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2017-2018学年天津市滨海新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是()A.√5B.√12C.√0.2D.√27【答案】A【解析】解：A、是最简二次根式，故本选项符合题意；B、√12=12√2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、√0.2=√14=15√5，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、√27=3√3，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：A．根据最简二次根式的定义逐个判断即可．本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键．2.下列各组线段a、b、c中，能组成直角三角形的是()A.𝑎=4，𝑏=5，𝑐=6B.𝑎=1，𝑏=√3，𝑐=2C.𝑎=1，𝑏=1，𝑐=3D.𝑎=5，𝑏=12，𝑐=12【答案】B【解析】解：A、∵42+52≠62，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；B、∵12+√32=22，∴该三角形是直角三角形，故此选项符合题意；C、∵12+12≠32，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；D、∵52+122≠122，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意．故选：B．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可.如果有这种关系，这个就是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3.下列各式中，y不是x的函数的是()A.𝑦=|𝑥|B.𝑦=𝑥C.𝑦=−𝑥+1D.𝑦=±𝑥【答案】D【解析】解：A、𝑦=|𝑥|对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故A错误；B、𝑦=𝑥对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故B错误；C、𝑦=−𝑥+1对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故C错误；D、𝑦=±𝑥对于x的每一个取值，y都有两个值，故D正确；故选：D．根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．主要考查了函数的定义.函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．4.用配方法解方程𝑥2−4𝑥−2=0变形后为()A.(𝑥−2)2=6B.(𝑥−4)2=6C.(𝑥−2)2=2D.(𝑥+2)2=6【答案】A【解析】解：把方程𝑥2−4𝑥−2=0的常数项移到等号的右边，得到𝑥2−4𝑥=2方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到𝑥2−4𝑥+4=2+4配方得(𝑥−2)2=6．故选：A．在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数−4的一半的平方．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5.一次函数𝑦=𝑥+2的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】解：∵𝑘=10，图象过一三象限，𝑏=20，图象过第二象限，∴直线𝑦=𝑥+2经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．根据k，b的符号确定一次函数𝑦=𝑥+2的图象经过的象限．本题考查一次函数的𝑘0，𝑏0的图象性质.需注意x的系数为1．6.一元二次方程𝑥2−8𝑥+20=0的根的情况是()A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.有两个不相等的实数根【答案】A【解析】解：∵△=(−8)2−4×20×1=−160，∴方程没有实数根．故选：A．先计算出△，然后根据判别式的意义求解．本题考查了一元二次方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0(𝑎≠0)的根的判别式△=𝑏2−4𝑎𝑐：当△0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△0，方程没有实数根．7.已知正比例函数𝑦=𝑘𝑥(𝑘0)的图象上两点𝐴(𝑥1,𝑦1)、𝐵(𝑥2,𝑦2)，且𝑥1𝑥2，下列说法正确的是()A.𝑦1𝑦2B.𝑦1𝑦2C.𝑦1=𝑦2D.不能确定【答案】A【解析】解：∵一次函数𝑦=𝑘𝑥中，𝑘0，∴函数图象经过二、四象限，且y随x的增大而减小，∵𝑥1𝑥2，∴𝑦1𝑦2．故选：A．先根据题意判断出一次函数的增减性，再根据𝑥1𝑥2即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8.菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的面积是()A.10B.20C.24D.48【答案】C第2页，共6页【解析】解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和8，∴这个菱形的面积是：12×6×8=24．故选：C．由菱形的两条对角线的长分别是6和8，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．此题考查了菱形的性质.菱形的面积等于对角线积的一半是解此题的关键．9.已知一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象如图所示，当𝑥2时，y的取值范围是()A.𝑦−4B.−4𝑦0C.𝑦2D.𝑦0【答案】D【解析】解：将(2,0)、(0,−4)代入𝑦=𝑘𝑥+𝑏中，得：{−4=𝑏0=2𝑘+𝑏，解得：{𝑏=−4𝑘=2，∴一次函数解析式为𝑦=2𝑥−4．∵𝑘=20，∴该函数y值随x值增加而增加，∴𝑦2×2−4=0．