北京市房山区2017届九年级上期终结性检测数学试题含答案

xyOxyOxyOxyO房山区2016－2017学年度第一学期终结性检测试卷九年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）：下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意.1.下列函数中是反比例函数的是（）A．3xyB．3+1yxC．22xyD．32yx2.已知：⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d.如果d≥r，那么P点（）A．在圆外B．在圆外或圆上C．在圆内或圆上D．在圆内3.已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC＝3，则sinA的值是（）A．53B．35C．54D．434．三角形内切圆的圆心为（）A．三条高的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条角平分线的交点D．三条中线的交点5.在同一平面直角坐标系中，函数2ykxk与kyx的图象可能是（）A．B．C．D．6.同时抛掷两枚质量均匀的硬币，恰好一枚正面朝上、一枚反面朝上的概率是（）A．1B．12C．13D．147.已知A（x1，y1）、B（x2，y2）是函数22yxm（m是常数）图象上的两个点，如果x1＜x2＜0，那么y1，y2的大小关系是（）A.y1＞y2B.y1=y2C.y1＜y2D.y1，y2的大小不能确定8.已知:A、B、C是⊙O上的三个点，且∠AOB=60°，那么∠ACB的度数是（）A．30°B．120°C．150°D.30°或150°ABCOxy2Oyx2Oxy2Oxy2O9.在同一坐标系下，抛物线xxy421和直线xy22的图象如图所示，那么不等式xx42＞x2的解集是（）A．x＜0B．0＜x＜2C．x＞2D．x＜0或x＞210.如图，A、B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB.点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位的速度匀速运动，回到点A运动结束.设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么下面图象中可能．．表示y与x的函数关系的是（）①②③④A.①B．④C．①或③D.②或④二、填空题（每小题3分，共18分）：11.函数1xyx中自变量x的取值范围是.12.在圆中，如果75°的圆心角所对的弧长为2.5πcm，那么这个圆的半径是.13.如果一个等腰三角形的三条边长分别为1、1、3，那么这个等腰三角形底角的度数为.14．如图，正△ABC内接于半径是2的圆，那么阴影部分的面积是.15.某商店销售一种进价为50元/件的商品，当售价为60元/件时，一天可卖出200件；经调查发现，如果商品的单价每上涨1元，一天就会少卖出10件．设商品的售价上涨了x元/件（x是正整数），销售该商品一天的利润为y元，那么y与x的函数关系的表达式为.（不写出x的取值范围）16.在数学课上，老师请同学思考如下问题：在数学课上，老师请同学思考如下问题：小轩的作法如下：已知：在△ABC中，∠A=90°．求作：⊙P，使得点P在AC上，且⊙P与AB，BC都相切．xyy2=2xy1=x2+4x–1–21234561234OOPAByx311O老师说：“小轩的作法正确．”请回答：⊙P与BC相切的依据是．三、解答题（每小题5分，共50分）17.计算：12cos45tan60sin30tan45218.已知二次函数的表达式为：y=x2－6x+5，（1）利用配方法将表达式化成y=a(x－h)2+k的形式；（2）写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标.19.在Rt△ABC中，已知∠B=90°，AB=2，AC=22，解这个直角三角形.20.已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示.请你根据图象提供的信息，求出这条抛物线的表达式.21.如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别是红桃A、方块A、黑桃A、梅花A，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张.请用画树状图或列表的方法，求摸出的两张牌均为黑色的概率.（1）作∠ABC的平分线BF，与AC交于点P；（2）以点P为圆心，AP长为半径作⊙P．⊙P即为所求．FPCBADABCB'xyBAPO22.已知：二次函数22211yxmxm与x轴有两个交点.（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时二次函数与x轴的交点.23.如图，在平面直角坐标系中,O为坐标原点，P是反比例函数12yx（x＞0）图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x轴交于点A、与y轴交于点B，连接AB．（1）求证：P为线段AB的中点；（2）求△AOB的面积；24.已知:△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC=4.将△ABC沿AC翻折，点B落在B′点，连接并延长AB′与线段BC的延长线相交于点D，求AD的长.25.我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆．．．称为该平面图形的最小覆盖圆．．．．．．例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆(图1)．(1)在图2中作出锐角△ABC的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(2)图3中，△ABC是直角三角形，且∠C=90°，请说明△ABC的最小覆盖圆圆心所在位置；(3)请在图4中对钝角△ABC的最小覆盖圆进行探究，并结合（1）、（2）的结论，写出关于任意△ABC的最小覆盖圆的规律.BAACBBACABC图3图4图2图1EDCBAFOBA26.“昊天塔”又称多宝佛塔，是北京地区惟一的楼阁式空心砖塔，位于良乡东北1公里的燎石岗上.此塔始建于隋，唐朝曾重修，现存塔是辽代修建的，已历经一千多年.某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量它的高度．