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2016-2017学年八年级（下）期末模拟数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．五边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°3．如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件是（）A．AE=CFB．BE=FDC．BF=DED．∠1=∠24．如图，将△ABC沿着水平方向向右平移后得到△DEF，若BC=3，CE=2，则平移的距离为（）A．1B．2C．3D．45．设“○”，“□”，“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”，“□”，“△”这样的物体，按质量由小到大的顺序排列为（）A．○□△B．○△□C．□○△D．△□○6．从图1到图2的拼图过程中，所反映的关系式是（）A．x2+5x+6=（x+2）（x+3）B．x2+5x﹣6=（x+6）（x﹣1）C．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D．（x+2）（x+3）=x2+5x+67．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BD于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为（）A．10B．16C．18D．208．如图，已知函数y=x+的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P是x轴上一点，若△PAB为等腰三角形，则点P的坐标不可能是（）A．（﹣3﹣2，0）B．（3，0）C．（﹣1，0）D．（2，0）二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．当x时，分式值为0．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，AD=BD．则∠B等于．11．某公司准备用10000元购进一批空调和风扇．已知空调每台2500元，风扇每台300元，该公司已购进空调3台，那么该公司最多还可以购进风扇______台．12．关于x的分式方程=有增根，则m的值是．13．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象和交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为．14．如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AD的垂直平分线交AB于点E，则△DEF的面积为______．15．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=56°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为度．16．如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．按照这个规律，若这样铺成一个n×n的正方形图案，则其中完整的圆共有个．三、作图题：用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。17．（4分）已知：线段a、c．求作：直角△ABC，使BC=a，AB=c，∠A=∠β=90°．四、解答题（共7小题，满分68分）18．（14分）（1）分解因式：﹣3a3+12a2b﹣12ab2；（2）分解因式：9（m+n）2﹣（m﹣n）2；（3）化简：（﹣1）+；（4）化简：﹣x+1．19．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2+．20．（8分如图，平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（2，2），C（1，1）．（1）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，点C1的坐标为______；（2）将△ABC绕点O按顺时针方向旋转180°后得到△A2B2C2，点C2的坐标为______；（3）若将△ABC绕点P按顺时针方向旋转90°后得到△A3B3C3，则点P的坐标是______．21．（8分）如图，在▱ABCD中，连接对角线BD，BE平分∠ABD交AD于点E，DF平分∠BDC交BC于点F．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）若BD=BA，试判断四边形DEBF的形状，并加以证明．22．（8分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：A型车B型车进货价格（元）11001400销售价格（元）今年的销售价格200023．（12分）如图，已知直线y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点C，过点C的直线y=﹣x+b与x轴交于点B．（1）b的值为______；（2）若点D的坐标为（0，﹣1），将△BCD沿直线BC对折后，点D落到第一象限的点E处，求证：四边形ABEC是平行四边形；（3）在直线BC上是否存在点P，使得以P、A、D、B为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．2015-2016学年山东省青岛市黄岛区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．D2．A3．A4．A5．D6．B7．D8．C二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．：=﹣110．：30°．11．：5．12．：﹣313．x≥1.514．6cm．15．：112．16．：n2+（n﹣1）2．三、作图题：用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。17．解：如图，△ABC为所作．四、解答题（共7小题，满分68分）18．解：（1）原式=﹣3a（a2﹣4ab+4b2）=﹣3a（a﹣2b）2；（2）原式=[3（m+n）+（m﹣n）][3（m+n）﹣（m﹣n）]=（4m+2n）（2m+4n）=4（2m+n）（m+2n）；（3）原式=+===﹣；（4）原式=﹣=﹣=．19．20．解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得﹣=4解得：x=50经检验：x=50是原方程的解所以甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2）答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2．21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD∥BA，∠A=∠C，AB=CD，∴∠ABD=∠BDC（两直线平行，内错角相等）．又∵BE平分∠ABD，DF平分∠BDC，∴∠ABE=∠DBE=∠ABD，∠CDF=∠BDF=∠BDC，∴∠DBE=∠FDB=∠DBE=∠BDF（等量代换），在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（ASA）；（2）解：四边形DEBF是矩形；理由如下：由（1）知：∠DBE=∠BDF，∴BE∥DF，∵DE∥BF，∴四边形EBFD是平行四边形．∵BD=BA，BE是∠ABD的平分线，∴BE⊥AD，∴∠DEB=90°，∴四边形DEBF是矩形（有一内角为直角的平行四边形是矩形）．22．解：（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得，解得：x=1600．经检验，x=1600是原方程的根．答：今年A型车每辆售价1600元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a），y=﹣100a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y=﹣100a+36000．∴k=﹣100＜0，∴y随a的增大而减小．∴a=20时，y最大=34000元．∴B型车的数量为：60﹣20=40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．23．解：（1）如图①中，四边形PFQC是平行四边形．理由：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵PF∥AQ，∴∠PFB=∠ACB=∠B，∠DPF=∠DQC，∴PB=PF=CQ，在△DPF和△DQC中，，∴△DPF≌△DQC，∴DP=DQ，DF=DC，∴四边形PFQC是平行四边形．（2）如图②中，过点P作PF∥AC交BC于F，∵△PBF为等腰三角形，∴PB=PF，∵PE⊥BF∴BE=EF，由（1）可知FD=DC，∴ED=EF+FD=BF+FC=（BF+FC）=BC=3，∴ED为定值，