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江西省赣州三中2014-2015人教版九年级数学下27图形的相似单元测试卷考试时间：100分钟满分：120分题号总分得分一、单选题（每题3分，共8题，共24分）1.如图□ABCD,E是BC上一点,BE:EC=2:3,AE交BD于F,则BF:FD等于()A．2:5B．3:5C．2:3D．5:72.如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为A．1.5米B．2.3米C．3.2米D．7.8米3.如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图.已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米.若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（-）A．0.36π米2B．0.81π米2C．2π米2D．3.24π米24.如图所示，在△ABC中∠BAC＝90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB延长线于E点，则下列结论正确的是()A．△AED∽△ACBB．△AEB∽△ACDC．△BAE∽△ACED．△AEC∽△DAC5.下列各组图形不一定相似的是（）A．两个等腰直角三角形，B．各有一个角是100°的两个等腰三角形C．两个矩形D．各有一个角是50°的两个直角三角形6.下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（）7.如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是()A．1：2B．1：3C．1：4D．1：58.已知，则下列式子中正确的是（）A．a∶b=c2∶d2B．a∶d=c∶bC．a∶b=（a+c）∶（b+d）D．a∶b=（a－d）∶（b－d）二、填空题（每题3分，共6题,共18分）9.△ABC∽△A’B’C’，且相似比是3：4，△ABC的周长是27cm，则△A’B’C’的周长为___________cm．10.在比例尺1:50000的地图上，量得A、B两地的距离为4cm，则A、B两地的实际距离是___________千米11.如果，那么12.若，则的值为，的值为13.如图，□ABCD中，点E是AD边的中点，BE交对角线AC于点F，若AF=2，则对角线AC长为.14.如图，是的黄金分割点，，以为边的正方形的面积为，以为边的矩形的面积为，则_______（填“＞”“＜”“=”）．三、计算题（每题6分，共3题,共18分）15.已知：，求的值．16.如图D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，且DE∥BC，AD∶AB=1∶4，（1）证明：△ADE∽△ABC；（2）当DE=2，求BC的长17.＋－sin45º＋(－2)0．四、解答题18.（8分）已知：如图，DE∥BC交BA的延长线于D，交CA的延长线于E，AD=4，DB=12，DE=3.求BC的长19.（8分）在比例尺为1∶50000的地图上，一块多边形地区的周长是72cm，多边形的两个顶点A、B之间的距离是25cm，求这个地区的实际边界长和A、B两地之间的实际距离20.（9分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB，垂足是D，BC=，BD＝1。求CD，AD的长。21.已知：，试判断直线一定经过哪些象限，并说明理由。（10分）22.（10分）如图，在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使，并求出点坐标；（2）以原点为位似中心，相似比为2，在第一象限内将放大，画出放大后的图形；（3）计算的面积．23.（12分）如图所示，直角坐标系内，A(－4，3)，B（－2，0），C（－1，2），请你在图中画出△ABC关于原点O的对称的图形即△A′B′C′,并写出A′、B′、C′的坐标，求出△A′B′C′的面积.24.（本题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E.【小题1】（1）求证：点E是边BC的中点；（4分）【小题2】（2）若EC=3，BD=，求⊙O的直径AC的长度；（4分）【小题3】（3）若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由.（4分）答案与解析:1.