甘肃省平凉市2015-2016学年九年级下数学期中试题含答案解析

2015-2016学年度第二学期九年级数学期中考试试题及解析1、下面左图是由八个相同小正方体组合而成的几何体,则其左视图是（）A.B.C.D.考点：简单组合体的三视图分析：找到从左面看得到的平面图形即可．解答：左视图从左往右3列正方形的个数依次为1，3，1，故选C.2、“平凉市明天降水概率是30%”,对此消息下列说法中正确的是（）A.邳州明天将有30%的地区降水B.邳州明天将有30%的时间降水C.邳州明天降水的可能比较小D.邳州明天肯定不降水考点：概率的意义分析：根据概率表示某事情发生的可能性的大小，依此分析选项可得答案．解答：根据概率表示某事情发生的可能性的大小，分析可得：A.邳州市明天降水概率是30%，并不是有30%的地区降水，故选项错误；B.邳州市明天降水概率是30%，并不是有30%的时间降水，故选项错误；C.邳州市明天降水概率是30%，即可能性比较小，故选项正确；D.邳州市明天降水概率是30%，明天有可能降水，故选项错误。故选：C.3、二次函数y=-2（x-1）2+3的图象的顶点坐标是（）A.（1，3）B.（-1，3）C.（1，-3）D.（-1，-3）考点：二次函数的性质分析：根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可．解答：二次函数y=-2（x-1）2+3的图象的顶点坐标为（1，3）．故选A．4、⊙1的半径为1cm，⊙2的半径为4cm，圆心距⊙1⊙2=3cm，这两圆的位置关系是（）A.相交B.内切C.外切D.内含考点：圆与圆的位置关系分析：两圆的位置关系有5种：①外离；②外切；③相交；④内切；⑤内含．若d＞R+r，则两圆相离；若d=R+r，则两圆外切；若d=R-r，则两圆内切；若R-r＜d＜R+r，则两圆相交．本题可把半径的值代入，看符合哪一种情况．解答：∵R−r=4−1=3，⊙1⊙2=3cm.∴两圆内切。故选B.5、当x0时，函数y=−5x）的图象在（）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限考点：反比例函数的性质分析：先根据反比例函数的性质判断出反比例函数的图象所在的象限，再求出x＞0时，函数的图象所在的象限即可．解答：∵反比例函数y=−5x中，k=−50，∴此函数的图象位于二、四象限，∵x0，∴当x0时函数的图象位于第四象限。故选A6、某校九年级开展“光盘行动”宣传活动,各班级参加该活动的人数统计结果如下表,对于这组统计数据,下列说法中正确的是()班级1班2班3班4班5班6班人数526062545862A.平均数是58B.中位数是58C.极差是40D.众数是60考点：极差，算术平均数，中位数，众数分析：分别计算该组数据的众数、平均数、中位数及极差后，选择正确的答案即可．解答：A.x˙¯=(52+60+62+54+58+62)÷6=58，故此选项正确；B.∵6个数据按大小排列后为：52，54，58，60，62，62；∴中位数为：(60+58)÷2=59；故此选项错误；C.极差是62−52=10，故此选项错误；D.62出现了2次，最多，∴众数为62，故此选项错误；故选：A.7、据调查,2011年5月兰州市的房价均价为7600/m2,2013年同期将达到8200/m2,假设这两年兰州市房价的平均增长率为x,根据题意,所列方程为（）A.7600(1+x%)2=8200B.7600(1−x%)2=8200C.7600(1+x)2=8200D.7600(1−x)2=8200考点：由实际问题抽象出一元二次方程分析：2013年的房价8200=2011年的房价7600×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．解答：2012年同期的房价为7600×(1+x)，2013年的房价为7600(1+x)(1+x)=7600(1+x)2，即所列的方程为7600(1+x)2=8200，故选C.8、已知A(−1,y1)，B(2,y2)两点在双曲线y=xm23上，且y1y2，则m）的取值范围是A.m0B.m0C.m−23D.m−23考点：反比例函数图象上点的坐标特征分析：根据反比例函数的性质，把点A、B的坐标分别代入函数解析式，分别求得相应的函数值，然后比较它们的大小．解答：∵A(−1,y1)，B(2,y2)两点在双曲线y=3+2mx上，∴点A.B的坐标适合于该解析式。∴y1=3+2m−1=−3−2m，y2=3+2m2，由y1y2，得−3−2m3+2m2，解得m−32故选D.9、圆锥底面圆的半径为3cm,其侧面展开图是半圆,则圆锥母线长为（）A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm考点：圆锥的计算分析：首先求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求得母线长．解答：圆锥的底面周长是：6πcm，设母线长是l，则lπ=6π，解得：l=6.故选B.10、如图,动点P从点A出发,沿线段AB运动至点B后,立即按原路返回,点P在运动过程中速度不变,则以点B为圆心,线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（A.B.C.D.考点：动点问题的函数图象分析：分析动点P的运动过程，采用定量分析手段，求出S与t的函数关系式，根据关系式可以得出结论．解答：不妨设线段AB长度为1个单位，点P的运动速度为1个单位/秒，则：(1)当点P在A→B段运动时,PB=1−t,S=π(1−t)2(0⩽t1)；(2)当点P在B→A段运动时,PB=t−1,S=π(t−1)2(1⩽t⩽2).综上,整个运动过程中,S与t的函数关系式为：S=π(t−1)2(0⩽t⩽2)，这是一个二次函数，其图象为开口向上的一段抛物线。结合题中各选项，只有B符合要求。故选B.二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。的平方根是______，的相反数是______（用代数式表示）。解答：故答案为：；。12、式子(−2)2−−−−√化简的结果是___.考点：二次根式的性质与化简分析：直接利用二次根式的性质化简求出即可．解答：原式=22−−√=2.故答案为：2.13、已知△ABC的边BC=4cm，⊙是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数是___.