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2015-2016学年山东省淄博市高青县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．把代数式2x2﹣18分解因式，结果正确的是()A．2（x2﹣9）B．2（x﹣3）2C．2（x+3）（x﹣3）D．2（x+9）（x﹣9）2．化简：的结果是()A．B．C．D．3．2015年某中学举行的春季田径径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩（m）1.801.501.601.651.701.75人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是()A．1.70m，1.65mB．1.70m，1.70mC．1.65m，1.60mD．3，44．下列四个图形中，是中心对称图形的是()A．B．C．D．5．已知▱ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是()A．100°B．160°C．80°D．60°6．已知a﹣b=3，b+c=﹣5，则代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值为()A．﹣15B．﹣2C．﹣6D．67．分式方程的解为()A．3B．﹣3C．无解D．3或﹣38．某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有()A．50人B．64人C．90人D．96人9．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为()A．6B．8C．10D．1210．如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，▱ABCD的周长是14，则DM等于()A．1B．2C．3D．411．如果三角形的两边分别为3和5，那么连结这个三角形三边中点所得三角形的周长可能是()A．5.5B．5C．4.5D．412．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为()A．13B．14C．15D．16二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．分解因式：3m2﹣6mn+3n2=__________．14．如图，在▱ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF．若EF=3，则CD的长为__________．15．如图是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面图案绕点O顺时针旋转，至少旋转__________度角后，两张图案构成的图形是中心对称图形．16．已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是__________．17．某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，则这台机器每小时生产__________个零件．三、解答题（共7小题，满分64分）18．把下列各式因式分解（1）a3b﹣4ab（2）（x+1）（x+2）+．19．计算：（1）化简：（2）解方程：．20．画图题：如图所示，已知△ABC和图形外一点O，画出△ABC关于点O的对称图形．（不写画法）21．某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上为合格，达到9分以上（含9分）为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下．（1）补充完成下列的成绩统计分析表：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲6.7__________3.4190%20%乙__________7.5__________80%10%（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是__________组学生；（填“甲”或“乙”）（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．22．如图，已知平行四边形ABCD．（1）请按下列要求画图，取CD的中点G，点E是边AD上的动点，连接EG并延长，与BC的延长线交于点F，连结CE，DF；（2）求证：四边CEDF是平行四边形．23．列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？24．阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度数；小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造△AP′C，连接PP′，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决．（1）请你回答：图1中∠APB的度数等于__________．（直接写答案）参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=2，PB=1，PD=．（2）求∠APB的度数；（3）求正方形的边长．2015-2016学年山东省淄博市高青县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．把代数式2x2﹣18分解因式，结果正确的是()A．2（x2﹣9）B．2（x﹣3）2C．2（x+3）（x﹣3）D．2（x+9）（x﹣9）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3）．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．2．化简：的结果是()A．B．C．D．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】解决本题首先应通分，然后进行分式的加减运算．【解答】解：==．故选A．【点评】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．3．2015年某中学举行的春季田径径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩（m）1.801.501.601.651.701.75人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是()A．1.70m，1.65mB．1.70m，1.70mC．1.65m，1.60mD．3，4【考点】众数；中位数．【分析】首先根据这组数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，判断出这些运动员跳高成绩的中位数即可；然后找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这些运动员跳高成绩的众数，据此解答即可．【解答】解：∵15÷2=7…1，第8名的成绩处于中间位置，∴男子跳高的15名运动员的成绩处于中间位置的数是1.65m，∴这些运动员跳高成绩的中位数是1.65m；∵男子跳高的15名运动员的成绩出现次数最多的是1.60m，∴这些运动员跳高成绩的众数是1.60m；综上，可得这些运动员跳高成绩的中位数是1.65m，众数是1.60m．故选：C．【点评】（1）此题主要考查了众数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．②求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．（2）此题还考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，①如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．②如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4．下列四个图形中，是中心对称图形的是()A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了中心对称图形的知识，在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．5．已知▱ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是()A．100°B．160°C．80°D．60°【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A=∠C，AD∥BC，又由∠A+∠C=200°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C=200°，∴∠A=100°，∴∠B=180°﹣∠A=80°．故选C．【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补的知识．6．已知a﹣b=3，b+c=﹣5，则代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值为()A．﹣15B．﹣2C．﹣6D．6【考点】因式分解的应用；代数式求值．【专题】整体思想；因式分解．【分析】首先将a﹣b=3、b+c=﹣5两式等号左右两边分别相加，得到a+c的值；再将代数式ac﹣bc+a2﹣ab分解因式转化为（a﹣b）（a+c）；最后将a﹣b、a+c作为一个整体代入求得代数式的结果．【解答】解：∵a﹣b=3，b+c=﹣5∴a﹣b+b+c=3﹣5，解a+c=﹣2∴ac﹣bc+a2﹣ab=c（a﹣b）+a（a﹣b）=（a﹣b）（a+c）=3×（﹣2）=﹣6故选C【点评】本题考查因式分解的应用、代数式求值．解决本题的关键是将a﹣b、b+c、a+c做为一个整体来应用．7．分式方程的解为()A．3B．﹣3C．无解D．3或﹣3【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（x+3）（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，注意要检验．【解答】解：方程的两边同乘（x+3）（x﹣3），得12﹣2（x+3）=x﹣3，解得：x=3．检验：把x=3代入（x+3）（x﹣3）=0，即x=3不是原分式方程的解．故原方程无解．故选C．【点评】此题考查了分式方程的求解方法．此题比较简单，注意转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．8．某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有()A．50人B．64人C．90人D．96人【考点】用样本估计总体．【分析】随机抽取的50名学生的成绩是一个样本，可以用这个样本的优秀率去估计总体的优秀率，从而求得该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数．【解答】解：随机抽取了50名学生的成绩进行统计，共有15名学生成绩达到优秀，∴样本优秀率为：15÷50=30%，又∵某校七年级共320名学生参加数学测试，∴该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数为：320×30%=96人．故选：D．【点评】本题考查了用样本估计总体，这是统计的基本思想．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．9．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为()A．6B．8C．10D．12【考点】平移的性质．【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．【解答】解：根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故选：C．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．10．如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，▱ABCD的周长是14，则DM等于()A．1B．2C．3D．4【考点】平行四边形的性质．【分析】根据BM是∠ABC的平分线和AB∥C