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2015-2016学年河南省驻马店市XX中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．若式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x=32．给出下列数中无理数的个数，﹣1，0，，，，，0.1101001000…，（）A．3个B．4个C．5个D．6个3．一个正方形面积为15平方厘米，则它的边长所在范围正确的是（）A．2cm至3cmB．3至4cmC．4至5cmD．5至6cm4．下列三角形中，一定是直角三角形的有（）①有两个内角互余的三角形②三边长为m2﹣n2，2mn，m2+n2（m＞n＞0）的三角形③三边之比为3：4：5的三角形④三个内角的比是1：2：3的三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个5．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（）A．6种B．7种C．8种D．9种6．如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（）A．3B．5C．7D．97．点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=﹣4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＞y2＞0C．y1＜y2D．y1=y28．2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．9．如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标，公园的入口位于坐标原点，古塔位于点A（400，300）．从古塔出发沿线OA方向前进300m是盆景园B，从盆景园B向左转90°后直行400m到达梅花阁C，则点C坐标是（）A．（300，800）B．（400，500）C．（300，500）D．（400，800）二、填空题10．x是平方根等于它本身的数，y是﹣8的立方根，z是的算术平方根，则x+y+z=．11．在直角坐标系中，若点P（a，b）在第二象限，则点Q（1﹣a，﹣b）在第象限．12．直线y=kx+b与两坐标轴的交点如图所示，当y＞0时，x的取值范围．13．如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长均为1的正方形网络的格点上，BD⊥AC于D，则BD的长=．14．已知点A（2、1），B（3、3），在y轴上找一点P使PA+PB最小，则点P的坐标为．15．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC﹣CD﹣DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y．如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是．三、解答题16．解方程及方程组（1）（1+2x）3﹣=1（2）（代入法）（3）（加减法）17．如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四边形ABCD的面积．18．如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？19．某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某用户居民每月应交水费y（元）是用户量x（方）的函数，其图象如图所示，根据y（元）图象回答下列问题：（1）分别求出x≤5和x＞5时，y与x的函数关系式；（2）自来水公司的收费标准是什么？（3）若某户居民交水费9元，该月用水多少方？20．如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处．（1）请你在备用图中画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；（2）当AB=4，BC=4，CC1=5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长．21．某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元/克，按标价出售，不优惠．乙店标价530元/克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售．（1）分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y（元）和重量x（克）之间的函数关系式；（2）李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？22．如图所示，直线L1的解析表达式为y=﹣3x+3，且L1与x轴交于点D．直线L2经过点A，B，直线L1，L2交于点C．（1）求直线L2的解析表达式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线L2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．2015-2016学年河南省驻马店市XX中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．若式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x=3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故选：A．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．给出下列数中无理数的个数，﹣1，0，，，，，0.1101001000…，（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，，0.1101001000…，是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．一个正方形面积为15平方厘米，则它的边长所在范围正确的是（）A．2cm至3cmB．3至4cmC．