考点：三角形的外接圆与外心，等边三角形的判定与性质，圆周角定理分析：利用等边三角形的判定与性质得出∠BOC=60°，再利用圆周角定理得出答案．解答：11、、如图：连接BO，CO，∵△ABC的边BC=4cm，⊙是其外接圆，且半径也为4cm，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC=60∘，∴∠A=30∘.若点A在劣弧BC上时,∠A=150∘.∴∠A=30∘或150∘.故答案为：30∘或150∘.14、某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为2014年元旦联欢晚会的主持人，则恰好选出一男一女的概率是______.考点：列表法与树状图法分析：列表得出所有等可能的情况数，找出恰好选出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．解答：列表如下：男男女女女男−−−(男,男)(女,男)(女,男)(女,男)男(男,男)−−−(女,男)(女,男)(女,男)女(男,女)(男,女)−−−(女,女)(女,女)女(男,女)(男,女)(女,女)−−−(女,女)女(男,女)(男,女)(女,女)(女,女)−−−所有等可能的情况有20种，其中恰好一男一女的情况有12种，则P=22=.故答案为：15、若|b−1|+4a=0,且一元二次方程kx2+ax+b=0有实数根，求k的取值范围。考点：根的判别式，非负数的性质：绝对值，非负数的性质：算术平方根分析：根据非负数的性质求出a、b的值，转化成关于k的不等式即可解答．解答：∵|b−1|+√=0，∴b=1，a=4，∴原方程为kx2+4x+1=0，∵该一元二次方程有实数根，∴△=16−4k⩾0，解得：k⩽4，∵方程kx2+ax+b=0是一元二次方程，∴k≠0，k的取值范围是：k⩽4且k≠0.16、如图,△ABC内接于⊙O,AB是直径,BC=4,AC=2,CD平分∠ACB,则弦AD长为。考点：圆周角定理，勾股定理，等腰直角三角形分析：连接BD，首先证明∠1=∠2，进而得到AD=BD，然后再根据勾股定理可得AD长．解答：连接BD，∵AB为直径，CD平分∠ACB交⊙O于D，∴∠ACD=∠BCD=45∘，∵∠1=∠ACD，∠2=∠DCB，∴∠1=∠2，∴AD=BD，∵BC=4，AC=2，∴AB2=42+22=20，∴AD2+DB2=20，∴AD=10.故答案为：1017、如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒，点E在量角器上对应的读数是______度。考点：圆周角定理分析：首先连接OE，由∠ACB=90°，易得点E，A，B，C共圆，然后由圆周角定理，求得点E在量角器上对应的读数．解答：连接OE，∵∠ACB=90∘，∴A，B，C在以点O为圆心，AB为直径的圆上，∴点E，A，B，C共圆，∵∠ACE=3×24=72∘，∴∠AOE=2∠ACE=144∘.∴点E在量角器上对应的读数是：144∘.故答案为：144.18、为了求1+2+22+23+…+2100的值,可令S=1+2+22+23+…+2100,则2S=2+22+23+24+…+2101,因此2S−S=2101−1,所以S=2101−1,即1+2+22+23+…+2100=2101−1,仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是______.考点：有理数的乘方分析：根据等式的性质，可得和的3倍，根据两式相减，可得和的2倍，根据等式的性质，可得答案．解答：设M=1+3+32+33+…+32014①，①式两边都乘以3，得3M=3+32+33+…+32015②。②−①得2M=32015−1，两边都除以2，得M=32故答案为：32三、解答题：本大题共5小题，共38分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。19、(1)计算：2−1−√tan60+(π−2015)+|2|；考点：实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，解一元二次方程-因式分解法，特殊角的三角函数值分析：原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；方程整理后，利用因式分解法求出解即可．解答：原式=2−√√+1+2=−1；(2)解方程：x2−1=2(x+1).考点：解一元二次方程-因式分解法分析：首先把x2-1化为（x+1）（x-1），然后提取公因式（x+1），进而求出方程的解．解答：∵x2−1=2(x+1)，∴(x+1)(x−1)=2(x+1)，∴(x+1)(x−3)=0，∴x1=−1,x2=3.20、如图,两条公路OA和OB相交于O点,在∠AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P,使货站P到两条公路OA、OB的距离相等,且到两工厂C.D的距离相等,用尺规作出货站P的位置.(要求：不写作法,保留作图痕迹,写出结论)考点：作图—应用与设计作图分析：根据点P到∠AOB两边距离相等，到点C、D的距离也相等，点P既在∠AOB的角平分线上，又在CD垂直平分线上，即∠AOB的角平分线和CD垂直平分线的交点处即为点P．解答：如图所示：作CD的垂直平分线，∠AOB的角平分线的交点P即为所求，此时货站P到两条公路OA、OB的距离相等。21、先化简，再求值：x÷(x+x2x)+x+，其中x的值为方程2x=5x−1的解。考点：分式的化简求值，解一元一次方程分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，求出方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．解答：原式=x÷x+2xx(xx+解方程2x=5x−1，得：x=3当x=3时，原式=−322、如图,在活动课上,小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度。已知小明的眼睛与地面的距离(AB)是1.7m,他调整自己的位置,设法使得三角板的一条直角边保持水平,且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上,测得旗杆顶端M仰角为45∘;小