他们的测量工具有：高度为1.5m的测角仪（测量仰角、俯角的仪器）、皮尺.请你帮他们设计一种测量方案，求出昊天塔的塔顶到地面的高度AB，注意：因为有护栏，他们不能．．到达塔的底部．要求：（1）画出测量方案的示意图，标出字母，写出图中需要并且能测量的角与线段．．．．．．．．．．．．（用图中的字母表示）；（2）结合示意图，简要说明你测量与计算的思路（不必写出结果）.四、解答题（第27题7分，第28题7分，第29题8分，共22分）27.已知：△ABC中∠ACB=90°，E在AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于D，与AC相交于F，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）连接OC，如果∠B=30°，CF=1，求OC的长.28.在平面直角坐标系中，已知抛物线221yxxn与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．（1）当△OAB是等腰直角三角形时，求n的值；（2）点C的坐标为（3，0），若该抛物线与线段OC有且只有一个公共点，结合函数的图象求n的取值范围．yxC–1–212345123–1–2–3O29.若抛物线L：02abccbacbxaxy是常数，且，，与直线l都经过y轴上的同一点，且抛物线L的顶点在直线l上，则称此抛物线L与直线l具有“一带一路”关系，并且将直线l叫做抛物线L的“路线”，抛物线L叫做直线l的“带线”.(1)若“路线”l的表达式为42xy，它的“带线”L的顶点在反比例函数xy6(x＜0)的图象上，求“带线”L的表达式；(2)如果抛物线122mmxmxy与直线1nxy具有“一带一路”关系，求m,n的值；(3)设(2)中的“带线”L与它的“路线”l在y轴上的交点为A.已知点P为“带线”L上的点，当以点P为圆心的圆与“路线”l相切于点A时，求出点P的坐标.xy–1–2123–1123O备用图房山区2016－2017学年度第一学期终结性检测试卷九年级数学（答案及评分标准）一．选择题（每小题3分，共30分）：题号12345678910答案ABDCACADBC二、填空题（每小题3分，共18分）：11.1x；12.6；13.30°；14.433p-；15.()()21020010101002000yxxxx=+-=-++；16.角平分线上的点到角两边距离相等；（1分）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（或：如果圆心到直线的距离等于半径，那么直线与圆相切）.（2分）三．解答题（每小题5分，共50分）：17.解：原式=211231222?+-?………………4分23=-………………5分18.解：(1)y2699+5xx=-+-………………1分()234x=--………………3分(2)抛物线的对称轴为：x=3………………4分顶点坐标为（3，-4）………………5分19.解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，AC=22，∴()222222224BCACAB=-=-=即BC=2………………1分∵2sin2BCAAC==∴∠A=45°………………3分∴∠C=45°………………4分答：这个三角形的BC=2，∠A=∠C=45°………………5分注：此题方法不唯一，其他正确解答请相应评分.20.解：由图象可知：抛物线的对称轴为x=1，………………1分设抛物线的表达式为：()21yaxk=-+………………2分∵抛物线经过点（-1，0）和（0，-3）∴043akakì=+ïí-=+ïî解得14akì=ïí=-ïî………………4分∴抛物线的表达式为：()221423yxxx=--=--（不要求化简）……………5分此题解答过程不唯一，其他正确解答请相应评分.yxNMPABOABACADBABCBDCACBCDDADBDC结果第二次第一次DABCCABDBACDDCBA21.解：树状图：列表：树状图或列表正确………………1分结果共有12种等可能的情况………………2分其中两张均为黑色有CD、DC两种不同的情况………………3分∴P(摸出的两张牌均为黑色)=21126=………………4分答:摸出的两张牌均为黑色的概率是16……………5分22.解：(1)∵二次函数22211yxmxm与x轴有两个交点∴△＞0………………1分即222141mm=45m+＞0∴m＞54-………………2分(2)m取值正确………………3分相应的两个交点坐标正确………………5分23.(1)证明：∵点A、O、B在⊙P上，且∠AOB=90°，∴AB为⊙P直径，即P为AB中点.………………1分(2)∵P为12yx=（x＞0）上的点，设点P的坐标为（m，n），则mn=12………………2分过点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N………………3分∴M的坐标为（m，0），N的坐标为（0，n），且OM=m，ON=n∵点A、O、B在⊙P上，∴M为OA中点，OA=2m；N为OB中点，OB=2n………………4分∴S△AOB=12OA·OB=2mn=24………………5分第一次第二次ABCDABACADABABCBDBCACBCDCDADBDCDDABCEB'BGFEDCBA24.解：过点B作BE⊥AD于E………………1分∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°∴∠ABC=75°∵△ABC沿AC翻折，∴∠BAB’=2∠BAC=60°，∴∠D=45°………………2分在Rt△ABE中，∠AEB=90°，AB=4，∠BAE=60°∴AE=2，BE=23………………4分在Rt△BED中，∠BED=90°，∠D=45°，BE=23∴ED=23，∴AD=AE+ED=223+………………5分25.(1)锐角△ABC的最小覆盖圆是它的外接圆（不必写出结论，作图正确即可）画图略.…………………2分(2)直角△ABC最小覆盖圆的圆心是斜边中点；…………………3分(3)①锐角△ABC的最小覆盖圆是它的外接圆，②直角△ABC的最小覆盖圆是它的外接圆（或以最长边为直径的圆），③钝角△ABC的最小覆盖圆是以最长边为直径的圆.…………………5分注：第(3)问不必严格分三种情况叙述，不遗漏即可.26.(1)测量方案的示意图:……………………1分需要测量的线段EG=DF；需要测量的角:∠ADC、∠AFC……………………3分(2)在Rt△ACD中，tan∠ADC=ACCD，CD=AC·tan∠ADC在Rt△ABD中，tan∠AFC=ACCF，CF=AC·tan∠AFC………………………4分由CF－CD=DF，可得到关于A