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第十二章全等三角形12.1全等三角形预习要点：1．、相同的图形放在一起能够完全重合，能够的两个图形叫做全等形．2．（2016春•蓝田县期中）如图，在下列4个正方形图案中，与左边正方形图案全等的图案是（）A．B．C．D．3．如图（1）～（12）中全等的图形是和；和；和；和；和；和；（填图形的序号）4．能够的两个三角形叫做全等三角形．把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做．全等用符号“”表示，读作“”．5．记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在上．△ABC和△DEF全等，记作．6．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等7．全等三角形的性质：全等三角形的对应边，全等三角形的对应角．8．如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2B．3C．5D．2.59．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（）A．30°B．50°C．80°D．100°10．（2016•长沙模拟）如图所示，△ABC≌△DEC，则不能得到的结论是（）A．AB=DEB．∠A=∠DC．BC=CDD．∠ACD=∠BCE11．（2016•成都）如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=．12．如图，△ABC≌△DEF，则EF=．13．已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC=．同步小题12道一．选择题1．下列图形中与已知图形全等的是（）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定全等B．腰对应相等的两个等腰三角形全等C．形状相同的两个三角形全等D．全等三角形的面积一定相等3．（2016•厦门）如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE=（）A．∠BB．∠AC．∠EMFD．∠AFB4．（2016•广东模拟）如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACA′=30°，则∠BCB′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°5．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=ACB．∠BAE=∠CADC．BE=DCD．AD=DE6．如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题7．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为．8．（2016春•泾阳县期中）已知△ABC≌△DEF，且△ABC的三边长分别为3，4，5，则△DEF的周长为cm．9．（2016春•射阳县校级月考）已知△ABC≌△DEF，若∠B=40°，∠D=30°，则∠F=°．10．△ABC中，∠BAC：∠ACB：∠ABC=4：3：2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF=度．三．解答题11．如图，若△OAD≌△OBC，且∠0=65°，∠BEA=135°，求∠C的度数．12．如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C=42°，AB=9，AD=6，G为AB延长线上一点．（1）求∠EBG的度数．（2）求CE的长．答案：预习要点：1．形状大小完全重合2．解析：能够完全重合的两个图形叫做全等形．A、B、D图案均与题干中的图形不重合，所以不属于全等的图案，C中的图案旋转180°后与题干中的图形重合．故选C3．答案：（1）和（11）；（2）和（10）；（3）和（6）；（4）和（7）；（5）和（8）；（9）和（12）．4．完全重合对应顶点对应边对应角≌全等于5．对应的位置△ABC≌△DEF6．解析：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C7．相等相等8．解析：∵△ABE≌△ACF，AB=5，∴AC=AB=5，∵AE=2，∴EC=AC-AE=5-2=3．故选B9．解析：∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=80°∴∠F=180-∠D-∠E=50°．故选B10．解析：因为△ABC≌△DEC，可得：AB=DE，∠A=∠D，BC=EC，∠ACD=∠BCE，故选C11．解析：∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=24°，∴∠B=180°-∠A-∠B=120°，答案：120°．12．解析：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF则EF=5．答案：5．13．解析：∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=4，在△ABC中，△ABC的周长为12，AB=3，∴AC=12-AB-BC=12-4-3=5．答案：5同步小题12道1．解析：A、圆里面的正方形与已知图形不能重合，错；B、与已知图形能完全重合，正确；C、中间是长方形，与已知图形不重合，错；D、中间是长方形，与已知图形不重合，错．故选B2．解析：两个等边三角形边长不一定相等，所以不一定全等，A错误；腰对应相等的两个等腰三角形对应角不一定相等，所以不一定全等，B错误；形状相同的两个三角形对应边不一定相等，所以不一定全等，C错误；全等三角形的面积一定相等，所以D正确．故选D3．解析：∵△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，∴∠DCE=∠B．故选A4．解析：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′C′B′，∴∠ACB-∠A′CB=∠A′C′B′-∠A′CB，即∠BCB′=∠ACA′，又∠ACA′=30°，∴∠BCB′=30°．故选B5．解析：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选D6．解析：∵△ABC≌△AEF，∴AC=AF，故①正确；∠EAF=∠BAC，∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②错误；EF=BC，故③正确；∠EAB=∠FAC，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选C7．解析：∵△ABC≌△ADE，∴AE=AC，∵AB=7，AC=3，∴BE=AB-AE=AB-AC=7-3=4．答案：4．8．解析：∵△ABC的三边长分别为3，4，5，△ABC≌△DEF，∴△DEF的三边长分别为3，4，5，∴△DEF的周长为3+4+5=12cm，答案：12．9．解析：∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B=40°，∴∠F=180°-∠E-∠D=180°-40°-30°=110°．答案110．10．解析：设∠BAC为4x，则∠ACB为3x，∠ABC为2x∵∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°∴4x+3x+2x=180，解得x=20∴∠ABC=2x=40°∵△ABC≌△DEF∴∠DEF=∠ABC=40°．答案：40．11．解：∵△OAD≌△OBC，∴∠C=∠D，∠OBC=∠OAD，∵∠0=65°，∴∠OBC=180°-65°-∠C=115°-∠C，在四边形AOBE中，∠O+∠OBC+∠BEA+∠OAD=360°，∴65°+115°-∠C+135°+115°-∠C=360°，解得∠C=35°．12．解：（1）∵△ABE≌△ACD，∴∠EBA=∠C=42°，∴∠EBG=180°-42°=138°；（2）∵△ABE≌△ACD，∴AC=AB=9，AE=AD=6，∴CE=AC-AE=9-6=3．