轴对称单元测试题一.选择题(30分)1.下列“禁止行人通行,注意危险,禁止非机动车通行,限速60”四个交通标志图中,为轴对称图形的是()A.B.C.D.2.小强站在镜前,从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表,其读数如图所示,则电子表的实际时刻是()A.15:01B.10:51C.10:21D.12:013.将点A(3,2)向左平移4个单位长度得点A′,则点A′关于y轴对称的点的坐标是()A.(﹣3,2)B.(﹣1,2)C.(1,﹣2)D.(1,2)4.如图,△ABC和△A′B′C′关于直线L对称,下列结论中正确的有()(1)△ABC≌△A′B′C′,(2)∠BAC=∠B′A′C′,(3)直线L垂直平分CC′(4)直线BC和B′C′的交点不一定在直线L上.A.4个B.3个C.2个D.1个5.如图所示,线段AC的垂直平分线交线段AB于点D,∠A=50°,则∠BDC=()A.50°B.100°C.120°D.130°(第1题图)(第4题图)(第5题图)(第6题图)6.如图,在△ABC中,DE是边AB的垂直平分线,BC=8cm,AC=5cm,则△ADC的周长为()A.14cmB.13cmC.11cmD.9cm7.已知△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于D,△ABC和△DBC的周长分别是70cm和48cm,则△ABC的腰和底边长分别为()A.24cm和22cmB.26cm和18cmC.22cm和26cmD.23cm和24cm8.如图,MN是线段AB的垂直平分线,C在MN外,且与A点在MN的同一侧,BC交MN于P点,则()A.BC>PC+APB.BC<PC+APC.BC=PC+APD.BC≥PC+AP9.如图,在△ABC中,AB的中垂线交BC于点E,若BE=2,则A、E两点的距离是()A.4B.2C.3D.10.如图,AC=AD,BC=BD,则有()A.AB与CD互相垂直平分B.CD垂直平分ABC.AB垂直平分CDD.CD平分∠ACB二.填空题(24分)11.如图,一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔,如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射),那么该球最后将落入号球袋.12.如图,CD是△ABC的边AB上的高,且AB=2BC=8,点B关于直线CD的对称点恰好落在AB的中点E处,则△BEC的周长为.13.如图,点P是∠AOB外一点,点M、N分别是∠AOB两边上的点,点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上,点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上.若PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,则线段QR的长为.14.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D点,点E、F分别是AD的三等分点,若△ABC的面积为18cm2,则图中阴影部分面积为cm2.15.点P(3a+6,3﹣a)关于x轴的对称点在第四象限内,则a的取值范围为.16.在△ABC中,AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E.若BC=10,DE=4,则AD+AE=.17.两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC与BD相交于点O,下列判断正确的有.(填序号).①AC⊥BD;②AC、BD互相平分;③AC平分∠BCD;④∠ABC=∠ADC=90°;⑤筝形ABCD的面积为.18.如图所示,在△ABC中,DM、EN分别垂直平分AB和AC,交BC于D、E,若∠DAE=50°,则∠BAC=度,若△ADE的周长为19cm,则BC=cm.三.解答题(66分)19.(6分)已知点A(2m+n,2),B(1,n﹣m),当m、n分别为何值时,(1)A、B关于x轴对称;(2)A、B关于y轴对称.20.如图在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为:A(4,0),B(﹣1,4),C(﹣3,1)(1)在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称;(2)写出点A′B′C′的坐标;(3)求△ABC的面积.(9分)21.如图是由三个相同的小正方形组成的图形,请你用四种方法在图中补画一个相同的小正方形,使补画后的四个小正方形所组成图形为轴对称图形.(8分)22.如图,在△ABC中,点D、E分别在边AC、AB上,BD=CE,∠DBC=∠ECB.(1)说明:其中有几对三角形成轴对称,并指出其对称轴;(2)连接AO,试判断直线OA与线段BC的关系,并说明理由.(8分)23.如图,点P在∠AOB内,M、N分别是点P关于AO、BO的对称点,MN分别交AO,BO于点E、F,若△PEF的周长等于20cm,求MN的长.(6分)24.如图,在△ABC中,∠ACB=90゜,BE平分∠ABC,交AC于E,DE垂直平分AB于D,求证:BE+DE=AC.(7分)25.已知:如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,BE=CF,求证:AD是BC的中垂线.(7分)26.如图,AD是△ABC的角平分线,DE、DF分别是△ABD和△ACD的高,求证:AD垂直平分EF.(7分)27.如图,在四边形ABCD中,点E是BC的中点,点F是CD的中点,且AE⊥BC,AF⊥CD.(1)求证:AB=AD;(2)请你探究∠EAF,∠BAE,∠DAF之间有什么数量关系?并证明你的结论.(8分)轴对称单元测试题参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.(2016•梧州)下列“禁止行人通行,注意危险,禁止非机动车通行,限速60”四个交通标志图中,为轴对称图形的是()A.B.C.D.【解答】解:A、不是轴对称图形,故本选项错误;B、是轴对称图形,故本选项正确;C、不是轴对称图形,故本选项错误;D、不是轴对称图形,故本选项错误.故选:B.2.(2015秋•合川区期中)小强站在镜前,从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表,其读数如图所示,则电子表的实际时刻是()A.15:01B.10:51C.10:21D.12:01【解答】解:电子表的实际时刻是10:21.