搜索
2017-2018学年安徽省合肥市瑶海区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.在平面直角坐标系中，点(3,−4)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】解：∵点的横坐标30，纵坐标−40，∴点𝑃(3,−4)在第四象限．故选：D．应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点.四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．3.若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是()A.14B.10C.3D.2【答案】B【解析】解：设第三边为x，则8−5𝑥5+8，即3𝑥13，所以符合条件的整数为10，故选：B．根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断．本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．4.把一副学生用三角板如图叠放在一起，已知∠𝐶=90∘，∠𝐷=30∘，∠𝐵=45∘，则∠𝐴𝑂𝐸的度数是()A.165∘B.120∘C.150∘D.135∘【答案】A【解析】解：在△𝑂𝐶𝐸中，∠𝑂𝐸𝐵=∠𝐷+∠𝐶=30∘+90∘=120∘，则在△𝑂𝐵𝐸中，∠𝐴𝑂𝐸=∠𝑂𝐸𝐵+∠𝐵=120∘+45∘=165∘．故选：A．利用三角形的外角等于不相邻的两个内角的和即可求解．本题考查了三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，理解性质是关键．5.某一次函数的图象经过点(1,2)，且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是()A.𝑦=2𝑥+4B.𝑦=3𝑥−1C.𝑦=−3𝑥+1D.𝑦=−2𝑥+4【答案】D【解析】解：设一次函数关系式为𝑦=𝑘𝑥+𝑏，∵图象经过点(1,2)，∴𝑘+𝑏=2；∵𝑦随x增大而减小，∴𝑘0．即k取负数，满足𝑘+𝑏=2的k、b的取值都可以．故选：D．设一次函数关系式为𝑦=𝑘𝑥+𝑏，y随x增大而减小，则𝑘0；图象经过点(1,2)，可得k、b之间的关系式.综合二者取值即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，为开放性试题，答案不唯一.只要满足条件即可．6.对于命题“若𝑎2𝑏2，则𝑎𝑏”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是()A.𝑎=3，𝑏=2B.𝑎=−3，𝑏=2C.𝑎=3，𝑏=−1D.𝑎=−1，𝑏=3【答案】B【解析】解：在A中，𝑎2=9，𝑏2=4，且32，满足“若𝑎2𝑏2，则𝑎𝑏”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，𝑎2=9，𝑏2=4，且−32，此时虽然满足𝑎2𝑏2，但𝑎𝑏不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；在C中，𝑎2=9，𝑏2=1，且3−1，满足“若𝑎2𝑏2，则𝑎𝑏”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，𝑎2=1，𝑏2=9，且−13，此时满足𝑎2𝑏2，得出𝑎𝑏，即意味着命题“若𝑎2𝑏2，则𝑎𝑏”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选：B．说明命题为假命题，即a、b的值满足𝑎2𝑏2，但𝑎𝑏不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．7.已知方程𝑘𝑥+𝑏=0的解是𝑥=3，则函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象可能是()A.B.C.D.【答案】C【解析】解：∵方程𝑘𝑥+𝑏=0的解是𝑥=3，∴𝑦=𝑘𝑥+𝑏经过点(3,0)．故选：C．由于方程𝑘𝑥+𝑏=0的解是𝑥=3，即𝑥=3时，𝑦=0，所以直线𝑦=𝑘𝑥+𝑏经过点(3,0)，然后对各选项进行判断．本题考查了一次函数与一元一次方程：已知一次函数的函数值求对应的自变量的值的问题就是一元一次方第2页，共5页程的问题．8.如图，已知∠1=∠2，𝐴𝐶=𝐴𝐷，增加下列条件：其中不能使△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐸𝐷的条件()A.𝐴𝐵=𝐴𝐸B.𝐵𝐶=𝐸𝐷C.∠𝐶=∠𝐷D.∠𝐵=∠𝐸【答案】B【解析】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠𝐸𝐴𝐵=∠2+∠𝐸𝐴𝐵，∴∠𝐶𝐴𝐵=∠𝐷𝐴𝐸，A、添加𝐴𝐵=𝐴𝐸可利用SAS定理判定△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐸𝐷，故此选项符合题意；B、添加𝐶𝐵=𝐷𝐸不能判定△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐸𝐷，故此选项符合题意；C、添加∠𝐶=∠𝐷可利用ASA定理判定△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐸𝐷，故此选项符合题意；D、添加∠𝐵=∠𝐸可利用AAS定理判定△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐸𝐷，故此选项符合题意；故选：B．根据等式的性质可得∠𝐶𝐴𝐵=∠𝐷𝐴𝐸，然后再结合判定两个三角形全等的一般方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9.