第十四章整式的乘法与因式分解检测题含答案解析

第十四章整式的乘法与因式分解检测题（本检测题满分：100分时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.(2016·武汉中考)下列计算中正确的是()A.a·𝑎2=𝑎2B.2a·𝑎=2𝑎2C.(2𝑎2)2=2𝑎4D.6𝑎8÷3𝑎2=2𝑎42.下面分解因式正确的是（）A.22121xxxxB.2344xxxxC.axbxabxD.2222mmnnmn3.（2015·山东临沂中考）多项式2mxm与多项式221xx的公因式是（）A.1xB.1xC.21xD.21x4.下列各式中，与(𝑎－)2相等的是（）A.𝑎2B.𝑎22𝑎C.𝑎22𝑎D.𝑎25.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A.(𝑥𝑦)(𝑥𝑦)B.(𝑥𝑦)(𝑥𝑦)C.(𝑥𝑦)(𝑥𝑦)D.(𝑥𝑦)(𝑥𝑦)6.（2016•山东潍坊中考）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是()A.𝑎2-1B.𝑎2+aC.𝑎2+a-2D.(𝑎2)2-2(a+2)+17.设(5𝑎3𝑏)2=(5𝑎3𝑏)2𝐴，则𝐴=（）A.30𝑎𝑏B.15𝑎𝑏C.60𝑎𝑏D.12𝑎𝑏8.下列多项式：①6𝑥2𝑥；②(𝑥)24(𝑥)；③(𝑥)24𝑥(𝑥)4𝑥2；④4𝑥24𝑥，分解因式后，结果中含有相同因式的是（）A.①和②B.③和④C.①和④D.②和③9.下列因式分解，正确的是（）A.𝑥2𝑦2𝑧2=𝑥2(𝑦𝑧)(𝑦𝑧)B.𝑥2𝑦4𝑥𝑦5𝑦=𝑦(𝑥24𝑥5)C.(𝑥2)29=(𝑥5)(𝑥)D.92𝑎4𝑎2=(32𝑎)210.在边长为𝑎的正方形中挖去一个边长为𝑏的小正方形(𝑎𝑏)（如图①），把余下的部分拼成一个矩形（如图②），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A.(𝑎𝑏)2=𝑎22𝑎𝑏𝑏2B.(𝑎𝑏)2=𝑎22𝑎𝑏𝑏2C.𝑎2𝑏2=(𝑎𝑏)(𝑎𝑏)D.(𝑎2𝑏)(𝑎𝑏)=𝑎2𝑎𝑏2𝑏2二、填空题（每小题3分，共24分）11.(2015•湖南株洲中考)因式分解：2(2)16(2)xxx＝.12.(2016•哈尔滨中考)把多项式𝑎𝑥22𝑎2𝑥𝑎3分解因式的结果是.13.把多项式4a𝑥2𝑎𝑦2分解因式的结果是.14.如果多项式𝑥2𝑥能因式分解为(𝑥2)(𝑥5)，则的值是.15.因式分解：(𝑥)(𝑥2)(𝑥3)(𝑥4)-120=.16.阅读下列文字与例题.将一个多项式分组后，可提取公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：（1）𝑎𝑎𝑏𝑏=(𝑎𝑏)(𝑎𝑏)=(𝑎𝑏)(𝑎𝑏)=(𝑎𝑏)().（2）𝑥2𝑦22𝑦=𝑥2(𝑦22𝑦)=𝑥2(𝑦)2=(𝑥𝑦)(𝑥𝑦).试用上述方法分解因式：𝑎22𝑎𝑏𝑎𝑐𝑏𝑐𝑏2=.17.（2016·杭州中考）若整式𝑥2𝑘𝑦2(k为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是(写出一个即可).18.在一个边长为12.75cm的正方形内挖去一个边长为7.25cm的正方形，则剩下部分的面积为cm2．三、解答题（共46分）19.（6分）计算：（1）(4𝑥3𝑦2)(3𝑦24𝑥)；（2）202×98；（3）022；(4)202200×202.20.（6分）将下列各式分解因式：（1）4𝑥38𝑥24𝑥；（2）9(𝑥𝑦𝑧)2－(𝑥－𝑦－𝑧)2；（3）2222.21.（6分）利用因式分解计算：－22＋32－42＋52－62＋＋992－002＋02.22.