4至5cmD．5至6cm【考点】估算无理数的大小；算术平方根．【分析】根据正方形的面积公式计算，利用算术平方根的定义解答．【解答】解：设正方形的边长为acm，∴a2=15，∴a=，∵9＜15＜16，∴3＜4，故选B．【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，根据算术平方根的定义是解答此题的关键．4．下列三角形中，一定是直角三角形的有（）①有两个内角互余的三角形②三边长为m2﹣n2，2mn，m2+n2（m＞n＞0）的三角形③三边之比为3：4：5的三角形④三个内角的比是1：2：3的三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】根据已知和三角形内角和定理求出最大内角，即可判断①④；根据勾股定理的逆定理即可判断②③．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B=90°，∴∠C=180°﹣90°=90°，即△ABC是直角三角形，∴①正确；∵（m2﹣n2）2+（2mn）2=m4+2m2n2+n4，（m2+n2）2=m4+2m2n2+n4，∴（m2﹣n2）2+（2mn）2=（m2+n2）2，∴三边长为m2﹣n2，2mn，m2+n2（m＞n＞0）的三角形是直角三角形，∴②正确；∵32+44=52，∴三边之比为3：4：5的三角形为直角三角形，∴③正确；∵三个内角的比是1：2：3的三角形，∴最大内角为×180°=90°，∴三个内角的比是1：2：3的三角形为直角三角形，∴④正确；故选D．【点评】本题考查了三角形内角和定理和勾股定理的逆定理的应用，能熟记定理的内容是解此题的关键．5．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（）A．6种B．7种C．8种D．9种【考点】二元一次方程的应用．【专题】方案型．【分析】设兑换成10元x张，20元的零钱y元，根据题意可得等量关系：10x张+20y张=100元，根据等量关系列出方程求整数解即可．【解答】解：设兑换成10元x张，20元的零钱y元，由题意得：10x+20y=100，整理得：x+2y=10，方程的整数解为：，，，，，，因此兑换方案有6种，故选：A．【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．6．如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（）A．3B．5C．7D．9【考点】解三元一次方程组．【分析】先用含a的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入3x﹣5y﹣7=0中可得a的值．【解答】解：由①+②，可得2x=4a，∴x=2a，将x=2a代入①，得y=2a﹣a=a，∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，∴将代入方程3x﹣5y﹣7=0，可得6a﹣5a﹣7=0，∴a=7故选C．【点评】本题先通过解二元一次方程组，求得用a表示的x，y值后再代入关于a的方程而求解的．7．点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=﹣4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＞y2＞0C．y1＜y2D．y1=y2【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数），当k＜0时，y随x的增大而减小解答即可．【解答】解：根据题意，k=﹣4＜0，y随x的增大而减小，因为x1＜x2，所以y1＞y2．故选A．【点评】本题考查了一次函数的增减性，比较简单．8．2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】数形结合．【分析】根据题意，把图象分为四段，第一段，小丽从家出发到往回开，第二段到遇到妈妈，第三段与妈妈聊了一会，第四段，接着开往比赛现场分析图象，然后选择答案．【解答】解：根据题意可得，S与t的函数关系的大致图象分为四段，第一段，小丽从家出发到往回开，与比赛现场的距离在减小，第二段，往回开到遇到妈妈，与比赛现场的距离在增大，第三段与妈妈聊了一会，与比赛现场的距离不变，第四段，接着开往比赛现场，与比赛现场的距离逐渐变小，直至为0，纵观各选项，只有B选项的图象符合．故选B．【点评】本题考查了函数图象的知识，读懂题意，把整个过程分解成分段图象是解题的关键．9．如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标，公园的入口位于坐标原点，古塔位于点A（400，300）．从古塔出发沿线OA方向前进300m是盆景园B，从盆景园B向左转90°后直行400m到达梅花阁C，则点C坐标是（）A．（300，800）B．（400，500）C．（300，500）D．（400，800）【考点】坐标确定位置．【分析】根据题意作出合适的辅助线，从而可以得到点B的坐标，进而求得点C的坐标，本题得以解决．【解答】解：如右图所示，由题意可得，AB=300，BC=400，点A（400，300），则OA==500，∴OB=800，∴点B的横坐标为：800×=640，纵坐标为：800×=480，BF=BC×=240，CF=BC×=320，∴点C的横坐标为：640﹣240=400，纵坐标为：320+480=800，故点C的坐标为（400，800），故选D．【点评】本题考查坐标确定位置，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．二、填空题10．x是平方根等于它本身的数，y是﹣8的立方根，z是的算术平方根，则x+y+z=0．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【专题】计算题；实数．【分析】利用平方根，立方根定义确定出x，y，z的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：x=0，y=﹣2，z=2，则x+y+z=0﹣2+2=0，故答案为：0【点评】此题考查了立方根、平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．11．在直角坐标系中，若点P（a，b）在第二象限，则点Q（1﹣a，﹣b）在第四象限．【考点】点的坐标．【分析】判断出点Q的横纵坐标的符号，进而可得所在象限．【解答】解：