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2015~2016年度秋季学期九年级第一次月考测试试卷数学（全卷共三大题，共4页，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1．请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效．．．．．．．．。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。2．选择题每小题选出答案后，用．2B．．铅笔．．把答题卡上对应题目的选项标号涂黑。3．非选择题，用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．。第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上。1.关于x的方程023xax2是一元二次方程，则（）A．0a＞B．0≥aC．0≠aD．1=a2.用配方法解下列方程，配方正确的是（）A．0=4y4y22－－可化为4=)1y(2－B．0=9x2x2－－可化为8=)1x(2－C．0=9x8+x2－可化为16=)4+x(2D．0=x4x2－可化为4=)2x(2－3.关于x的一元二次方程0=m2m+x5+x)2m(22－－的常数项为0，则m的值为（）A．1B．2C．1或2D．04.把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y＝2(x+3)2+4B．y＝2(x+3)2－4C．y＝2(x－3)2－4D．y＝2(x－3)2+45.某种商品经过连续两次涨价后的价格比原来上涨了44％，则这种商品的价格的平均增长率是（）A．44％B．22％C．20％D．18％6.已知抛物线y=ax2+bx,当a0,b0时,它的图象经过（）A．一、二、三象限B．一、二、四象限C．一、三、四象限D．一、二、三、四象限7.已知二次函数222b+a+x)b+a(2x2=y－，b,a为常数，当y达到最小值时，x的值为（）A．b+aB．2b+aC．ab2－D．2ba－8.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）9.若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（－1，0），则S=a+b+c的变化范围是A．0S2B．S1C．1S2D．－1S110.如果抛物线y=x2－6x＋c－2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于（）A．8B．14C．8或14D．－8或－1411.对称轴平行于y轴的抛物线的顶点为点(2，3)且抛物线经过点(3，1)，那么抛物线解析式是()A．y=－2x2+8x+3B．y=－2x-2－8x+3C．y=－2x2+8x–5D．y=－2x-2–8x+212.关于二次函数y=ax2+bx+c图像有下列命题：(1)当c=0时，函数的图像经过原点；(2)当c0时，函数的图像开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不等实根；(3)当b=0时，函数图像关于原点对称．其中正确的个数有()A．0个B．1个C．2个D．3个第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填写在答题卡上的横线上。13.若ax＋bx＋c=0是关于x的一元二次方程，则不等式3a＋6＞0的解集是.14.请你写一个一元二次方程，使该方程有一根为０，则这个方程可以是.xyOAxyOBxyOC（）xyOD15.方程x2＋6x+3＝0的两个实数根为x1、x2，则＝＋1221xxxx.16.已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点(1，4)和点(5，0)，则该抛物线的解析式为.17.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：甲：对称轴为直线x=4；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式__________________．18.如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（－1,0）和（0,－1）两点，则化简代数式＝－＋＋＋－4)a1a(4)a1(a22_______________．三、解答题：本大题共6小题，满分66分。解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程。19.（本题满分12分）解方程.（1）8=)3x(22－（直接开平方法）（2）0=3x6x42－－（配方法）（3）)3x2(5=)3x2(2－－（分解因式法）（4）（x+8）（x+1）=－12（运用适当的方法）20.（本题满分8分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？21.（本题满分12分）2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009~2011年）》，某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2008年增加了1250万元．投第18题图入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%，投入“供方”的资金将比2008年提高20%．（1）该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？（2）该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金各多少万元？（3）该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2009~2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009~2011年的年增长率．22.