（6分）（2015·湖北随州中考）先化简，再求值：(2+a)(2-a)+a(a-5b)+3𝑎5𝑏3÷(𝑎2𝑏)2,其中ab=12-.23.（6分）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2(𝑥)(𝑥9)，另一位同学因看错了常数项而分解成2(𝑥2)(𝑥4)，请将原多项式分解因式．24.（8分）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：𝑥𝑥(𝑥)𝑥(𝑥)2=(𝑥)[𝑥𝑥(𝑥)]=(𝑥)2(𝑥)=(𝑥)3.（1）上述分解因式的方法是，共应用了次．（2）请用上述方法分解𝑥𝑥(𝑥)+𝑥(𝑥)2+…+𝑥(𝑥)5．25.（8分）通过学习，同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式的乘法运算带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．例：用简便方法计算：95×205．解：95×205=(2005)(2005)①=200252②=39975.（1）例题求解过程中，第②步变形是利用_____________（填乘法公式的名称）．（2）用简便方法计算：9××0×000．第十四章整式的乘法与因式分解检测题参考答案1.B解析：因为a·𝑎2=𝑎3，所以A错误；因为2a·𝑎=2𝑎2，所以B正确；因为(2𝑎2)2=4𝑎4，所以C错误；因为6𝑎8÷3𝑎2=2𝑎8−2=2𝑎6，所以D错误.2.C解析：∵𝑥22𝑥=(𝑥)2∴选项A错误；∵(𝑥24)𝑥=(𝑥2)(𝑥2)𝑥∴选项B错误；∵𝑎𝑥𝑏𝑥=(𝑎𝑏)𝑥∴选项C正确；∵222=（）2∴选项D错误.3.A解析：因为mx2-m=m（x-1）（x+1），x2-2x+1=（x-1）2，所以多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是x-1,故选A．4.B解析：(𝑎－)2=𝑎22𝑎，所以B项与(𝑎－)2相等.5.A解析：A.含𝑥、𝑦的项符号都相反，不能用平方差公式计算；B.含𝑥的项符号相同，含𝑦的项符号相反，能用平方差公式计算；C.含𝑦的项符号相同，含𝑥的项符号相反，能用平方差公式计算；D.含𝑦的项符号相同，含𝑥的项符号相反，能用平方差公式计算．故选A．6.C解析：选项A，𝑎2-1=(a+1)(a-1)；选项B，𝑎2+a=a(a+1)；选项C，𝑎2+a-2=(a+2)(a-1)；选项D，(𝑎2)22(𝑎2)=[(𝑎2)]2=(𝑎)2，由此可以看出只有选项C因式分解的结果中不含因式a+1.7.C解析：𝐴=(5𝑎3𝑏)2(5𝑎3𝑏)2=25𝑎230𝑎𝑏9𝑏225𝑎230𝑎𝑏9𝑏2=60𝑎𝑏．故选C．8.D解析：①6𝑥2𝑥=𝑥(6𝑥)；②(𝑥)24(𝑥)=(𝑥)(𝑥5)；③(𝑥)24𝑥(𝑥)4𝑥2=(𝑥)2=(𝑥)2；④4𝑥24𝑥=(4𝑥24𝑥)=(2𝑥)2．所以分解因式后，结果中含有相同因式的是②和③．故选D．9.C解析：A.用平方差公式，应为𝑥2𝑦2𝑧2=(𝑥𝑦𝑧)(𝑥𝑦𝑧)，故本选项错误；B.用提公因式法，应为𝑥2𝑦4𝑥𝑦5𝑦=𝑦(𝑥24𝑥5)，符号不对，故本选项错误；C.用平方差公式，(𝑥2)29=(𝑥23)(𝑥23)=(𝑥5)(𝑥)，正确；D.用完全平方公式，不用提取负号，应为92𝑎4𝑎2=(32𝑎)2，故本选项错误．故选C．10.C解析：图①中阴影部分的面积为𝑎2𝑏2，图②中阴影部分的面积为(𝑎𝑏)(𝑎𝑏)，所以𝑎2𝑏2=(𝑎𝑏)(𝑎𝑏)，故选C.11.(2)(4)(4)xxx解析：先提取公因式(2)x，再利用平方差公式分解，即𝑥2(𝑥2)6(𝑥2)=(𝑥2)(𝑥26)=(𝑥2)(𝑥4)(𝑥4).12.𝑎(𝑥𝑎)2解析：𝑎𝑥22𝑎2𝑥𝑎3=𝑎(𝑥22𝑎𝑥𝑎2)=𝑎(𝑥𝑎)2.13.