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九年级数学·下新课标[人]期中综合检测(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知点P(-)在反比例函数y=(k≠0)的图象上,则k的值是()A.-B.2C.1D.-12.关于反比例函数y=的图象,下列说法正确的是()A.必经过点(1,1)B.两个分支分布在第二、四象限C.两个分支关于x轴成轴对称D.两个分支关于原点成中心对称3.(2015·成都中考)如图所示,在△ABC中,DE∥BC,AD=6,DB=3,AE=4,则EC的长为()A.1B.2C.3D.44.如图所示,平行四边形ABCD中,E是BC上一点,BE∶EC=2∶3,AE交BD于F,则BF∶FD等于()A.2∶5B.3∶5C.2∶3D.5∶75.(2015·自贡中考)若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是反比例函数y=-图象上的点,并且y10y2y3,则下列各式中正确的是()A.x1x2x3B.x1x3x2C.x2x1x3D.x2x3x16.已知反比例函数y=(a≠0)的图象在每一象限内,y的值随x值的增大而减小,则一次函数y=-ax+a的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,D是AC上一点,DE⊥AB于点E,若AC=8,BC=6,DE=3,则AD的长为()A.3B.4C.5D.68.(2015·浙江中考)如图所示,点A的坐标是(2,0),△ABO是等边三角形,点B在第一象限.若反比例函数y=的图象经过点B,则k的值是()A.1B.2C.√D.2√9.如图所示,这是圆桌正上方的灯泡(看成一个点)发出的光线照射到桌面后在地面上形成影子(圆形)的示意图.已知桌面直径为1.2米,桌面离地面1米.若灯泡离地面3米,则地面上阴影部分的面积为()A.0.36π米2B.0.81π米2C.2π米2D.3.24π米210.(2015·重庆中考)如图所示,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴平行,A,B两点的纵坐标分别为3,1,反比例函数y=的图象经过A,B两点,则菱形ABCD的面积为()A.2B.4C.2√D.4√二、填空题(每小题4分,共24分)11.反比例函数y=(m-2)的函数值为时,自变量x的值是.12.(2015·重庆中考)已知△ABC∽△DEF,且△ABC与△DEF的面积比为4∶1,则△ABC与△DEF对应边上的高之比为.13.如图所示,平行四边形ABCD中,点E是AD边的中点,BE交对角线AC于点F,若AF=2,则对角线AC的长为.14.已知在反比例函数y=-图象的每一支上,y都随x的增大而减小,则k的取值范围是.15.反比例函数y=的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是(1,k),则反比例函数的解析式是.16.如图所示,在△ABC中,AB=6,AC=4,P是AC的中点,过P点的直线交AB于点Q,若以A,P,Q为顶点的三角形和以A,B,C为顶点的三角形相似,则AQ的长为.三、解答题(共66分)17.(7分)反比例函数y=(k≠0)与一次函数y=mx+b(m0)交于点A(1,2k-1).(1)求反比例函数的解析式;(2)若一次函数与x轴交于点B,且△AOB的面积为3,求一次函数的解析式.18.(7分)如图所示,将图中的△ABC作下列运动,画出相应的图形,并指出三个顶点的坐标所发生的变化.(1)向上平移4个单位长度得到△A1B1C1;(2)关于y轴对称得到△A2B2C2;(3)以点A为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍得到△A3B3C3.19.(8分)(2015·泰安中考)如图所示,在△ABC中,AB=AC,点P,D分别是BC,AC边上的点,且∠APD=∠B.(1)求证AC·CD=CP·BP;(2)若AB=10,BC=12,当PD∥AB时,求BP的长.20.