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人教版九年级数学下册第26章反比例函数单元检测试卷考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.已知反比例函数的图象经过点(2, −1)，则它的解析式是（）A.𝑦=−2𝑥B.𝑦=2𝑥C.𝑦=2𝑥D.𝑦=−2𝑥2.函数𝑦=2𝑥+1的图象可能是（）A.B.C.D.3.若直线𝑦=−5𝑥+𝑏与双曲线𝑦=−2𝑥相交于点𝑃(−2, 𝑚)，则𝑏等于（）A.−9B.−11C.11D.94.已知正比例函数𝑦=−4𝑥与反比例函数𝑦=𝑘𝑥的图象交于𝐴、𝐵两点，若点𝐴(𝑚, 4)，则点𝐵的坐标为（）A.(1, −4)B.(−1, 4)C.(4, −1)D.(−4, 1)5.购买𝑥斤水果需24元，购买一斤水果的单价𝑦与𝑥的关系式是（）A.𝑦=24𝑥(𝑥0)B.𝑦=24𝑥（𝑥为自然数）C.𝑦=24𝑥（𝑥为整数）D.𝑦=24𝑥（𝑥为正整数）6.对于反比例函数𝑦=𝑘𝑥，当自变量𝑥的值从3增加到6时，函数值减少了1，则函数的解析式为（）A.𝑦=6𝑥B.𝑦=3𝑥C.𝑦=2𝑥D.𝑦=12𝑥7.已知𝑦与𝑥成正比例，𝑧与𝑦成反比例，则𝑧与𝑥之间的关系为（）A.成正比例B.成反比例C.既成正比例又成反比例D.既不成正比例也不成反比例8.在同一直角坐标系下，直线𝑦=𝑥+2与双曲线𝑦=1𝑥的交点的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.不能确定9.反比例函数𝑦=𝑘𝑥的图象如图，点𝑀是该函数图象上一点，𝑀𝑁⊥𝑥轴，垂足是点𝑁，如果𝑆△𝑀𝑂𝑁=3，则𝑘的值为（）A.3B.−3C.6D.−610.若𝑘10𝑘2，则在同一直角坐标系内，函数𝑦=𝑘1𝑥和𝑦=𝑘2𝑥的图象大致是（）A.B.C.D.二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11.若正比例函数𝑦=𝑘1𝑥(𝑘1≠0)和反比例函数𝑦=𝑘2𝑥(𝑘2≠0)的图象的一个交点为(𝑚、𝑛)，则另一个交点为________．12.反比例函数𝑦=𝑚−5𝑥，其图象分别位于第一、第三象限，则𝑚的取值范围是________．13.已知点𝐷是反比例函数上一点，矩形𝐴𝐵𝐶𝐷的周长是16，正方形𝐴𝐵𝑂𝐹和正方形𝐴𝐷𝐺𝐻的面积之和为50，则反比例函数的解析式是________．14.如图，点𝐴在双曲线𝑦=5𝑥上，点𝐵在双曲线𝑦=7𝑥上，且𝐴𝐵 // 𝑥轴，𝐶、𝐷在𝑥轴上，若四边形𝐴𝐵𝐶𝐷为平行四边形，则它的面积为________．15.如图，直线𝑦=6𝑥，𝑦=23𝑥分别与双曲线𝑦=𝑘𝑥在第一象限内交于点𝐴，𝐵，若𝑆△𝑂𝐴𝐵=8，则𝑘=________．16.已知𝑃1(𝑥1, 𝑦1)，𝑃2(𝑥2, 𝑦2)，𝑃3(𝑥3, 𝑦3)是反比例函数𝑦=2𝑥的图象上的三点，且𝑥1𝑥20𝑥3，则𝑦1，𝑦2，𝑦3的大小关系是________．17.若𝐴(𝑥1, 𝑦1)，𝐵(𝑥2, 𝑦2)在函数𝑦=12𝑥的图象上，则当𝑥1、𝑥2满足________时，𝑦1𝑦2．18.已知近视眼镜的度数𝑦与镜片焦距𝑥(𝑚)成反比例，若400度近视眼镜镜片的焦距是0.25𝑚，则𝑦与𝑥的函数关系式为________．19.若点(√3,−√3)在反比例函数𝑦=𝑘𝑥(𝑘≠0)的图象上，则𝑘=________．20.双曲线𝑦=𝑘𝑥的部分图象如图所示，那么𝑘=________．三、解答题（共6小题，每小题10分，共60分）21.已知反比例函数𝑦=𝑘𝑥的图象经过点(−3, 2)．(1)求𝑘的值；(2)在如图所示的正方形网格中画出这个函数的图象．22.如图所示的曲线是一个反比例函数的图象的一支，且经过点𝑃(2, 3)．(1)求该曲线所表示的函数解析式；(2)当0𝑥2时，根据图象请直接写出𝑦的取值范围．23.