如图，把直线L沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线𝐿′，则直线𝐿′的解析式为()A.𝑦=2𝑥+1B.𝑦=−2𝑥+2C.𝑦=2𝑥−4D.𝑦=−2𝑥−2【答案】C【解析】解：可从直线L上找两点：(0,0)(1,2)这两个点向右平移2个单位得到的点是(2,0)(3,2)，那么再把直线L沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线𝐿′的解析式𝑦=𝑘𝑥+𝑏上，则{3𝑘+𝑏=22𝑘+𝑏=0解得：𝑘=2，𝑏=−4．∴函数解析式为：𝑦=2𝑥−4．故选：C．找到原直线解析式上向右平移2个单位后得到的两个点是本题的关键．本题考查了一次函数图象的几何变换，解决本题的关键是找到所求直线解析式中的两个点．10.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，∠𝐵𝐴𝐶=90∘，直角∠𝐸𝑃𝐹的顶点P是BC的中点，两边PE、PF于点E，F，当∠𝐵𝑃𝐹在△𝐴𝐵𝐶内绕点P旋转时，下列结论错误的是()A.𝐸𝐹=𝐴𝑃B.△𝐸𝑃𝐹为等腰直角三角形C.𝐴𝐸=𝐶𝐹D.𝑆四边形𝐴𝐸𝑃𝐹=12𝑆△𝐴𝐵𝐶【答案】A【解析】解：A、∵在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，∠𝐵𝐴𝐶=90∘，𝐶𝑃=𝐵𝑃，∴∠𝐴𝑃𝐶=∠𝐸𝑃𝐹=90∘，∠𝐴𝑃𝐹=90∘−∠𝐴𝑃𝐸=∠𝐵𝑃𝐸，又𝐴𝑃=𝐵𝑃，∠𝐹𝐴𝑃=∠𝐸𝐵𝑃=45∘，∴△𝐹𝐴𝑃≌△𝐸𝐵𝑃，∴𝑃𝐸=𝑃𝐹，不能证明𝐸𝐹=𝐴𝑃，错误；B、由①可知△𝐸𝑃𝐹为等腰直角三角形，正确；C、由△𝐹𝐴𝑃≌△𝐸𝐵𝑃，可知𝐴𝐹=𝐵𝐸，又𝐴𝐶=𝐴𝐵，故AE=𝐶𝐹，正确；D、∵△𝐹𝐴𝑃≌△𝐸𝐵𝑃，∴𝑆四边形𝐴𝐸𝑃𝐹=𝑆△𝐹𝐴𝑃+𝑆△𝐴𝑃𝐸=𝑆△𝐸𝐵𝑃+𝑆△𝐴𝑃𝐸=𝑆△𝐴𝑃𝐵=12𝑆△𝐴𝐵𝐶，正确；故选：A．由题意可证△𝐴𝑃𝐸≌△𝐶𝑃𝐹，可得𝐴𝐸=𝐶𝐹，𝑃𝐸=𝑃𝐹，即可逐一判断选项的正确性．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，证明△𝐴𝑃𝐸和△𝐶𝑃𝐹全等三角形是解题的关键，也是本题的突破点．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.命题“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”的逆命题______，是______命题.(填“真”或“假”)【答案】平行四边形的两组对边分别平行；真【解析】解：命题“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”的逆命题是平行四边形的两组对边分别平行；该命题是真命题．故答案为：平行四边形的两组对边分别平行，真．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题．12.如图，函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏(𝑘≠0)的图象经过点(1,2)，则不等式𝑘𝑥+𝑏2的解集为______．【答案】𝑥1【解析】解：由图象可得：当𝑥1时，𝑘𝑥+𝑏2，所以不等式𝑘𝑥+𝑏2的解集为𝑥1，故答案为：𝑥1观察函数图象得到即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数𝑦=𝑎𝑥+𝑏的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线𝑦=𝑘𝑥+𝑏在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．13.点C坐标为(2𝑘−1,4𝑘+5)，当k变化时点C的位置也随之变化，不论k取何值时，所得点C都在一条直线上，则这条直线的解析式是______．【答案】𝑦=2𝑥+7【解析】解：∵点C坐标为(2𝑘−1,4𝑘+5)，∴可以假设：𝑥=2𝑘−1，𝑦=4𝑘+5，∴2𝑘=𝑥+1，代入𝑦=4𝑘+5，∴𝑦=2𝑥+2+5，∴𝑦=2𝑥+7，故答案为𝑦=2𝑥+7．点C坐标为(2𝑘−1,4𝑘+5)，可以假：𝑥=2𝑘−1，𝑦=4𝑘+5，消去k即可解决问题；本题考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14.已知：如图△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵=50∘，∠𝐶=90∘，在射线BA上找一点D，使△𝐴𝐶𝐷为等腰三角形，则∠𝐴𝐶𝐷的度数为______．【答案】70∘或40∘或20∘【解析】解：如图，有三种情形：①当𝐴𝐶=𝐴𝐷时，∠𝐴𝐶𝐷=70∘．②当𝐶𝐷′=𝐴𝐷′时，∠𝐴𝐶𝐷′=40∘．③当𝐴𝐶=𝐴𝐷″时，∠𝐴𝐶𝐷″=20∘，故答案为70∘或40∘或20∘分三种情形分别求解即可；本题考查等腰三角形的判定，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.已知正比例函数𝑦=𝑘𝑥图象经过点(3,−6)，求：(1)这个函数的解析式；(2)判断点𝐴(4,−2)是否在这个函数图象上；(3)图象上两点𝐵(𝑥1,𝑦1)、𝐶(𝑥2,𝑦2)，如果𝑥1𝑥2，比较𝑦1，𝑦2的大小．【答案】解：(1)∵正比例函数𝑦=𝑘𝑥经过点(3,−6)，∴−6=3⋅𝑘，解得：𝑘=−2，∴这个正比例函数的解析式为：𝑦=−2𝑥；(2)将𝑥=4代入𝑦=−2𝑥得：𝑦=−8≠−2，∴点𝐴(4,−2)不在这个函数图象上；(3)∵𝑘=−20，∴𝑦随x的增大而减小，∵𝑥1𝑥2，∴𝑦1𝑦2．【解析】(1)利用待定系数法把(3,−6)代入正比例函数𝑦=𝑘𝑥中计算出k即可得到解析式；(2)将A点的横坐标代入正比例函数关系式，计算函数值，若函数值等于−2，则A点在这个函数图象上，否则不在这个函数图象上；(3)根据正比例函数的性质：当𝑘0时，y随x的增大而减小，即可判断．此题考查了