邹平县实验中学2013-2014年八年级上期末数学试题及答案

2013—2014学年度第一学期期末考试八年级数学试题（90分钟完成）总评等级一、选择题(每小题给出四个选项中只有一个是正确的,请把你认为正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入下表中．)题号12345678910答案1．以长为3cm，5cm，7cm，10cm的四条线段中的三条线段为边，能构成三角形的情况有A.1种B.2种C.3种D.4种2．已知等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为A.50°B.80°C.50°或80°D.40°或65°3．下列运算正确的是A．623aaaB．222ab2abab（）（）=2C．235aaa（）D．5a2b7ab4．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是A.2xx2xx12（）B.22ababab（）（）C.2x4x2x2（）（）D.1x1x1x（）5．下列因式分解正确的是A.2xxyxxxy（）B.3222a2ababaab（）C.22x2x4x13（）D.2ax9ax3x3（）（）6．画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是A.B.C.D.7．如图，已知△ACE≌△DFB，下列结论中正确结论的个数是①AC=DB；②AB=DC；③∠1=∠2；④AE∥DF；⑤ACEDFBSS；⑥BC=AE；⑦BF∥EC．A.4个B.5个C.6个D.7个8．如图，已知AC平分∠PAQ，点B、D分别在边AP、AQ上．如果添加一个条件后可推出AB=AD，那么该条件不可以是A.BD⊥ACB.BC=DCC.∠ACB=∠ACDD.∠ABC=∠ADC9.如上图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，现再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分）.下列所得新图形（阴影部分）中不是轴对称图形的是A．B．C．D．10．图中直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的方案是ABCD二、填空题：11．若2x2a3x16（）是完全平方式，则a=__．12.禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为m．13．如果分式x1x1的值为零，那么x=___．第7题图第8题图第9题图14．我们已经学过用面积来说明公式．如222x2xyyxy（）就可以用下图甲中的面积来说明.请写出图乙的面积所说明的公式：x2+（p+q）x+pq=_______.15．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4=__．16．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为____．17．如图，△ABC中∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于点E，D为垂足，且EC=DE，则∠B的度数为___．18.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为__．三、解答题：19.计算：2201220130121.5201423（）（）（）20.计算：(1)23yz2yzz2y（）（）（）(2)2223322mn3mn4n（）第15题图第16题图第17题图第18题图21.先化简,再求值：22x4x4xx1x4x2x2（）,其中x=-3.22．解方程2313x16x223．如图所示，在△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，AD是高，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC、∠BOA的度数．第23题图24.列方程解应用题：八年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，走了40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达．若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍，求骑自行车同学的速度.25.我们知道一个图形的性质和判定之间有着密切的联系．比如，由等腰三角形的性质“等边对等角”得到它的判定“等角对等边”．小明在学完“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合”性质后，得到如下三个猜想：①如果一个三角形的一条中线和一条高相互重合，则这个三角形是等腰三角形.②如果一个三角形的一条高和一条角平分线相互重合，则这个三角形是等腰三角形.③如果一个三角形的一条中线和一条角平分线相互重合，则这个三角形是等腰三角形.我们运用线段垂直平分线的性质，很容易证明猜想①的正确性．现请你帮助小明判断：（1）他的猜想②是命题（填“真”或“假”）.（2）他的猜想③是否成立？若成立，请结合图形，写出已知、求证和证明过程；若不成立，请举反例说明．第25题图26.如图，在等边三角形ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，以相同的速度分别由A向B、由C向A爬行，经过t分钟后，它们分别爬行到了D、E处.设在爬行过程中DC与BE的交点为F．（1）当点D、E不是AB、AC的中点时，图中有全等三角形吗？如果没有，请说明理由；如果有，请找出所有的全等三角形，并选择其中一对进行证明．（2）问蜗牛在爬行过程中DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化？请证明你的结论．第26题图2013—2014学年第一学期八年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题：（每题3分，共30分）题号12345678910答案BCCCBCCBDD二、填空题：（每题3分，共24分）11．7或-1；12．71.0210；13．-1；14．（x+p）（x+q）；15．280°；16．2；17．30°；18．10°三、解答题：（共46分）19.原式=4-1.5+1…………………2分=3.5…………………3分20.(1)23yz2yzz2y（）（）（）=22223y2yzz4yz（）（）…………………2分=22y6yz4z…………………4分(2)2223322mn3mn4n（）=443324mn3mn4n…………………5分=434323mn（）…………………7分=3mn…………………8分21.解：22x4x4xx1x4x2x2（）=x2xx1x+2x2x2（）…………………2分=2x1…………………4分当x=-3时，原式=12.…………………5分22.解：方程两边同时乘以2（3x﹣1），得4﹣2（3x﹣1）=3，…………………2分解得x=．…………………3分检验：x=时，2（3x﹣1）=2×（3×﹣1）≠0所以，原分式方程的解为x=．…………………5分23.解：∵AD是高∴∠ADC=90°……………1分∵∠C=70°∴∠DAC=180°﹣90°﹣70°=20°………2分∵∠BAC=50°，∠C=70°，AE是角平分线∴∠BAO=25°，∠ABC=60°……………4分∵BF是∠ABC的角平分线∴∠ABO=30°……………5分∴∠BOA=180°﹣∠BAO﹣∠ABO=125°．……………6分24.解：设骑自行车的速度是x千米/小时，154015x603x……………3分解得x=15……………4分经检验x=15是方程的解．答：骑自行车的同学的速度是15千米/小时．……………6分25.解：（1）真.……………1分（2）已知：在△ABC中，D为BC的中点，AD平分∠BAC.求证：△ABC是等腰三角形.……………2分证明：作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，……3分∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF，∵D为BC的中点∴CD=BD，∴Rt△CFD≌Rt△BED(HL)，…………5分∴∠B=∠C，∴AB=AC．即△ABC是等腰三角形.…………6分26.解：（1）有全等三角形：△ACD≌△CBE；△ABE≌△BCD.……2分证明：∵AB=BC=CA，两只蜗牛速度相同，且同时出发，∴∠A=∠BCE=60°，CE=AD.在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE.…………4分（2）DC和BE所成的∠BFC的大小保持120°不变．………5分证明：∵由（1）知△ACD≌△CBE，∠ACB=60°∴∠FBC+∠BCD=∠ACD+∠BCD=∠ACB=60°∴∠BFC=180°﹣(∠FBC+∠BCD)=120°．…………7分