自贡市2014-2015学年八年级上期末统一考试数学试题及解答

自贡市2014－2015学年上学期八年级期末统考数学试题考点分析及解答赵化中学郑宗平一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1、下列计算正确的是（）A.4222mnmnmnB.3412aaaC.336xxD.23a2a5a考点：主要是幂的运算法则和单项式的乘除法.分析：42442222mnmnmnmnmn.故选A2、如xm与x2的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A.－2B.2C.0D.1考点：多项式的乘法法则.分析：主要是多项式的乘法法则计算出xmx2，然后x的一次项的系数切入.略解：2xmx2xm2x2m.∵xm与x2的乘积中不含x的一次项∴m20∴m2.故选B3、多项式2xax4能用完全平方公式分解因式，则a的值是（）A.4B.－4C.±2D.±4考点：用公式法分解因式.分析:要使2xax4能用完全平方公式分解因式，则要使ax2x24x.即a4所以a4.故选D4、若分式22a4a2a无意义，则a的值的是（）A.0B.－2C.0或2D.±2考点：分式的定义，分式无意义的条件.分析：要使分式22a4a2a无意义，则2a2a0.略解：当2a2a0时，分式22a4a2a无意义.∵2a2a0即aa20∴a0或a20∴a0或a2.故选C5、下列图案是轴对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个考点：轴对称图形.分析：因为图形中的第一个和第三个图都能沿直线对折后重合，而第二个和第四个图只能旋转后与自身重合，所以属轴对称图形有两个.故选B.6．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A.1种B.2种C.3种D.4种考点：三角形三边之间的关系.分析：因为6，5，4；9，6，5；9，6，4.均符合三角形三边之间的关系，即三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.故选C7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则顶角的度数为（）A.30°B.60°C.60°或120°D.30°或150°考点:三角形高的定义，三角形内角和及其推论，等腰三角形的定义,直角三角形两锐角互余.分析：等腰三角形一腰上高可能在腰上，也有可能在此腰的延长线上，见示意图，若ABAC,BD是等腰ABC一腰的高,160.略解：⑴.在图甲中，∵BD是等腰ABC一腰AC上的高∴BDAC∴BDA90∴1A90∵160∴A906030.⑵.在图甲中，∵BD是等腰ABC一腰AC上的高∴BDAC∴BDA90∵BAD1BDA∵160∴BAC1BDA9060150.故选D.8．如图，△ABC中BDCD、平分ABCACB、，过D作直线平行于BC，交ABAC、于EF、，当A的位置及大小变化是，线段EF和BECF的大小关系是（）A.EFBECFB.EFBECFC.EFBECFD.不能确定考点：角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定.分析：本题中的EF可以拆分成EDFD,而题中又提供了证明,EDEBFDFC的条件，线段EF和BECF的大小关系是可确定.略解：∵EFBC∴,EDBDBCFDCDCB∵BDCD、分别平分ABCACB、∴,EBDDBCFCDDCB∴,EDBEBDFCDFDC∴,EDEBFDFC∴BECFDEFE即BECFEF.故选A二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9、分解因式：=.考点：用提公因式法和公式法分解因式.FEDBCA21DABC图乙1DABC图甲略解：2223a6a33a2a13a1.故填：23a110、有一个多边形的内角和为540°，则它的对角线共有条．考点：多边形内角和定理，多边形对角线的定义及规律.分析：本题主要是先通过多边形内角和定理得出多边形的边数，然后在此基础上可以得出多边形的对角线的条数.略解：设此多边形的边数为n则n2180540解得：n5.五边形的对角线共有5条.故填：511、在平面直角坐标系中，点M12，关于y轴的对称点是,Na2，则a=．考点：轴对称的性质，平面直角坐标系中关于坐标轴对称点的规律.分析：本题抓住M12，关于y轴的对称点是,Na2，所以其横坐标互为相反数，纵坐标相等.故填：-1.12、如图，在△ABC中，,C90ABC60,BD平分ABC,若AD6,则AC=．考点：角平分线的定义和性质，等腰三角形的判定，直角三角形的性质.分析：主要是抓住ACADDC,由于AD6，所以关键是求CD通过题中条件可以求出DBDA6,DBC30,所以根据根据直角三角形的性质中的在直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半，可以求得AC.本题还可以过D向AB边作高线，利用角平分线的性质来求的CD，下面就以此法作简单解法.略解：过D向AB边作DEAB,垂足点为E,∴DEA90;∵C90，∴DCBC；∵又BD平分ABC∴DCDE∵,C90ABC60∴AABC90∴A30∵DEA90,AD6∴11DEAD6322∴DC3∴AC639.故填：9.13、新定义：,ab为分式ba（,,a0ab为实数）的“关联数”，若“关联数”,mm2的分式的值为0，则关于x的方程111x1m的解是．考点：解分式方程.分析：x的方程111x1m中m可以通过提供的“关联数”建立关于m的分式方程来求得.