人教版数学九年级下第26章《反比例函数》单元检测题含答案解析

《反比例函数》单元检测题一、单选题1．如图，已知关于x的函数𝑦=𝑘(𝑥−1)和𝑦=𝑘𝑥(𝑘≠0)，它们在同一坐标系内的图象大致是()A．B．C．D．2．函数𝑦=𝑘𝑥的图象经过点（－4，6），则下列个点中在𝑦=𝑘𝑥图象上的是（）A．（3，8）B．（－3，8）C．（－8，－3）D．（－4，－6）3．如图，已知直线y=﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y=kx交于E，F两点，若AB=2EF，则k的值是（）A．﹣1B．1C．12D．344．已知点1,2Px，2,2Qx，3,3Rx三点都在反比例函数21ayx的图像上，则下列关系正确的是（）．A．123xxxB．132xxxC．321xxxD．231xxx5．若点A（﹣2，3）在反比例函数y=𝑘𝑥的图象上，则k的值是（）A．﹣6B．﹣2C．2D．66．双曲线𝑦1，𝑦2在第一象限的图象如图所示，其中𝑦1的解析式为𝑦1=4𝑥，过𝑦1图象上的任意一点𝐴，作𝑥轴的平行线交𝑦2图象于𝐵，交𝑦轴于𝐶，若𝑆△𝐴𝑂𝐵=1，则𝑦2的解析式是()A．𝑦2=3𝑥B．𝑦2=5𝑥C．𝑦2=6𝑥D．𝑦2=7𝑥7．如果点A（-2，1y），B．（-1，2y），C．（2，3y）都在反比例函数y=kx(k0)的图象上，那么1y,2y,3y的大小关系是（）.A．1y2y3yB．3y2y1yC．2y1y3yD．1y3y2y8．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y=𝑘𝑥（x0）的图象经过点A，若△BEC的面积为6，则k等于（）A．3B．6C．12D．249．9．一次函数y=ax+b与反比例函数cyx的图象如图所示，则（）A．a＞0，b＞0．c＞0B．a＜0，b＜0．c＜0C．a＜0，b＞0．c＞0D．a＜0，b＜0．c＞010．如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO=90∘，反比例函数y=kx(x0)的图象与另一条直角边AC相交于点D，ADDC=12，S△AOC=3，则k=()A．1B．2C．3D．411．如图，直线y1=x+1与双曲线y2=𝑘𝑥交于A（2，m）、B（﹣6，n）两点．则当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＞﹣6或0＜x＜2B．﹣6＜x＜0或x＞2C．x＜﹣6或0＜x＜2D．﹣6＜x＜212．点A（﹣3，2）在反比例函数y=𝑘𝑥（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．﹣6B．﹣32C．﹣1D．6二、填空题13．如图，𝐷𝐸 // 𝐵𝐶，𝐷𝐵=2，𝐴𝐸=1，𝐴𝐷=𝑥，𝐸𝐶=𝑦，则𝑦与𝑥之间的函数关系为________．14．如图，点A，B是反比例函数y=𝑘𝑥（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，则S△AOC=__．15．如图，过原点O的直线与反比例函数的图象相交于点A、B，根据图中提供的信息可知，这个反比例函数的解析式为________．16．在平面直角坐标系中，O是坐标原点．点P（m，n）在反比例函数𝑦=𝑘𝑥的图象上．若m=k，n=k-2，则点P的坐标为________；三、解答题17．如图，一次函数𝑦=𝑘1𝑥+𝑏的图象与反比例函数𝑦=𝑘2𝑥的图象交于𝐴(1, 4)，𝐵(3, 𝑚)两点，(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△𝐴𝑂𝐵的面积．18．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在x轴，y轴的正半轴上，函数𝑦=2𝑥的图象与CB交于点D，函数𝑦=𝑘𝑥(𝑘为常数，𝑘≠0)的图象经过点D，与AB交于点E，与函数𝑦=2𝑥的图象在第三象限内交于点F，连接AF、EF．(1)求函数𝑦=𝑘𝑥的表达式，并直接写出E、F两点的坐标；(2)求△𝐴𝐸𝐹的面积．19．如图已知函数y=𝑘𝑥（k＞0，x＞0）的图象与一次函数y=mx+5（m＜0）的图象相交不同的点A、B，过点A作AD⊥x轴于点D，连接AO，其中点A的横坐标为x0，△AOD的面积为2．（1）求k的值及x0=4时m的值；（2）记[x]表示为不超过x的最大整数，例如：[1.4]=1，[2]=2，设t=OD•DC，若﹣32＜m＜﹣54，求[m2•t]值．20．驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾，某研究所经实验测得：成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y（微克/毫升）与饮酒时间x（小时）之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中酒精浓度上升和下降阶段y与x之间的函数表达式．（2）问血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是多少小时？参考答案1．D【解析】【分析】首先根据反比例函数图象所经过的象限判断出k的符号；然后由k的符号判定一次函数图象所经过的象限，图象一致的选项即为正确选项．【详解】A、反比例函数y=𝑘𝑥（k≠0）的图象经过第一、三象限，则k＞0．所以一次函数y=kx-k的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴．故本选项错误；B、反比例函数y=𝑘𝑥（k≠0）的图象经过第二、四象限，则k＜0．所以一次函数y=kx-k的图象经过第二、四象限，且与y轴交于正半轴．故本选项错误；C、反比例函数y=𝑘𝑥（k≠0）的图象经过第一、三象限，则k＞0．所以一次函数y=kx-k的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴．故本选项错误；D、反比例函数y=𝑘𝑥（k≠0）的图象经过第二、四象限，则k＜0．所以一次函数y=kx-k的图象经过第一、三象限，且与y轴交于正半轴．故本选项错误；故选D．