(8分)(2015·泰安中考)一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A(-1,4),B(2,n)两点,直线AB交x轴于点D.(1)求一次函数与反比例函数的表达式;(2)如图所示,过点B作BC⊥y轴,垂足为C,连接AC交x轴于点E,求△AED的面积S.21.(8分)如图所示,已知△ABC,延长BC到D,使CD=BC.取AB的中点F,连接FD交AC于点E.(1)求的值;(2)若AB=18,FB=EC,求AC的长.22.(9分)某商场出售一批进价为2元的贺卡,在市场营销中发现此商品的日销售单价x(单位:元)与日销售量y(单位:个)之间有如下关系:日销售单价x/元3456日销售量y/个20151210(1)根据表中数据试确定y与x之间的函数关系式,并画出图象;(2)设经营此贺卡的销售利润为W元,求出W与x之间的函数关系式.若物价局规定此贺卡的单价最高不能超过10元,请你求出当日销售单价x定为多少时,才能获得最大日销售利润.23.(9分)如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的☉O与AB边交于点D,过点D作☉O的切线,交BC于点E.(1)求证点E是边BC的中点;(2)若EC=3,BD=2√,求☉O的直径AC的长;(3)若以点O,D,E,C为顶点的四边形是正方形,试判断△ABC的形状,并说明理由.24.(10分)(2015·成都中考)如图所示,一次函数y=-x+4的图象与反比例函数y=(k为常数,且k≠0)的图象交于A(1,a),B两点.(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标;(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积.【答案与解析】1.D(解析:将点P(-)代入函数解析式,得k=-×2=-1.故选D.)2.D(解析:把(1,1)代入,左边≠右边,故A错误;因为k=40,所以图象在第一、三象限,故B错误;沿x轴对折不重合,故C错误;两分支关于原点对称,故D正确.故选D.)3.B(解析:根据平行线分线段成比例,得=,即=,则EC=2.故选B.)4.A(解析:∵BE∶EC=2∶3,∴BE∶BC=2∶5,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,∴BE∶AD=2∶5,△ADF∽△EBF,∴==.故选A.)5.D(解析:∵k=-10,∴反比例函数图象在第二、四象限,且在每个象限内y随x的增大而增大,∵y10y2y3,∴x10,x2x30,即x2x3x1.故选D.)6.C(解析:根据反比例函数的性质可知a0,再根据一次函数的性质知y=-ax+a的图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限.故选C.)7.C(解析:在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,∴AB=√=√=10,又△ADE∽△ABC,则=,=,∴AD==5.故选C.)8.C(解析:如图所示,过B点作BD⊥x轴,垂足为D,∵△OAB是等边三角形,∴OB=OA=2,∴OD=1,BD=√.∴点B的坐标为(1,√).∵反比例函数的图象经过点B,∴k=√.故选C.)9.B(解析:设阴影部分的直径是xm,则1.2∶x=2∶3,解得x=1.8,所以地面上阴影部分的面积S=πr2=0.81π(米2).故选B.)10.D(解析:∵反比例函数的图象经过A,B两点,且A,B两点的纵坐标分别为3,1,∴点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(3,1),过B作BE⊥AD,垂足为E,则AE=2,BE=2,根据勾股定理可得AB=2√,又∵四边形ABCD为菱形,∴AD=AB=2√,∴菱形ABCD的面积为AD·BE=2√×2=4√.故选D.)11.-9(解析:∵函数y=(m-2)是反比例函数,∴m-2≠0,且2m+1=-1,∴m=-1,∴y=-,当y=时,x=-9.