𝑎(2𝑥+𝑦)(2𝑥𝑦)解析：先提取公因式a,再利用平方差公式分解，即4𝑎𝑥2𝑎𝑦2=𝑎(4𝑥2𝑦2)=a(2x+y)(2xy).14.-7解析：∵多项式𝑥2𝑥能因式分解为(𝑥2)(𝑥5)，∴𝑥2𝑥=𝑥23𝑥0，∴=3，=0，∴=3-10=-7．15.(𝑥25𝑥6)(𝑥6)(𝑥)解析：(𝑥)(𝑥2)(𝑥3)(𝑥4)-120=[(𝑥2)(𝑥3)][(𝑥)(𝑥4)]-120=(𝑥25𝑥6)(𝑥25𝑥4)-120=(𝑥25𝑥)20(𝑥25𝑥)+24-120=(𝑥25𝑥)20(𝑥25𝑥)-96=(𝑥25𝑥6)(𝑥25𝑥6)=(𝑥25𝑥6)(𝑥6)(𝑥)．16.(𝑎𝑏)(𝑎𝑏𝑐)解析：原式=(𝑎22𝑎𝑏𝑏2)(𝑎𝑐𝑏𝑐)=(𝑎𝑏)2𝑐(𝑎𝑏)=(𝑎𝑏)(𝑎𝑏𝑐)．17.1解析：𝑥2与𝑘𝑦2没有公因式，要使𝑥2𝑘𝑦2能在有理数范围内因式分解，只能考虑用平方差公式，则k一定是负数，且它的绝对值是一个完全平方数，所以k可以是-1、-4、-9等.18.110解析：2.7527.252=(2.757.25)(2.757.25)=20×5.5=0(2).19.解：(1)(4𝑥3𝑦2)(3𝑦24𝑥)=(4𝑥3𝑦2)(4𝑥3𝑦2)=6𝑥29𝑦4.（2）202×98=(2002)(2002)=200222=400004=39996.（3）022=(002)2=0022×00×222=00004004=0404．(4)202200×202=202(20)(20)=202（202）=202202=.20.解：（1）4𝑥38𝑥24𝑥=4𝑥(𝑥22𝑥)=4𝑥(𝑥)2.（2）9(𝑥𝑦𝑧)2－(𝑥𝑦𝑧)2=[3(𝑥𝑦𝑧)(𝑥𝑦𝑧)][3(𝑥𝑦𝑧)(𝑥𝑦𝑧)]=(2𝑥4𝑦4𝑧)(4𝑥2𝑦2𝑧)=4(𝑥2𝑦2𝑧)(2𝑥𝑦𝑧).（3）2222=()()2()=()(2).21.解：223242526299200202=3222524202002=(32)(32)(54)(54)(000)(000)=(32)(54)(000)=2345000=55.22.解：原式＝4-𝑎2𝑎2-5ab+3ab＝4-2ab.当ab=-12时，原式＝4-2×12骣÷ç-÷ç÷ç桫=5.23.分析：由于含字母𝑥的二次三项式的一般形式为𝑎𝑥2𝑏𝑥𝑐（其中𝑎𝑏𝑐均为常数，且𝑎𝑏𝑐≠0），所以可设原多项式为𝑎𝑥2𝑏𝑥𝑐．看错了一次项系数即将𝑏值看错，而𝑎与𝑐的值正确，根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，可将2(𝑥)(𝑥9)运用多项式的乘法法则展开求出𝑎与𝑐的值；同样，看错了常数项即将𝑐值看错，而𝑎与𝑏的值正确，可将2(𝑥2)(𝑥4)运用多项式的乘法法则展开求出𝑏的值，进而得出答案．解：设原多项式为𝑎𝑥2𝑏𝑥𝑐（其中𝑎𝑏𝑐均为常数，且𝑎𝑏𝑐≠0）．∵2(𝑥)(𝑥9)=2(𝑥20𝑥9)=2𝑥220𝑥8，∴𝑎=2，𝑐=8.又∵2(𝑥2)(𝑥4)=2(𝑥26𝑥8)=2𝑥22𝑥6，∴𝑏=2．∴原多项式为2𝑥22𝑥8，将它分解因式，得2𝑥22𝑥8=2(𝑥26𝑥9)=2(𝑥3)2．24.分析：（1）首先提取公因式（𝑥），再将[𝑥𝑥(𝑥)]提取公因式（𝑥），进而得出答案；（2）参照（1）的规律即可得出解题方法，求出即可．解：（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次．故答案为：提公因式法，2．（2）原式=(𝑥)[𝑥𝑥(𝑥)𝑥(𝑥)2⋯𝑥(𝑥)4]=(𝑥)2[𝑥𝑥(𝑥)⋯𝑥(𝑥)3]=(𝑥)3[𝑥⋯𝑥(𝑥)2]=(𝑥)4[𝑥𝑥(𝑥)]=(𝑥)5(𝑥)=(𝑥)6．25.解：（1）平方差公式.（2）9××0×000=99(00)(0000)=(00)(00)(