（本题满分10分）已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图像与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、x2，一元二次方程x2＋b2x＋20＝0的两实根为x3、x4，且x2－x3＝x1－x4＝3，求二次函数的解析式，并写出顶点坐标.23.（本题满分12分）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），其表达式是y=ax2+c的形式．请根据所给的数据求出a，c的值．（2）求支柱MN的长度．（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．24.（本题满分12分）如图，抛物线1+x417+x45=y2－与y轴交于A点，过A的直线与抛物线交于另一点B，过B作xBC⊥轴，垂足为点C（3，0）．（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒1个单位的速度向C移动，过P作xPN⊥轴，交直线AB于M，交抛物线于N，设P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出的取值范围；条件下，（不考虑点与点、点重合的情况），连接，，（3）设在（2）的条件下，（不考虑点P与点O、点C重合的情况），连接CM，BN，当为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所有值，平行四边形BCMN是否菱形？说明理由．为何值时，四边形为平行四边形？问对于所有值，平行四边形是否菱形？说明理由．yAAPNBMCxO2015~2016年度秋季学期九年级第一次月考测试试卷数学参考答案（详细）第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上。详细解析：1.根据一元二次方程的一般式“ax2＋bx＋c=0（a≠0）”可知原方程的a≠0，因为如果a=0，那么原方程中的二次项就为0，原方程将变为一元一次方程，不符合题意，故答案选C.（本题难度较小）2.题中A项的正确配方过程是0=4y4y22－－可化为3=)1y(2－题中B项的正确配方过程是0=9x2x2－－可化为10=)1x(2－题中C项的正确配方过程是0=9x8+x2－可化为25=)4+x(2题中D项的配方过程是完全正确的，故答案选D.（本题难度较小）一元二次方程配方法的解题步骤提示：①二次项系数：化为1；②移项：把方程x2+bx+c=0的常数项c移到方程另一侧,得方程x2+bx=－c；③配方：方程两边同加上一次项系数一半的平方,方程左边成为完全平方式；④开方：方程两边同时开平方,目的是为了降次,得到一元一次方程.⑤得解一元一次方程,得出原方程的解.3.根据一元二次方程的一般式“ax2＋bx＋c=0（a≠0）”可知原方程的二次项系数m－2≠0，即m≠2，且题目要求原方程的常数项0=m2m2－，即m（m－2）=0，m1=0，m2=2，但∵原方程二次项系数中m≠2，∴m只能取0，故答案选D.（本题难度较小）123456789101112CDDACDBBACCC4.抛物线y=2x2先向左平移4个单位得到解析式：y=2（x+4）2，再向上平移3个单位得到抛物线的解析式为：y=2（x+4）2+3．本题只需按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可，故答案选A.（本题难度较小）5.设这种商品的价格的平均增长率为x，根据题意得：（1+x）2=1+44%，开方得：1+x=±1.2，解得：x1=0.2，x2=-2.2（舍去），则这种商品的价格的平均增长率为20%．故答案选C（本题难度中等）6.∵a＞0，∴开口方向向上，∵b＜0，a＞0，∴对称轴x=a2b－＞0，∵c=0，∴此函数过原点，∴它的图象经过一，二，四象限．故答案选B.（本题难度中等）7.∵二次函数222b+a+x)b+a(2x2=y－的a＞0，∴开口方向向上，y达到抛物线的顶点时有最小值，根据二次函数的顶点式可知这时2ba=4ba2=2×2ba2=a2bh=x＋）＋（－－）＋（－－＝－，故答案选B.（本题难度中等）8.∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故D选项错误；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；综上所述B选项正确，故答案选B.（本题难度中等）9.∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（－1，0），∴易得：c=1，a-b+c=0，a＜0，b＞0，由a=b－1＜0得到b＜1，结合上面b＞0，所以0＜b＜1①，由b=a+1＞0得到a＞－1，结合上面a＜0，所以－1＜a＜0②，∴由①②得：－1＜a+b＜1，且c=1，得到：0＜a+b+c＜2，则y=a+b+c的取值范围是0＜y＜2．故答案选A.（本题难度较大）10.∵抛物线y=x2-6x+c-2=x2-6x+9+c－11=（x－3）2+c－11，∴抛物线顶点坐标为（3，c－11），∵抛物线顶点到x轴的距离是3，∴|c－11|=3，即c－11=3或c－11=－3，解得：c=14或c=8．则c的值为8或14．故答案选A.（本题难度中等）11.根据题意，设y=a（x－2）2+3，抛物线经过点（3，1），所以a+3=1，a=－2．因此抛物线的解析式为：y=－2（x－2）2+3=－2x2+8x－5．故答案选C．（本题难度中等）12.根据二次函数的性质可知：（1）当c=0时，函数的图象经过原点，正确；（2）当c＞0时，函数的图象开口向下时，图象与x轴有2个交点，所以方程ax2+bx+c=0必有两个不等实根，正确；（3）当b=0时，函数图象关于y轴对称，错误．有两个正确，故答案选C．（本题难度较小）第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填写在答题卡上的横线上。13.∵3a+6＞0，∴3a＞－6，解得：a＞－2；根据一元二次方程的定义，a≠0；所以a＞－2且a≠0．14.如x2－4x=0；本题答案不唯一，合理即可．15.3=c6=b1=a，，原方程中，－－－＋6=16=ab=xx21.3=13=ac=xx21.10=330=3636=33×26=xxxx2)xx=xxxx2xxxxx2x=22121221212121222121－－）（－－＋（－＋＋原式16.∵抛物线的对称轴为x