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广东省深圳市罗湖区八校联考2014～2015学年度八年级上学期期中数学试卷一、选择题：（每题3分，共36分）1．下列实数中，是无理数的为（）A．0.3B．0C．D．2．直角三角形两条直角边的长分别为3和4，则斜边长为（）A．4B．5C．6D．103．下列运算正确的是（）A．=+B．2+=2C．•=4D．=24．16的平方根是（）A．±4B．4C．±2D．25．面积为8的正方形的边长是（）A．B．2C．2D．46．如果点A（﹣2，a）在函数y=﹣x+3的图象上，那么a的值等于（）A．﹣7B．3C．﹣1D．47．若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（﹣m，0）在（）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上8．在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为12，那么这个直角三角形的面积是（）A．30B．40C．50D．609．下列各式中，无意义的是（）A．B．C．D．10．在平面直角坐标系中，点P（n，1﹣n）一定不在第（）象限．A．一B．二C．三D．四11．已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D．12．已知两个一次函数y1=mx+n，y2=nx+m，它们在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题：（每题3分，共18分）13．化简：=．14．点P（3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为．15．一次函数y=2x﹣1的图象与两坐标轴围成三角形的面积为．16．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为．17．在直角坐标系中，点A在第二象限，它到x轴、y轴的距离分别是3、2，则点A坐标是．18．有一个水池，水面是一个边长为4米的正方形，在水池正中央有一枝新生的红莲，它高出水面1米．一阵风把这枝红莲垂直吹向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．则这个水池的水深是米．三、解答题19．计算：（1）+；（+）（﹣）；（3）﹣﹣2．20．在直角坐标系内画出一次函数y=﹣2x+3的图象．要求：写出作画的简单步骤．21．如图，直线AB是一次函数y=kx+b的图象，求这个函数的关系式．22．如图：有一个圆柱，底面圆的直径AB=，高BC=12cm，P为BC的中点，求蚂蚁从A点爬到P点的最短距离．23．如图：直线y1=﹣2x+3和直线y2=mx﹣1分别交y轴于点A、B，两直线交于点C（1，n）．（1）求m，n的值．求△ABC的面积．（3）请根据图象直接写出：当y1＜y2时，向变量x的取值范围．24．如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处；（1）求证：B′E=BF；设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给予证明．广东省深圳市罗湖区八校联考2014～2015学年度八年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共36分）1．下列实数中，是无理数的为（）A．0.3B．0C．D．【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵0.3是小数，∴0.3是有理数，故本选项错误；B、∵0是整数，∴0是有理数，故本选项错误；C、∵是无限不循环小数，∴是无理数，故本选项正确；D、∵是分数，是有理数，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是无理数的定义，熟知无限不循环小数叫做无理数是解答此题的关键．2．直角三角形两条直角边的长分别为3和4，则斜边长为（）A．4B．5C．6D．10【考点】勾股定理．【分析】利用勾股定理即可求出斜边长．【解答】解：由勾股定理得：斜边长为：=5．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，理解勾股定理的内容是关键．3．下列运算正确的是（）A．=+B．2+=2C．•=4D．=2【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、==3，故选项错误；B、2+为最简结果，故选项错误；C、•===4，故选项正确；D、==，故选项错误．故选C．【点评】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．16的平方根是（）A．±4B．4C．±2D．2【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义和性质回答即可．【解答】解：16的平方根是±4．故选；A．【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，掌握平方根的定义和性质是解题的关键．5．面积为8的正方形的边长是（）A．B．2C．2D．4【考点】正方形的性质．【分析】首先设正方形的边长为x，由正方形的面积为8，即可方程：x2=8，继而求得答案．【解答】解：设正方形的边长为x，∵正方形的面积为8，∴x2=8，解得：x=2．故选C．【点评】此题考查了正方形的性质．注意正方形的面积公式等于边长的平方或对角线积的一半．6．如果点A（﹣2，a）在函数y=﹣x+3的图象上，那么a的值等于（）A．﹣7B．3C．﹣1D．4【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】把点A的坐标代入函数解析式，即可得a的值．【解答】解：根据题意，把点A的坐标代入函数解析式，得：a=﹣×（﹣2）+3=4，故选D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是基础题型．7．若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（﹣m，0）在（）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式，根据不等式的性质，可得﹣m的取值范围，可得答案．【解答】解：由点P（m，1）在第二象限内，得m＜0，﹣m＞0，点Q（﹣m，0）在x轴的正半轴上，故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特点是解题关键，第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为12，那么这个直角三角形的面积是（）A．30B．40C．