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2017-2018学年江西省吉安市吉安县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是()A.𝑚(𝑎+𝑏)=𝑚𝑎+𝑚𝑏B.𝑎2−𝑎−2=𝑎(𝑎−1)−2C.−4𝑎2+9𝑏2=(−2𝑎+3𝑏)(2𝑎+3𝑏)D.(𝑥−1𝑦)(𝑥+1𝑦)=𝑥2−1𝑦2【答案】C【解析】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、是因式分解，故本选项符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．根据因式分解的定义逐个判断即可．本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．2.下列分式是最简分式的是()A.1−𝑥𝑥−1B.𝑥2−1𝑥2+2𝑥+1C.𝑥−𝑦𝑥2+𝑦2D.−13𝑚22𝑚【答案】C【解析】解：A、原式=−1−𝑥1−𝑥=−1，不是最简分式，故本选项错误；B、原式=(𝑥+1)(𝑥−1)(𝑥+1)2=𝑥−1𝑥+1，不是最简分式，故本选项错误；C、该分式是最简分式，故本选项正确；D、原式=−13𝑚2，不是最简分式，故本选项错误；故选：C．要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式．此题考查了最简分式的判断，当分式的分子分母中除1以外再没有其他的公因式时，此时分式成为最简分式，一般情况下分式若不是最简分式，应将分子分母中的公因式约分后得到最简结果.掌握最简分式的判断方法是解本题的关键．3.将长度为3cm的线段向上平移10cm，再向右平移8cm，所得线段的长是()A.3cmB.8cmC.10cmD.无法确定【答案】A【解析】解：平移不改变图形的形状和大小，故线段的长度不变，长度是3cm．故选：A．根据平移的基本性质，可直接求得结果．本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．4.不等式组{4−2𝑥≤0𝑥−10的解集在数轴上表示为()A.B.C.D.【答案】A【解析】解：{4−2𝑥≤0 ②𝑥−10 ①，由①得，𝑥1；由②得，𝑥≥2，故此不等式组的解集为：𝑥≥2，在数轴上表示为：故选：A．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．5.用反证法证明“同一平面内，若𝑎⊥𝑐，𝑏⊥𝑐，则𝑎//𝑏”时应假设()A.a不垂直与cB.a，b都不垂直与cC.𝑎⊥𝑏D.a与b相交【答案】D【解析】解：用反证法证明“同一平面内，若𝑎⊥𝑐，𝑏⊥𝑐，则𝑎//𝑏”时应假设a与b相交，故选：D．根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．6.已知一个多边形的内角和等于这个多边形外角和的2倍，则这个多边形的边数是()A.4B.5C.6D.8【答案】C【解析】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得(𝑛−2)×180∘=2×360，解得：𝑛=6．即这个多边形为六边形．故选：C．多边形的外角和是360∘，则内角和是2×360=720∘.设这个多边形是n边形，内角和是(𝑛−2)⋅180∘，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键.根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．7.