答案：A2.答案：C.解析：试题分析：在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．解答：解：设树高为x米，因为，所以解得：x=3.2．故选C.考点:相似三角形的应用．3.答案：B解析：考点：相似三角形的应用．分析：桌面离地面1米．若灯泡离地面3米，则灯泡离地面是2米，桌面与阴影是相似图形，相似比是2：3，两个图形的半径的比就是相似比，设阴影部分的直径是xm，则1.2：x=2：3解得：x=1.8，因而地面上阴影部分的面积为0.81π米2．解：设阴影部分的直径是xm，则1.2：x=2：3解得x=1.8，所以地面上阴影部分的面积为：S=πr2=0.81πm2．故选B．4.答案：C5.知识点：相似图形答案：C6.答案：B7.答案：A。8.答案：C解析：试题分析：根据比例的基本性质依次分析各项即可判断.A.a2∶b2=c2∶d2，B.ad=cb，D.a∶b=（a－c）∶（b－d），故错误；C.a∶b=（a+c）∶（b+d），本选项正确.考点：本题考查的是比例的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握比例的基本性质，正确运用比例的基本性质解题9.知识点：相似三角形的性质答案：3610.知识点：比例线段答案：2千米11.答案：.解析：试题分析：由已知得，代入即可求出答案.试题解析：∵∴∴考点:比例的性质12.答案：，13.答案：6解析：试题分析：本题关键运用相似三角形的判定与性质解决问题，∵□ABCD中，点E是AD边的中点△AEF∽△BFC∴AC=6考点：1.平行四边形；2.相似三角形的判定与性质14.答案：=15.答案：.解析：试题分析：设比值为k，用k表示出x、y、z，然后代入比例式进行计算即可得解．试题解析：设，则x=2k，y=4k，z=5k，∴.考点：1.比例的性质；2.待定系数法的应用．16.答案：（1）证明见试题解析；（2）8．解析：试题分析：（1）根据DE∥BC，可得∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A，即可证明；（2）根据相似三角形对应边成比例即可求解；试题解析：（1）∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；（2）∵△ADE∽△ABC，∴，AD：AB=1：4，DE=2，∴．考点：相似三角形的判定与性质．17.答案：118.答案：解：∵DE∥BC∴∠B=∠D，∠C=∠E∴△ABC∽△ADE------------------2分∴-----------------3分∵AD=4，DB=12，DE=3∴------------------4分∴BC=6--------------------5分19.知识点：相似多边形的性质答案：36千米，5千米解析：试题分析：根据比例尺=图上距离：实际距离，即可计算对应的实际边和实际周长．∵实际距离=图上距离×比例尺，∴A、B两地之间的实际距离=25×50000=1250000cm=12.5km；这个地区的实际边界长=72×50000=3600000cm=36km．考点：比例尺点评：比例尺的问题是中考常见题，一般难度不大，学生只需正确理解比例尺的定义即可20.答案：521.答案：解：直线一定经过第二、三象限，理由如下：当时，∵∴此时，=2+2，经过第一、二、三象限；当时，，此时，此时，经过第二、三、四象限。综上所述，一定经过第二、三象限。22.答案：作图见解析,A′(4,-3)、B′(2,0)、C′(1,-2),.解析：试题分析：试题解析：作图如下:23.A′(4,-3)、B′(2,0)、C′(1,-2).△A′B′C′的面积=3×3-×1×2-×1×3-×2×3=.考点：1.作图-中心对称变换；2.转换思想的应用23.答案：（1）B（2，1）（2）如图所示（3）S=1624.答案：【小题1】（1）证明：连接DO，∵∠ACB=90°，AC为直径，∴EC为⊙O的切线，又∵ED也为⊙O的切线，∴EC=ED.（2分）又∵∠EDO=90°，∴∠BDE+∠ADO=90°，∴∠BDE+∠A=90°，又∵∠B+∠A=90°∴∠BDE=∠B，∴EB=ED.∴EB=EC，即点E是边BC的中点.【小题2】（2）∵BC，BA分别是⊙O的切线和割线，∴BC2=BD·BA，∴（2EC）2=BD·BA，即BA·=36，∴BA=，（6分）在Rt△ABC中，由勾股定理得AC===.【小题3】（3）△ABC是等腰直角三角形.（9分）理由：∵四边形ODEC为正方形，∴∠DOC=∠ACB=90°，即DO∥BC，又∵点E是边BC的中点，∴BC=2OD=AC,∴△ABC是等腰直角三角形.（12分）