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的图象特点：①反比例函数y=𝑘𝑥的图象是双曲线；②当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；③当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．2．B【解析】根据题意得：k=−4×6=−24，即两坐标之积为-24.则B选项符合：−3×8=−24.故选B.3．D【解析】作FH⊥x轴，EC⊥y轴，FH与EC交于D，如图，A点坐标为（2，0），B点坐标为（0，2），OA=OB，∴△AOB为等腰直角三角形，∴AB=2OA=22，∴EF=12AB=2，∴△DEF为等腰直角三角形，∴FD=DE=22EF=1，设F点横坐标为t，代入y=﹣x+2，则纵坐标是﹣t+2，则F的坐标是：（t，﹣t+2），E点坐标为（t+1，﹣t+1），∴t（﹣t+2）=（t+1）•（﹣t+1），解得t=12，∴E点坐标为（32，12），∴k=32×12=1234．故选：D．视频4．B【解析】解：∵210a，∴10x，320xx，即132xxx．故选B．5．A【解析】分析：根据待定系数法，可得答案．详解：将A（﹣2，3）代入反比例函数y=𝑘𝑥，得k=﹣2×3=﹣6，故选：A．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题关键．6．C【解析】【分析】设y2=𝑘2𝑥，根据反比例函数y=kx（k≠0）系数k的几何意义得到S△OAC=12×4=2，S△OBC=12k2，由S△AOB=1得到12k2-2=1，然后解方程即可．【详解】设y2=𝑘2𝑥，∵AB∥x轴，∴S△OAC=12×4=2，S△OBC=12k2，∴S△AOB=12k2-2=1，∴k2=6,∴𝑦2的解析式为𝑦2=6𝑥．故选C．【点睛】本题考查了反比例函数y=𝑘𝑥（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．7．C【解析】因为k＞0，所以y值在每一个象限内都随x的增大而减小，且第一象限内的函数值大于第三象限内的函数值，所以2y1y3y，故选C.8．C【解析】分析：先根据题意证明△BOE∽△CBA，根据相似比及面积公式得出BO•AB的值即为|k|的值，再由函数所在的象限确定k的值．详解：∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，∴BD=DC=12AC，∴∠DBC=∠ACB，又∵∠DBC=∠EBO，∴∠EBO=∠ACB，又∵∠BOE=∠CBA=90°，∴△BOE∽△CBA，∴BO：BC=OE：AB，即BC•OE=BO•AB．又∵S△BEC=6，∴12BC•EO=6，即BC•OE=12，∵|k|=BO•AB=BC•OE=12．又∵反比例函数图象在第一象限，k＞0．∴k=12．故选C．点睛：此题主要考查了反比例函数y=𝑘𝑥中k的几何意义、相似三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用．9．B【解析】反比例函数y＝cx的图象位于二、四象限，所以c＜0，一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则有a0，b0，故a＜0，b＜0，c＜0，故选B．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的图象问题，关键是掌握一次函数、反比例函数的图象与性质，根据数形结合解题．10．D【解析】【详解】由题意得，∵𝐴𝐷𝐷𝐶=12，𝑆△𝐴𝑂𝐶=3，∴𝑆△𝐶𝑂𝐷=23𝑆△𝐴𝑂𝐶=2，又∵𝑆△𝐶𝑂𝐷=𝑘2，∴k=4.故选D.【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积都是|𝑘|2.11．C【解析】分析：根据函数图象的上下关系，结合交点的横坐标找出不等式y1＜y2的解集，由此即可得出结论．详解：观察函数图象，发现：当x＜-6或0＜x＜2时，直线y1=12x+2的图象在双曲线y2=6𝑥的图象的下方，∴当y1＜y2时，x的取值范围是x＜-6或0＜x＜2．故选：C．点睛：考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是依据函数图象的上下关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象位置的上下关系结合交点的坐标，找出不等式的解集是关键．12．A【解析】【分析】根据点A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值即可．【详解】∵A（﹣3，2）在反比例函数y=𝑘𝑥（k≠0）的图象上，∴k=（﹣3）×2=﹣6，故选A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上所有点的坐标均满足该函数的解析式．13．𝑦=2𝑥【解析】【分析】根据平行线分线段成比例得到𝐴𝐷𝐷𝐵=𝐴𝐸𝐸𝐶，把DB=2，AE=1，AD=x，EC=y代入即可．【详解】∵DE∥BC，∴𝐴𝐷𝐷𝐵=𝐴𝐸𝐸𝐶，则𝑥2=1𝑦，∴xy=2，那么y=2𝑥．故本题答案为：y=2𝑥．【点睛】本题主要应用了平行线分线段成比例定理．根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．14．5．【解析】分析：由三角形BCD为直角三角形，根据已知面积与BD的长求出CD的长，由OC+CD求出OD的长，确定出B的坐标，代入反比例解析式求出k的值，利用反比例函数k的几何意义求出三角形AOC面积即可．详解：∵BD⊥CD，BD=2，∴S△BCD=12BD•CD=3，即CD=3．∵C（2，0），即OC=2，∴OD=OC+CD=2+3=5，∴B（5，2），代入反比例解析式得：k=10，即y=10𝑥，则S△AOC=5．故答案为：5．点睛：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解答本题的关键．15．𝑦=3𝑥【解析】【分析】根据中心对称的性质求出A点的坐标，再用待定系数法求函数解析式．【详解】因为A、B是反比例函数和正比例函数的交点，所以A、B关于原点对称，由图可知，A点坐标为（1，3），设反比例函数解析式为y=𝑘𝑥，将（1，3）代入解析式得：k=1×3=3，可得函数解析式为y=3𝑥．故选C