如图，△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，点D在AC边上，且𝐵𝐷=𝐵𝐶=𝐴𝐷，则∠𝐴的度数为()A.30∘B.36∘C.45∘D.70∘【答案】B第2页，共5页【解析】解：∵𝐴𝐵=𝐴𝐶，∴∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐶，∵𝐵𝐷=𝐵𝐶=𝐴𝐷，∴∠𝐴=∠𝐴𝐵𝐷，∠𝐶=∠𝐵𝐷𝐶，设∠𝐴=∠𝐴𝐵𝐷=𝑥，则∠𝐵𝐷𝐶=2𝑥，∠𝐶=180∘−𝑥2，可得2𝑥=180∘−𝑥2，解得：𝑥=36∘，则∠𝐴=36∘，故选：B．利用等边对等角得到三对角相等，设∠𝐴=∠𝐴𝐵𝐷=𝑥，表示出∠𝐵𝐷𝐶与∠𝐶，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出∠𝐴的度数．此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键．8.若𝑚𝑥−3−1−𝑥3−𝑥=0无解，则m的值是()A.3B.−3C.−2D.2【答案】D【解析】解：去分母得：𝑚−𝑥+1=0，由分式方程无解，得到𝑥−3=0，即𝑥=3，把𝑥=3代入整式方程得：𝑚=2，故选：D．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到m的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了分式方程的解，分式方程无解即为最简公分母为0．9.如图，在平行四边形ABCD中，𝐴𝐵=9𝑐𝑚，𝐴𝐷=11𝑐𝑚，AC，BD相交于点O，𝑂𝐸⊥𝐵𝐷，交AD于点E，则△𝐴𝐵𝐸的周长为()A.20cmB.18cmC.16cmD.10cm【答案】A【解析】解：∵点O是BD中点，𝐸𝑂⊥𝐵𝐷，∴𝐸𝑂是线段BD的中垂线，∴𝐵𝐸=𝐸𝐷，故可得△𝐴𝐵𝐸的周长=𝐴𝐵+𝐴𝐷=20𝑐𝑚．故选：A．先判断出EO是BD的中垂线，得出𝐵𝐸=𝐸𝐷，从而可得出△𝐴𝐵𝐸的周长=𝐴𝐵+𝐴𝐷，即可得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质以及中垂线的判定及性质等，正确得出𝐵𝐸=𝐸𝐷是解题关键．10.如图，将边长为√3𝑐𝑚的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30∘后得到正方形𝐴𝐵′𝐶′𝐷′，则图中阴影部分的面积为()A.34𝑐𝑚2B.32𝑐𝑚2C.√3𝑐𝑚2D.(3−√3)𝑐𝑚2【答案】D【解析】解：设BC、𝐶′𝐷′相交于点M，连结AM．由旋转的性质可知：𝐴𝐷=𝐴𝐷′．在直角△𝐴𝐷′𝑀和直角ABM中，∴△𝐴𝐷′𝑀≌△𝐴𝐵𝑀．∴∠𝐵𝐴𝑀=∠𝐷′𝐴𝑀，𝑆△𝐴𝑀𝐵=𝑆△𝐴𝐷′𝐵．∵∠𝐷𝐴𝐷′=30∘，∴∠𝑀𝐴𝐵=12×(90∘−30∘)=30∘．又∵𝐵𝐴=√3，∴𝑀𝐵=√33𝐴𝐵=1．∴𝑆△𝐴𝑀𝐵=12×1×√3=√32．又∵𝑆正方形𝐴𝐵𝐶𝐷=(√3)2=3，∴𝑆阴影=3−2×√32=3−√3．故选：D．设BC、𝐶′𝐷′相交于点M，连结𝐴𝑀.根据HL即可证明△𝐴𝐷′𝑀≌△𝐴𝐵𝑀，可得到∠𝑀𝐴𝐵=30∘，然后可求得MB的长，从而可求得△𝐴𝐵𝑀的面积，最后利用正方形的面积减去△𝐴𝐷′𝑀和△𝐴𝐵𝑀的面积进行计算即可．本题考查旋转的性质以及全等三角形的判定与性质、特殊锐角三角函数值的应用，证得△𝐴𝐷′𝑀≌△𝐴𝐵𝑀是本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.分解因式：2𝑥2−2=______．【答案】2(𝑥+1)(𝑥−1)【解析】解：2𝑥2−2=2(𝑥2−1)=2(𝑥+1)(𝑥−1)．故答案为：2(𝑥+1)(𝑥−1)．先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．12.不等式3(𝑥+1)≥5𝑥−3的正整数解有______个.【答案】3【解析】解：去括号，得：3𝑥+3≥5𝑥−3，移项，得：3𝑥−5𝑥≥−3−3，合并同类项，得：−2𝑥≥−6，系数化为1，得：𝑥≤3，∴该不等式的正整数解为：1，2，3，故答案为：3根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集，再确定其正整数解．