故选:C.3.(2016•呼伦贝尔)将点A(3,2)向左平移4个单位长度得点A′,则点A′关于y轴对称的点的坐标是()A.(﹣3,2)B.(﹣1,2)C.(1,﹣2)D.(1,2)【解答】解:∵将点A(3,2)向左平移4个单位长度得点A′,∴点A′的坐标为(﹣1,2),∴点A′关于y轴对称的点的坐标是(1,2),故选D.4.如图,△ABC和△A′B′C′关于直线L对称,下列结论中正确的有()(1)△ABC≌△A′B′C′(2)∠BAC=∠B′A′C′(3)直线L垂直平分CC′(4)直线BC和B′C′的交点不一定在直线L上.A.4个B.3个C.2个D.1个【解答】解:(1)正确;(2)正确;(3)正确;(4)“直线BC和B′C′的交点不一定在直线L上”,应是一定在直线L上的.故选B.5.(2016•黄石)如图所示,线段AC的垂直平分线交线段AB于点D,∠A=50°,则∠BDC=()A.50°B.100°C.120°D.130°【解答】解:∵DE是线段AC的垂直平分线,∴DA=DC,∴∠DCA=∠A=50°,∴∠BDC=∠DCA+∠A=100°,故选:B.6.(2016春•宿州校级期末)如图,在△ABC中,DE是边AB的垂直平分线,BC=8cm,AC=5cm,则△ADC的周长为()A.14cmB.13cmC.11cmD.9cm【解答】解:∵DE是边AB的垂直平分线∴BD=AD∴△ADC的周长为AC+DC+AD=AC+BC=5+8=13cm.故选B7.(2016春•宿州校级期中)已知△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于D,△ABC和△DBC的周长分别是70cm和48cm,则△ABC的腰和底边长分别为()A.24cm和22cmB.26cm和18cmC.22cm和26cmD.23cm和24cm【解答】解:∵AB的垂直平分线交AC于D,∴AD=BD,∴△DBC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC,∵△ABC和△DBC的周长分别是70cm和48cm,∴AB=70﹣48=22cm,∴BC=48﹣22=26cm,即△ABC的腰和底边长分别为22cm和26cm.故选:C.8.(2015秋•川汇区校级期末)如图,MN是线段AB的垂直平分线,C在MN外,且与A点在MN的同一侧,BC交MN于P点,则()A.BC>PC+APB.BC<PC+APC.BC=PC+APD.BC≥PC+AP【解答】解:∵点P在线段AB的垂直平分线上,∴PA=PB.∵BC=PC+BP,∴BC=PC+AP.故选C.9.(2015春•高青县期末)如图,在△ABC中,AB的中垂线交BC于点E,若BE=2,则A、E两点的距离是()A.4B.2C.3D.【解答】解:连接AE,∵DE是AB的中垂线,∴EA=EB=2,故选:B.10.(2015秋•莆田校级期中)如图,AC=AD,BC=BD,则有()A.AB与CD互相垂直平分B.CD垂直平分ABC.AB垂直平分CDD.CD平分∠ACB【解答】解:∵AC=AD,BC=BD,∴AB是线段CD的垂直平分线,故选:C.二.填空题(共8小题)11.(2007秋•武昌区期末)如图,一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔,如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射),那么该球最后将落入1号球袋.【解答】解:如图,该球最后将落入1号球袋.12.(2016春•沭阳县期末)如图,CD是△ABC的边AB上的高,且AB=2BC=8,点B关于直线CD的对称点恰好落在AB的中点E处,则△BEC的周长为12.【解答】解:∵点B与点E关于DC对称,∴BC=CE=4.∵E是AB的中点,∴BE=AB=4.∴△BEC的周长12.故答案为:12.13.(2015春•开江县期末)如图,点P是∠AOB外一点,点M、N分别是∠AOB两边上的点,点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上,点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上.若PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,则线段QR的长为4.5cm.【解答】解:由轴对称的性质可知:PM=MQ=2.5cm,PN=RN=3cm,QN=MN﹣QM=4﹣2.5=1.5cm,QR=QN+NR=1.5+3=4.5cm.故答案为:4.5cm.14.(2015秋•岳池县期中)如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D点,点E、F分别是AD的三等分点,若△ABC的面积为18cm2,则图中阴影部分面积为9cm2.【解答】解:∵S△ABC=18cm2,∴阴影部分面积=×18=9cm2.故答案为:9.15.(2015春•巴南区校级期末)点P(3a+6,3﹣a)关于x轴的对称点在第四象限内,则a的取值范围为﹣2<a<3.【解答】解:∵P关于x轴的对称点在第四象限内,∴点P位于第一象限.∴3a+6>0①,3﹣a>0②.解不等式①得:a>﹣2,解不等式②得:a<3,所以a的取值范围是:﹣2<a<3.故答案为:﹣2<a<3.16.(2013秋•昆山市校级月考)在△ABC中,AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E.若BC=10,DE=4,则AD+AE=6或14.【解答】解:∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E,∴AD=BD,AE=CE,∴AD+AE=BD+CE,∵BC=10,DE=4,∴如图1,AD+AE=BD+CE=BC﹣DE=10﹣4=6,如图2,AD+AE=BD+CE=BC+DE=10+4=14,综上所述,AD+AE=6或14.故答案为:6或14.17.(2016•南京一模)两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC与BD相交于点O,下列判断正确的有①③⑤.(填序号).①AC⊥BD;②AC、BD互相平分;③AC平分∠BCD;④∠ABC=∠ADC=90°;⑤筝形ABCD的面积为.【解答】解:∵在△ABC与△ADC中,,∴△ABC≌△ADC(SSS).∴∠BAO=∠DAO,∠BCO=∠DCO,即AC平分∠BCD.故③正确;∵AC平分∠BAD、∠BCD,△ABD与△