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九年级数学参考答案一、选择：1.B2.B3.B4.A5.D6.D7.A8.C9.B10.B二、填空：11.x=0或2；12.y=-2x;13.15;14.k1;15.或三、解答题：16.化简得,当x=2+，y=2-时，原式=17.解：（1）连接AO，如右图1所示，∵CD为⊙O的直径，AB⊥CD，AB=8，∴AG=AB=4，∵OG:OC=3：5，AB⊥CD，垂足为G,∴设⊙O的半径为5k，则OG=3k，∴（3k）2+42=（5k）2，解得k=1或k=—1（舍去），∴5k=5,即⊙O的半径为5；（2）如图2所示，将阴影部分沿CE翻折，点F的对应点为M，∵∠ECD=15°，由对称性可知，∠DCM=30°，21世纪教育网版权所有S阴影=S弓形CBM，连接OM,则∠MOD=60°。∴∠MOC=120°，过点M作MN⊥CD于点N，∴MN=MO·sin60°=5×=，∴S阴影=S扇形OMC-S△OMC=，即图中阴影部分的面积是：18.（1）20；120（2）36°（3）P（图略）19.（1）k4（2）当k取最大整数时即k=3.此时方程为x2-4x+3=0,解得x1=1,x2=3,当相同根为x=1时，有1+m-1=0，m=0.当相同根为x=3时，有9+3m-1=0,m=-根据题意得m的值是0或-.20.解：（1）过点P作PH⊥OA于H，如图.设PH=3x，在Rt三角形OHP中，∵tanα,∴OH=6x.在Rt△AHP中，∵tanβ，∴AH=2x，∴OA=OH+AH=8x=4,∴x=，∴OH=3，PH=，∴点P的坐标为（3，）；（2）若水面上升1m后到达BC位置，如图，过点O（0,0），A（4,0）的抛物线的解析式可设为y=ax（x-4）,21·cn·jy·com∵P（3，）在抛物线y=ax（x-4）上，∴3a（3-4）=，解得a=-，∴抛物线的解析式为y=-x（x-4）.当y=1时-x（x-4）=1，解得x1=2+,x2=2-,∴BC=（2+）-（2-）=2=2×1.41=2.82≈2.8.答：水面上升1m，水面宽约为2.8米.21.（1）设第一批玩具每套进价是x元，根据题意得解这个分试方程，得x=50.经检验，x=50是原分式方程的解，且符合题意.所以第一批玩具每套进价是50元.（2）设第二批玩具每套售价是y元.第一批购进玩具，第二批购进玩具50×1.5=75（套）.根据题意，得50（y-5）+75y-（2500+4500）≥（2500+4500）×25%.解这个不等式，得y≥72.答：第二批玩具每套售价至少是72元.22.（1）如图（a），在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，AB=BC,∠ABP=∠CBP,∴△ABP≌△CBP∴PA=PC.∵PA=PE,∴PC=PE.PB=PB,（2）由（1）知△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP,∴∠DAP=∠DCP.∵PA=PC,∴∠DAP=∠E.∴∠DCP=∠E.∵∠CFP=∠EFD，∴180°-∠PFC-∠PCF=180°-∠DFE-∠E,即∠CPF=∠EDF=90°.（3）如图（b），在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=60°.AB=BC,∵在△ABP和△CBP中∠ABP=∠CBP,∴△ABP≌△CBP.PB=PB,∴PA=PC,∠BAP=∠BCP.∵PA=PE,∴PC=PE.∴∠DAP=∠DCP.∵PA=PC,∴∠DAP=∠DEP.∴∠DCP=∠DEP∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°-∠PFC-∠PCF=180°-∠DFE-∠DEP即∠CPF=EDF=180°-∠ADC=180°-∠ADC=180°-120°=60°.∴△EPC是等边三角形，∴PC=CE,∴AP=CE23.（1）y=（2）在平面直角坐标系xOy中存在一点P，使得A、B、C、P为顶点的四边形为菱形，理由:∵OB=3，OC=4，OA=1，∴BC=AC=5.当BPAC时，四边形ACBP为菱形，∴BP=AC=5，且点P到x轴距离等于OB，∴点P的坐标为（5,3）.当点P在第二、三象限时，以A、B、C、P为顶点的四边形只能是平行四边形，不是菱形，∴当点P的坐标为（5,3）时，以A、B、C、P为顶点的四边形是菱形.21教育网（3）设直线PA的解析式为y=kx+b（k≠0）∴点A的坐标为（1,0）点P的坐标为（5,3）∴5k+b=3解得k=∴直线PA的解析式为y=k+b=0b=当M与P、A两点不在同一直线上时，根据三角形三边关系的得|PM-AM|PA.当点M与P、A两点在同一直线上时，得|PM-AM|=PA∴当点M与P、A两点在同一直线上时.|PM-AM|的值最大，此时点M为直线PA与抛物线的交点。21cnjy.com联立y=解得x1=1或x2=-5y=y1=0y2=-∴当点M的坐标为（1，0）或（-5，-）时，|PM-AM|的值最大，最大值是5.