50D．60【考点】勾股定理．【分析】首先根据勾股定理，得另一条直角边的长，进而就可以求出直角三角形的面积．【解答】解：另一直角边长是：=5．则直角三角形的面积是×12×5=30．故选A．【点评】熟练运用勾股定理由直角三角形的两条边求出第三边；直角三角形的面积等于两条直角边的乘积的一半．9．下列各式中，无意义的是（）A．B．C．D．【考点】立方根；算术平方根．【专题】计算题．【分析】此题主要考查平方根的概念，只要认识到负数没有平方根即可．【解答】解：A、因为负数没有算术平方根，故选项错误；B、任何数都有立方根，故选项正确；C、D中底数均为正，所以有意义．因此A没有意义．故选A．【点评】此题主要考查了算术平方根、立方根的定义及其性质，解题注意：负数没有平方根．10．在平面直角坐标系中，点P（n，1﹣n）一定不在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【考点】点的坐标．【分析】分n是正数和负数两种情况讨论求解．【解答】解：n＞0时，1﹣n可以是负数也可以是正数，∴点P可以在第一象限也可以在第四象限，n＜0时，1﹣n＞0，∴点P在第二象限，不在第三象限．故选C．【点评】本题考查了点的坐标，根据n的情况确定出1﹣n的正负情况是解题的关键．11．已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】利用一次函数的性质进行判断．【解答】解：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小∴k＜0又∵kb＜0∴b＞0∴此一次函数图形过第一，二，四象限．故选A．【点评】熟练掌握一次函数的性质．k＞0，图象过第1，3象限；k＜0，图象过第2，4象限．b＞o，图象与y轴正半轴相交；b=0，图象过原点；b＜0，图象与y轴负半轴相交．12．已知两个一次函数y1=mx+n，y2=nx+m，它们在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】分成四种情况分别进行讨论：①当m＞0，n＞0时；②当m＞0，n＜0时；③当m＜0，n＜0时；④当m＜0，n＞0时．【解答】解：当m＞0，n＞0时，y1=mx+n的图象在第一、二、三象限，y2=nx+m的图象在第一、二、三象限，当m＞0，n＜0时，y1=mx+n的图象在第一、三、四象限，y2=nx+m的图象在第一、二、四象限，C选项符合；当m＜0，n＜0时，y1=mx+n的图象在第二、三、四象限，y2=nx+m的图象在第三、二、四象限；当m＜0，n＞0时，y1=mx+n的图象在第一、二、四象限，y2=nx+m的图象在第一、三、四象限；故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数的系数和图象所在象限的关系．二、填空题：（每题3分，共18分）13．化简：=3．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义求出即可．【解答】解：=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，是基础题型，比较简单．14．点P（3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（3，5）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行解答．【解答】解：∵根据两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴点P（3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（3，5）．【点评】熟记对称点的坐标规律：两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；两点关于y轴对称，则纵坐标不变，横坐标互为相反数；两点关于原点对称，则横、纵坐标都是互为相反数．15．一次函数y=2x﹣1的图象与两坐标轴围成三角形的面积为．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先令x=0求出y的值，再令y=0求出x的值即可得出直线与x、y轴的交点，根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵令x=0，则y=﹣1，令y=0，则x=，∴一次函数y=2x﹣1的图象与两坐标轴的交点分别为（0，﹣1），（，0），∴一次函数y=2x﹣1的图象与两坐标轴围成三角形的面积=××1=．故答案为：．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．16．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为．【考点】勾股定理．【分析】本题可先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可．【解答】解：由勾股定理可得：斜边长2=52+122，则斜边长=13，直角三角形面积S=×5×12=×13×斜边的高，可得：斜边的高=．故答案为：．【点评】本题考查勾股定理及直角三角形面积公式的综合运用，看清题中条件即可．17．在直角坐标系中，点A在第二象限，它到x轴、y轴的距离分别是3、2，则点A坐标是（﹣源:Z.xx.k.Com]2，3）．【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可．【解答】解：∵A点在第二象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，∴点A的横坐标是﹣2，纵坐标是3，∴A（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．【点评】本题考查了点的坐标，是基础题，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．18．有一个水池，水面是一个边长为4米的正方形，在水池正中央有一枝新生的红莲，它高出水面1米．一阵风把这枝红莲垂直吹向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．则这个水池的水深是2.5米．【考点】勾股定理的应用．【分析】找到题中的直角三角形，设水深为xm，根据勾股定理解答．【解答】解：设水池的深度为xm，则红莲的长度为（x+1）m，根据题意得：22+x2=（x+1）2，解得：x=1.5，所以红莲的长度为：1.5+1=2.5（m）．答：红莲的长度为2.5m．故答案为：2.5．【点评】本题考查了勾股定理的应用，善于观察题目的信息以及熟练掌握勾股定理是解题关键．三、解答题19．计算：（1）+；（+）（﹣）；（3）﹣﹣2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先进行二次根式的