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．13.若𝑥2+2𝑚𝑥+1是一个完全平方式，则𝑚=______．【答案】±1【解析】解：∵𝑥2+2𝑚𝑥+1是一个完全平方式，∴𝑚=±1，故答案为：±1利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14.若不等式组{𝑥𝑚𝑥+94𝑥−3的解集是𝑥4，那么m的取值范围是______．【答案】𝑚≤4【解析】解：{𝑥𝑚 ②𝑥+94𝑥−3 ①，解不等式①得，𝑥4，∵不等式组的解集为𝑥4，∴𝑚≤4．故答案为：𝑚≤4．求出不等式①的解集，再与已知不等式组的解集相比较即可得出结论．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15.▱ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△𝑂𝐴𝐵的周长比△𝑂𝐵𝐶的周长大3，则𝐴𝐵=______．【答案】9【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴𝐴𝐵=𝐶𝐷，𝐵𝐶=𝐴𝐷，𝑂𝐴=𝑂𝐶，𝑂𝐵=𝑂𝐷；又∵△𝑂𝐴𝐵的周长比△𝑂𝐵𝐶的周长大3，∴𝐴𝐵+𝑂𝐴+𝑂𝐵−(𝐵𝐶+𝑂𝐵+𝑂𝐶)=3∴𝐴𝐵−𝐵𝐶=3，又∵▱ABCD的周长是30，∴𝐴𝐵+𝐵𝐶=15，∴𝐴𝐵=9．故答案为9．如图：由四边形ABCD是平行四边形，可得𝐴𝐵=𝐶𝐷，𝐵𝐶=𝐴𝐷，𝑂𝐴=𝑂𝐶，𝑂𝐵=𝑂𝐷；又由△𝑂𝐴𝐵的周长比△𝑂𝐵𝐶的周长大3，可得𝐴𝐵−𝐵𝐶=3，又因为▱ABCD的周长是30，所以𝐴𝐵+𝐵𝐶=10；解方程组即可求得．此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角线互相平分.解题时要注意利用方程思想与数形结合思想求解．16.已知关于x的方程3𝑥+𝑛2𝑥+1=2的解是负数，则n的取值范围为______．【答案】𝑛2且𝑛≠32【解析】解：3𝑥+𝑛2𝑥+1=2，解方程得：𝑥=𝑛−2，∵关于x的方程3𝑥+𝑛2𝑥+1=2的解是负数，∴𝑛−20，解得：𝑛2，又∵原方程有意义的条件为：𝑥≠−12，∴𝑛−2≠−12，即𝑛≠32．故答案为：𝑛2且𝑛≠32．求出分式方程的解𝑥=𝑛−2，得出𝑛−20，求出n的范围，根据分式方程得出𝑛−2≠−12，求出n，即可得出答案．本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式，关键是得出𝑛−20和𝑛−2≠−12，注意题目中的隐含条件2𝑥+1≠0，不要忽略．17.如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180∘到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点𝐴′的坐标为______．【答案】(3,−1)【解析】解：根据图示可知A点坐标为(−3,−1)，根据绕原点O旋转180∘横纵坐标互为相反数∴旋转后得到的坐标为(3,1)，根据平移“上加下减”原则，∴向下平移2个单位得到的坐标为(3,−1)，故答案为：(3,−1)．根据图示可知A点坐标为(−3,−1)，它绕原点O旋转180∘后得到的坐标为(3,1)，根据平移“上加下减”原则，向下平移2个单位得到的坐标为(3,−1)．本题主要考查了根据图示判断坐标、图形旋转180∘特点以及平移的特点，比较综合，难度适中．18.如图△𝐴𝐵𝐶的三边长分别为30，48，50，以它的三边中点为顶点组成第一个新三角形，再以第一个新三角形三边中点为顶点组成第二个新三角形，如此继续，则第6个新三角形的周长为______．【答案】2第4页，共5页【解析】解