如图，点𝐴是反比例函数𝑦=−2𝑥在第二象限内图象上一点，点𝐵是反比例函数𝑦=4𝑥在第一象限内图象上一点，直线𝐴𝐵与𝑦轴交于点𝐶，且𝐴𝐶=𝐵𝐶，连接𝑂𝐴、𝑂𝐵，求△𝐴𝑂𝐵的面积．24.如图，将透明三角形纸片𝑃𝐴𝐵的直角顶点𝑃落在第四象限，顶点𝐴、𝐵分别落在反比例函数𝑦=𝑘𝑥图象的两支上，且𝑃𝐵⊥𝑥轴于点𝐶，𝑃𝐴⊥𝑦轴于点𝐷，𝐴𝐵分别与𝑥轴，𝑦轴相交于点𝐹，𝐸，点𝐵的坐标为(1, 3)．（1）𝑘=________；(2)试说明𝐶𝐷 // 𝐵𝐴；(3)当四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的面积和△𝑃𝐶𝐷的面积相等时，求点𝑃的坐标．25.如图，一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象与反比例函数𝑦=𝑚𝑥的图象相交于𝐴、𝐵两点．(1)根据图象，分别写出𝐴、𝐵的坐标；(2)求出两函数解析式；(3)根据图象回答：当𝑥为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．26.如图，已知反比例函数𝑦=2𝑥的图象与正比例函数𝑦=𝑘𝑥的图象交于点𝐴(𝑚, −2)，(1)求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点𝐵的坐标；(2)试根据图象写出不等式2𝑥≥𝑘𝑥的解集．答案1.D2.C3.A4.A5.A6.A7.B8.C9.D10.D11.(−𝑚, −𝑛)12.𝑚513.𝑦=8𝑥或𝑦=56𝑥14.215.616.𝑦2𝑦1𝑦317.0𝑥1𝑥2，𝑥1𝑥20，𝑥20𝑥118.𝑦=100𝑥19.−320.221.解：(1)把点(−3, 2)代入𝑦=𝑘𝑥，得2=𝑘−3，解得𝑘=−6．(2)由(1)知，该反比例函数为𝑦=−6𝑥，即该反比例函数图象上点的横、纵坐标的乘积为−6，其图象如图所示：22.解：(1)设反比例函数解析式为𝑦=𝑘𝑥(𝑘≠0)，∵图象经过𝑃(2, 3)，∴𝑘=2×3=6，∴反比例函数解析式为𝑦=6𝑥；(2)由反比例函数图象可直接看出当0𝑥2时，𝑦3．23.解：分别过𝐴、𝐵两点作𝐴𝐷⊥𝑥轴，𝐵𝐸⊥𝑥轴，垂足为𝐷、𝐸，∵𝐴𝐶=𝐶𝐵，∴𝑂𝐷=𝑂𝐸，设𝐴(−𝑎, 2𝑎)，则𝐵(𝑎, 4𝑎)，故𝑆△𝐴𝑂𝐵=𝑆梯形𝐴𝐷𝐵𝐸−𝑆△𝐴𝑂𝐷−𝑆△𝐵𝑂𝐸=12(2𝑎+4𝑎)×2𝑎−12𝑎×2𝑎−12𝑎×4𝑎=3．24.3；(2)反比例函数解析式为𝑦=3𝑥，设𝐴点坐标为(𝑎, 3𝑎)，∵𝑃𝐵⊥𝑥于点𝐶，𝑃𝐴⊥𝑦于点𝐷，∴𝐷点坐标为(0, 3𝑎)，𝑃点坐标为(1, 3𝑎)，𝐶点坐标为(1, 0)，∴𝑃𝐵=3−3𝑎，𝑃𝐶=−3𝑎，𝑃𝐴=1−𝑎，𝑃𝐷=1，∴𝑃𝐶𝑃𝐵=−3𝑎3−3𝑎=11−𝑎，𝑃𝐷𝑃𝐴=11−𝑎，∴𝑃𝐶𝑃𝐵=𝑃𝐷𝑃𝐴，∴𝐶𝐷 // 𝐵𝐴；(3)∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的面积=𝑆△𝑃𝐶𝐷，∴12⋅12•(3−3𝑎)⋅(1−𝑎)=⋅1•(−3𝑎)，整理得𝑎2−2𝑎−3=0，解得𝑎1=−1，𝑎2=3（舍去），∴𝑃点坐标为(1, −3)．25.解：(1)由图象得𝐴(−6, −2)，𝐵(4, 3)．(2)设一次函数的解析式为𝑦=𝑘𝑥+𝑏，(𝑘≠0)；把𝐴、𝐵点的坐标代入得{−2=−6𝑘+𝑏3=4𝑘+𝑏解得{𝑘=12𝑏=1，∴一次函数的解析式为𝑦=12𝑥+1，设反比例函数的解析式为𝑦=𝑎𝑥，把𝐴点坐标代入得−2=𝑎−6，解得𝑎=12，∴反比例函数的解析式为𝑦=12𝑥．(3)当−6𝑥0或𝑥4时一次函数的值反比例函数的值．26.解：(1)∵点𝐴(𝑚, −2)过反比例函数𝑦=2𝑥的图象，则有−2=2𝑚，∴𝑚=−1．又∵正比例函数𝑦=𝑘𝑥，∴−2=−𝑘，∴𝑘=2．另一个交点和点𝐴关于原点对称，∴𝐵坐标为(1, 2)．∴正比例函数解析式为𝑦=2𝑥，另一个交点的坐标为(1, 2)；(2)根据图象得：不等式2𝑥≥𝑘𝑥的解集是𝑥≤−1或0𝑥≤1．