故选：D．由函数图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出函数解析式，再根据函数的性质找出函数的单调性，代入𝑥2即可得出结论．本题考查了待定系数法求出函数解析式以及一次函数的性质，解题的关键是找出该一次函数的单调性.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键．10.如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点.若𝐴𝐵=8，𝑂𝑀=3，则线段OB的长为()A.5B.6C.8D.10【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠𝐷=90∘，∵𝑂是矩形ABCD的对角线AC的中点，𝑂𝑀//𝐴𝐵，∴𝑂𝑀是△𝐴𝐷𝐶的中位线，∵𝑂𝑀=3，∴𝐴𝐷=6，∵𝐶𝐷=𝐴𝐵=8，∴𝐴𝐶=√𝐴𝐷2+𝐶𝐷2=10，∴𝐵𝑂=12𝐴𝐶=5．故选：A．已知OM是△𝐴𝐷𝐶的中位线，再结合已知条件则DC的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO的长即可求出．本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出AC的长．11.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售，尽快减少库存，商场决定釆取降价措施，调查发现，每件衬衫，每降价1元，平均每天可多销售2件，若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价()A.5元B.10元C.20元D.10元或20元【答案】C【解析】解：设每件衬衫应降价x元，则每天可销售(20+2𝑥)件，根据题意得：(40−𝑥)(20+2𝑥)=1200，解得：𝑥1=10，𝑥2=20．∵扩大销售，减少库存，∴𝑥=20．故选：C．设每件衬衫应降价x元，则每天可销售(20+2𝑥)件，根据每件的利润×销售数量=总利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．12.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(0,1)，点C在第一象限，对角线BD与x轴平行.直线𝑦=𝑥+3与x轴、y轴分别交于点E，𝐹.将菱形ABCD沿x轴向左平移m个单位，当点D落在△𝐸𝑂𝐹的内部时(不包括三角形的边)，m的值可能是()A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】解：∵菱形ABCD的顶点𝐴(2,0)，点𝐵(1,0)，∴点D的坐标为(4,1)，当𝑦=1时，𝑥+3=1，解得𝑥=−2，∴点D向左移动2+4=6时，点D在EF上，∵点D落在△𝐸𝑂𝐹的内部时(不包括三角形的边)，∴4𝑚6，∴𝑚的值可能是5．故选：C．根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点D的坐标，再根据直线解析式求出点D移动到MN上时的x的值，从而得到m的取值范围，再根据各选项数据选择即可．本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，比较简单，求出m的取值范围是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.若√𝑥−2在实数范围内有意义，则x的取值范围为______．【答案】𝑥≥2【解析】解：由题意得：𝑥−2≥0，解得：𝑥≥2，故答案为：𝑥≥2．根据二次根式有意义的条件可得𝑥−2≥0，再解即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．14.将直线𝑦=−2𝑥+4向下平移5个单位长度，平移后直线的解析式为______．【答案】𝑦=−2𝑥−1【解析】解：直线𝑦=−2𝑥+4向下平移5个单位长度后：𝑦=−2𝑥+4−5，即𝑦=−2𝑥−1．故答案为：𝑦=−2𝑥−1．直接根据“上加下减”的平移规律求解即可．本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．15.已知关于x的方程𝑥2−𝑘𝑥−6=0的一个根为𝑥=3，则实数k的值为______．【答案】1【解析】解：∵𝑥=3是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得32−3𝑘−6=0，解此方程得到𝑘=1．本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解．本题逆用一元二次方程解的定义易得出k的值．16.如图是某地区出租车单程收费𝑦(元)与行驶路程𝑥(𝑘𝑚)之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：(Ⅰ)该地区出租车的起步价是______元；(Ⅱ)求超出3千米，收费𝑦(元)与行驶路程𝑥(𝑘𝑚)(𝑥3)之间的函数关系式______．【答案】8；𝑦=2𝑥+2【解析】解：(Ⅰ)该城市出租车3千米内收费8元，即该地区出租车的起步价是8元；故答案为：8；(Ⅱ)依题意设y与x的函数关系为𝑦=𝑘𝑥+𝑏，∵𝑥=3时，𝑦=8，𝑥=8时，𝑦=18；∴{8𝑘+𝑏=183𝑘+𝑏=8，解得{𝑏=2𝑘=2；所以所求函数关系式为：𝑦=2𝑥+2(𝑥3)．故答案为：𝑦=2𝑥+2．(Ⅰ)利用折线图即可得出该城市出租车3千米内收费8元，(Ⅱ)利用待定系数法求出一次函数解析式即可．此题主要考查了一次函数的应用，根据待定系数法求出一次函数的解析式是解题关键．17.如图，在△𝐵𝐶中，𝐴𝐶=𝐵𝐶，点D、E分别是边AB、AC的中点.延长DE到点F，使𝐷𝐸=𝐸𝐹，得四边形𝐴𝐷𝐶𝐹.若使四边形ADCF是正方形，则应在△𝐴𝐵𝐶中再添加一个条件为______．【答案】∠𝐴𝐶𝐵=90∘【解析】解：∠𝐴𝐶𝐵=90∘时，四边形ADCF是正方形，理由：∵𝐸是AC中点，∴𝐴𝐸=𝐸𝐶，∵𝐷𝐸=𝐸𝐹，∴四边形ADCF是平行四边形，∵𝐴𝐷=𝐷𝐵，𝐴𝐸=𝐸𝐶，∴𝐷𝐸=12𝐵𝐶，∴𝐷𝐹=𝐵𝐶，∵𝐶𝐴=𝐶𝐵，∴𝐴𝐶=𝐷𝐹，∴四边形ADCF是矩形，点D、E分别是边AB、AC的中点，∴𝐷𝐸//𝐵𝐶，∵∠𝐴𝐶𝐵=90∘，∴∠𝐴𝐸𝐷=90∘，∴矩形ADCF是正方形．故答案为：∠𝐴𝐶𝐵=90∘．先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明𝐴𝐶=𝐷𝐹即可，再利用∠𝐴𝐶𝐵=90∘得出