将方程x2+16x+57=0化成（x+a）2=b的形式，则a，b的值分别是（）A．a=7，b=8B．a=8，b=7C．a=﹣7，b=﹣8D．a=﹣8，b=﹣75．已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根6．如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（）A．aB．C．D．a7．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（）A．3B．5C．15D．258．已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A．B．C．D．二、填空题9．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是：．10．若=﹣x，则x的取值范围是．11．某品牌手机两年内每台2500元降低到每台1600元，则这款手机平均每年降低的百分率为．12．若x是m、n的比例中项，则++=．13．将二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象关于原点作对称变换，则对称后得到的二次函数的解析式为．14．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是．15．如果函数y=（a﹣1）x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是．三、解答题：（75分）16．计算：①2sin45°﹣+sin35°+sin255°．②解方程：x2﹣4x+3=0．17．先化简，再求值：（）÷，其中x=﹣2+．18．已知，如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且∠EDF=∠ABE．求证：（1）△DEF∽△BDE；（2）△GDE∽△EDF；（3）DG•DF=DB•EF．19．在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y．（1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=﹣x+5的图象上的概率．（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy＞6则小明胜，若x、y满足xy＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由．若不公平，请写出公平的游戏规则．20．如图所示，甲、乙两班学生进行爬山比赛，甲班学生从西坡坡角为30°的山坡爬了200米，紧接着又爬了坡角为45°的山坡80米，最后到达山顶；乙班学生从东坡沿着坡角为35°的斜坡爬向山顶，若两班学生爬山的平均速度相同，请问哪班学生先到达山顶．（=1.4，=1.7，sin35°=0.5736，cos35°=0.8192，tan35°=0.700）21．某校九年级某班学生准备去购买《英汉词典》一书，此书的标价为20元．现A、B两书店都有此书出售，A店按如下方法促销：若只购买1本，则按标价销售；当一次性购买多于1本，但不多于20本时，每多购买一本，每本的售价在标价的基础上优惠2%（例如，买2本每本的售价优惠2%，买3本每本的售价优惠4%，依此类推）；当购买多于20本时，每本的售价为12元．B书店一律按标价的7折销售．（1）试分别写出在两书店购买此书的总价yA、yB与购书本数之间的函数关系式．（2）若该班一次购买多于20本，去哪家书店购买更合算？为什么？若要一次性购买不多于20本，先写出y（y=yA﹣yB）与购书本数x之间的函数关系式，画出其函数图象，再利用函数图象分析去哪家书店购买更合算．22．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC=a，AC=b，AB=c．特例探索（1）如图1，当∠ABE=45°，c=2时，a=，b=．如图2，当∠ABE=30°，c=4时，a=，b=．归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．拓展应用（3）如图4，在▱ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD=2，AB=3，求AF的长．23．如图1，若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上（点A与点B不重合）我们把这样的两抛物线L1、L2互称为“友好”抛物线，可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有很多条．（1）如图2，已知抛物线L3：y=2x2﹣8x+4与y轴交于点C，试求出点C关于该抛物线对称轴对称的对称点D的坐标；（2）请求出以点D为顶点的L3的“友好”抛物线L4的解析式，并指出L3与L4中y同时随x增大而增大的自变量的取值范围；（3）若抛物y=a1（x﹣m）2+n的任意一条“友好”抛物线的解析式为y=a2（x﹣h）2+k，请写出a1与a2的关系式，并说明理由．2015-2016学年河南省驻马店市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列计算正确的是（）A．+=B．3﹣3=1C．÷=4D．×=2【考点】二次根式的混合运算．【分析】直接利用二次根式混合运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、+无法计算，故此选项错误；B、3﹣3=0，故此选项错误；C、÷==2，故此选项错误；D、×=2，正确；故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式运算法则是解题关键．2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为（）A．B．C．D．【考点】互余两角三角函数的关系．【专题】计算题．【分析】由于∠A+∠B=90°，根据互余两角的三角函数的关系即可得到cosB=sinA=．【解答】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=sinA，而sinA=，∴cosB=．故选A．【点评】本题考查了互余两角的三角函数的关系：若∠A+∠B=90°，则sinA=cosB，cosA=sinB．3．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．可能有5次正面朝上B．必有5次正面朝上C．掷2次必有1次正面朝上D．不可能10次正面朝上【考点】随机事件．【分析】根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．【解答】解：A、是随机事件，故A正确；B、不是必然事件，故B错误；C、不是必然事件，故C错误；D、是随机事件，故D错误；故选：A．【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．若将方程x2+16x+57=0化成（x+a）2=b的形式，则a，b的值分别是（）A．a=7，b=8B．a=8，b=7C．a=﹣7，b=﹣8D．a=﹣8，b=﹣7【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程利用配方法变形后，确定出a与b的值即可．【解答】解：方程移项得：x2+16x=﹣57，配方得：x2+16x+64=7，即（x+8）2=7，则a=8，b=7，故选B【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】根据直接开平方法可得x﹣1=±，被开方数应该是非负数，故没有实数根．【解答】解：∵（x﹣1）2=b中b＜0，∴没有实数根，故选：C．【点评】此题主要考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．6．如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（）A．aB．C．D．a【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】首先证明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性质可得：△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，因为△ABD的面积为a，进而求出△ACD的面积．【解答】解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=2，∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，∵△ABD的面积为a，∴△ACD的面积为a，故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型．7．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（）A．3B．5C．15D．25【考点】二次根式的定义．【分析】先将中能开方的因数开方，然后再判断n的最小正整数值．【解答】解：∵=3，若是整数，则也是整数；∴n的最小正整数值是15；故选：C．【点评】解答此题的关键是能够正确的对进行开方化简．8．已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一致．逐一排除．【解答】解：A、由二次函数的图象可知a＜0，此时直线y=ax+b应经过二、四象限，故A可排除；B、由二次函数的图象可知a＜0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b＞0，此时直线y=ax+b应经过一、二、四象限，故B可排除；C、由二次函数的图象可知a＞0，此时直线y=ax+b应经过一、三象限，故C可排除；正确的只有D．故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数图象与二次函数图象，应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．二、填空题9．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是：100m．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据题意可得=，把BC=50m，代入即可算出AC的长，再利用勾股定理算出AB的长即可【解答】解：∵堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，∴=，∵BC=50m，∴AC=50m，∴AB==100m，故答案为：100m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣坡度问题，关键是掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比．10．若=﹣x，则x的取值范围是﹣2≤x≤0．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，二次根式的值是非负数，可得答案．【解答】解：=﹣x，x≤0，x+2≥0，解得﹣2≤x≤0，故答案为：﹣2≤x≤0．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质．11．某品牌手机两年内每台2500元降低到每台1600元，则这款手机平均每年降低的百分率为20%．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设降价的百分率为x，降价一次后的价格是2500（1﹣x），第二次降价后的价格是2500（1﹣x）2，由“降为每台1600元”作为相等关系可列方程，解方程即可求解．【解答】解：设降价的百分率为x，由题意得2500（1﹣x）2=1600，解得x1=0.2，x2=﹣1.8（舍）．所以平均每次降价的百分率为20%．故答案为：20%．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关