故填-9.)12.2∶1(解析:∵△ABC与△DEF相似且面积比为4∶1,∴△ABC与△DEF的相似比为2∶1,∴△ABC与△DEF的对应边上的高之比为2∶1.故填2∶1.)13.6(解析:∵四边形ABCD是平行四边形,点E是AD边的中点,∴△AEF∽△CBF,∴=,=,∴FC=4,∴AC=6.故填6.)14.k2015(解析:反比例函数y=的性质:当k0时,图象在第一、三象限,且在每一象限内,y随x的增大而减小;当k0时,图象在第二、四象限,且在每一象限内,y随x的增大而增大.由题意得k-20150,解得k2015.)15.y=(解析:将(1,k)代入一次函数解析式y=2x+1,得k=2+1=3,把(1,3)代入y=,得k=3,则反比例函数解析式为y=.故填y=.)16.3或(解析:当△ABC∽△AQP时,=,即=,AQ=3;当△ABC∽△APQ时,=,即=,AQ=.故填3或.)17.解:(1)把A(1,2k-1)代入y=(k≠0),得1×(2k-1)=k,解得k=1,∴反比例函数的解析式为y=.(2)∵k=1,∴点A坐标为(1,1),∵=OB×1=3,∴OB=6,又m0,∴点B的坐标为(6,0),把(1,1),(6,0)代入y=mx+b,得{解得{-∴一次函数解析式为y=-x+.18.解:如图所示.(1)平移后三个顶点的横坐标都不变,纵坐标都加4.(2)三个顶点的纵坐标不变,横坐标变为原来的相反数.(3)点A的坐标不变,点B的纵坐标不变,横坐标为原来横坐标加AB的长,点C的横坐标为原来横坐标加AB的长,纵坐标为原来纵坐标加BC的长.19.(1)证明:∵∠APC=∠BAP+∠B,∠APC=∠APD+∠DPC,∠APD=∠B,∴∠BAP=∠DPC,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴△ABP∽△PCD,∴=,∴AB·CD=CP·BP,即AC·CD=CP·BP.(2)解:∵PD∥AB,∴△PCD∽△BCA,由①得△ABP∽△PCD,∴△ABP∽△BCA,∴=,∴=,∴PB=.20.解:(1)把A(-1,4)代入反比例函数解析式y=,得m=-1×4=-4,∴反比例函数的解析式为y=-;把B(2,n)代入y=-,得2n=-4,解得n=-2,∴B点坐标为(2,-2),将A(-1,4)和B(2,-2)代入y=kx+b,得{--解得{-∴一次函数的解析式为y=-2x+2.(2)∵BC⊥y轴,垂足为C,B(2,-2),∴C点坐标为(0,-2),设直线AC的解析式为y=px+q(p≠0),∵A(-1,4),C(0,-2),∴{--解得{--∴直线AC的解析式为y=-6x-2,当y=0时,-6x-2=0,解得x=-,∴E点坐标为(-),∵直线AB的解析式为y=-2x+2,∴直线AB与x轴交点D的坐标为(1,0),∴DE=1-(-)=,∴△AED的面积S=××4=.21.解:(1)如图所示,连接FC,AD.∵点F是AB的中点,CD=BC,∴FC是△ADB的中位线,∴FC∥AD,FC=AD,∴△EFC∽△EDA,∴==2,∴=.(2)∵点F是AB的中点,AB=18,FB=EC,∴EC=AB=9.由(1)知=2,则=2,∴AE=18,∴AC=AE+EC=18+9=27.21.解:(1)如图所示,连接FC,AD.∵点F是AB的中点,CD=BC,∴FC是△ADB的中位线,∴FC∥AD,FC=AD,∴△EFC∽△EDA,∴==2,∴=.(2)∵点F是AB的中点,AB=18,FB=EC,∴EC=AB=9.由(1)知=2,则=2,∴AE=18,∴AC=AE+EC=18+9=27.22.解:(1)设y=,把点(3,20)代入得k=60,∴y=,其他组数据也满足此关系式,故y=,图象略.(2)∵W=(x-2)y=60-,又∵x≤10,∴当x=10时,日销售利润最大.23.(1)证明:如图所示,连接CD,OD.∵DE为切线,∴∠EDC+∠ODC=90°.∵∠ACB=90°,∴∠ECD+∠OCD=90°.又∵OD=OC,∴∠ODC=∠OCD,∴∠EDC=∠ECD,∴ED=EC.∵AC为直径,∴∠ADC=90°,∴∠BDE+∠EDC=90°,∠B+∠ECD=90°,∴∠B=∠BDE,∴ED=EB,∴EB=EC,即点E为边BC的中点.(2)解:∵AC为直径,∴∠ADC=∠ACB=90°,又∵∠B=∠B,