略解：∵,mm2的分式的值为0，根据题中的“关联数”规律可知：m20m，求解验根得：m0.所以111x1m可转化为111x12，求解验根得：x3.故填：x314、观察下列各式：①.222221232122；②.222222352236；③.2222234723412；……则第n个式子为：.考点：找规律，《整式的乘法与因式分解》的拓展.分析：本题关键是抓住等号的左边的第三个加数的底数是前面两个加数底数的和，而右边括号里的第三个加数是前面两个加数底数的积，可以用n来表示.故应填：22222nn12n12nn1nn1（若化简了反而扣1分）三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15、计算：422672ab6ab12ab.考点：主要是幂的运算法则和单项式的乘除法.分析：先算乘方，再算乘除.略解：原式＝48267116ab6ab12ab……（2分）＝6967166ab12ab……（4分）＝28b……（5分）16、解方程：2x1x11x1x1x1.考点：解分式方程.分析：先去分母，再解整式方程，最后验根写解.略解：去分母：2xx1x1x1x1……（2分）22xxx1x1x1……（3分）∴1x3……（4分）经检验1x3是原分式方程的解……（5分）17、如图，点AEFC、、、在同一直线上，,,ADBCADCBAECE.求证：BD考点：平行线的性质、三角形全等的判定、全等三角形的性质.分析：要证明BD，可以通过证明ADF≌CBE来解决.FDBCAEDCAB12题图E而,ADBCAECE能提供AC和AFCE.略证：∵ADBC∴AC……（1分）又AECE∴AEEFCEEF即AFCE……（2分）在ADF和CBE中ADCBACAFCE∴ADF≌CBE……（4分）∴BD……（5分）18、先化简，再求值：23aa2aa2a2a4，其中a4.考点：分式的计算和化简、因式分解、求代数式的值.分析：本题分为化简和求值两大步骤.化简这一步要先算括号里面的，再算乘法；这是常规解法，也利用分配律进行“简便”运算；化简后，再把a4代入求值.略解:原式＝22a2a23a6aa2aa2a22a……（3分）＝22a8aa42a……（4分）当a4时，原式的值为0.……（5分）19、如图，在△ABC中，B36C66，,AD是高，AE是角平分线，求EAD的度数.考点：三角形的内角和定理及其推论、三角形角平分线的定义、三角形高线的定义、直角三角形的性质.分析：本题要求EAD的度数的途径不止一条，比如：①.DAEEACDAC;②.DAEBADBAE；③.DAE90AED;……下面选择第一种方法进行解答.略解：∵BCBAC180∴BAC180366678……（1分）又AE平分BAC∴EAC39……（2分）∵ADBC∴ADC90……（3分）∴DAC24……（4分）∴EADEACDAC392415……（5分）四、解答题（本题有3道小题，每小题6分，共计18分）20、叙述并证明角平分线性质定理.考点：角平分线的定义、垂直的定义、三角形全等的判定、全等三角形的性质、文字证明题的书写格式.分析：证明线段相等可以通过证明两个三角形全等获得解决，根据本命题的题设，可以提供所在三角形两对对应角相等，再加上公共边这个隐含的条件，两个三角形全等的条件就有了.解答：角平分线的点到角两边的距离相等.……（1分）如图，已知AOGBOG,点P在OG上，且PMOB于M,PNOA于N.求证：PNPM……（2分）证明：∵,PMOBPNOA∴PNOPMO90……（3分）在PNO和PMO中12PNOPMOOPOP∴PNO≌PMO……（5分）∴PNPM……（6分）21、如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形ab，把剩下的部分拼成一个梯形，请利用甲、乙两图验证我们本学期学过的一个乘法公式.考点：面积理论性质、正方形面积公式、梯形的面积公式、乘法公式.分析：通过正方形和梯形的面积公式可以分用ab、表示出图甲和图乙阴影部别分的面积；由于两个图形的阴影部分的面积相等，通过整理即可得出乘法公式.略解：∵S甲阴＝22abS乙阴＝2a2bababab2……（2分）……（4分）∴22ababab……（5分）即两个数的和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差.……（6分）[注：若写成22ababab扣1分]22、已知四边形ABCD中，,,ABCD1234.求证：BCABCD考点：三角形全等的判定、全等三角形的性质、平行线的性质、“截长补短”的辅助线方法.S乙阴S甲阴EDABC21MNOBAGPbbaa图乙bbaa图甲分析：在BC上截取一线段等于ABCD、中的任意一条，比如在BC截取BFAB,然后证明CDCF即可解决.而这可以通过证明EFC≌EDC来解决.略证：在BC截取一点F,使BFAB，连接EF……（1分）在ABE和FBE中ABFB12BEBE∴ABE≌FBE……（2分）∴ABFE……（3分）∵ABCD∴AD180又BFEEFC180∴EFCD……（4分）在EFC和EDC中DEFC43ECEC∴EFC≌EDC……（5分）∴CDCF∴BCABCD……（6分）五、解答下列各题（第23题7分，第24题8分，共计15分）23、某一工程在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天，需付甲工程款1.2万元，乙工程款0.5万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书预算，有如下方案：⑴.甲队单独完成这项工程刚好如期完成；⑵.乙队单独完成这项工程要比规定时间多用