搜索
2014-2015学年度第一学期期中考试八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各数中，最小的实数是（A）A.－3B.－1C.0D.32.在实数3.14159，227，5，－0.3·1·中，无理数有（D）个A.4B.3C.2D.13.若3－x有意义，则x的取值范围是（B）A.x≥3B.x≤3C.x≥－3D.x≤－34.已知△ABC≌△DEF，且∠A＝600，∠E＝500，则∠F等于（C）A.500B.600C.700D.8005.如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE、CD相交于点O，且∠BAO＝∠CAO，则图中全等三角形共有（D）A.1对B.2对C.3对D.4对6.如图，已知AB＝DE，BE＝CF，添加下列中一个条件还不能使△ABC≌△DEF的是（D）A.AC＝DFB.∠B＝∠DEFC.∠A＝∠D＝900D.∠ACB＝∠F7.下列交通标志中，不是轴对称图形的是（C）ABCD8.到三角形三个顶点的距离相等的点一定是三角形（B）的交点A.三条角平分线B.三条边的垂直平分线C.三条高D.三条中线9.已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足｜a－b｜＋c－b＝0，则是（B）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.不能确定10.等腰三角形的两边长分别是7cm和3cm，则它的周长是（A）A.17cmB.13cmC.17cm和13cmD.10cm二、填空题（每小题3分，共18分）11.已知点P（2,－5），则点P关于y轴对称的点P’的坐标为（－2,－5）.12.4的平方根是±2.13.已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点D，且∠BAC＝700，则∠BAD＝1250.14.如图，点D在△ABC的边BC上，点E在△ABC的外部，且∠1＝∠2＝∠3，要使△ABC≌△ADE，还应添加的条件是如：AB＝AD等，答案不唯一（写一种即可）ODEABCEDBFAC132EDBCA15.在平面直角坐标系中，已知点A（0,2），点B（3,1），点C在x轴上.当AC＋BC最短时，点C的坐标为（2,0）.16.如图，已知点A、B、C在同一直线上，△ABD和△BCE都是等边三角形.则在下列结论中：①AP＝DQ，②EP＝EC，③PQ＝PB，④∠AOB＝∠BOC＝∠COE.正确的结论是①③④（填写序号）.三、解答题（共72分，17、18、19题各6分，20、21题各8分，22、23题各9分，24、25题各10分）17.计算：－318×16÷(－2)2－3－27解：原式＝－12×4÷2－（－3）＝－1＋3＝218.如图已知AB＝AC，BD＝CD，AD与BC交于点E.请写出三个不同类型．．．．的正确结论.（不添加字母和辅助线，不要求证明）解：BE＝CE；AD垂直平分BC；△ABD≌△ACD；该图形是轴对称图形等，答案不唯一.19.如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝500，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E.求∠CBD的度数.解：∵AB＝AC，∠A＝500，∴∠ABC＝∠C＝650，∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝500，∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝650－500＝150.20.如图，已知在△ABC中，点D、E分别是AB、AC上一点，且AD＝AE，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于点F.试判断△BCF的形状，并说明理由.解：△BCF为等腰三角形.理由如下：在△ABE和△ACD中，∠A＝∠A，∠ABE＝∠ACD，AE＝AD∴△ABE≌△ACD（AAS）∴AB＝AC，∠ACB＝∠ABC，∴∠ACB－∠ACD＝∠ABC－∠ABE，即∠FCB＝∠FBC.OQPEDACBCADEBDEBACFDABCE∴FB＝FC，故△BCF为等腰三角形.21.如图，已知∠BAC＝∠DAE＝900，AB＝AC，AD＝AE，点B、C、E在同一条直线上，求证：DC⊥BE.解：∵∠BAC＝900，AB＝AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠ABC＝∠ACB＝450，∵∠BAC＝∠DAE＝900，∴∠BAC＋∠CAE＝∠DAE＋∠CAE，即∠BAE＝∠CAD，在△BAE和△CAD中AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，AD＝AE，∴△BAE≌△CAD（SAS）∴∠ACD＝∠ABC＝450，∴∠ACB＋∠ACD＝900.即DC⊥BE.22.如图所示，△ABC中，∠ABC＝600，∠BAC＝750，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD与CE相交于点P，∠ABC的平分线BF分别交AD、CE、AC于点M、N、F.（1）试写出图中所有的等腰三角形，不要求证明；（2）若DM＝2cm，求DC的长.解：（1）△ABM，△ACD，△BCN，△MNP都为等腰三角形；（2）∵∠ABC＝600，AD⊥BC，∴∠BAD＝300，∵BF平分∠ABC∴∠ABM＝∠DBM＝300，∴∠ABM＝∠BAD＝300，∴AM＝AM＝2DM＝4cm，∴AD＝AM＋DM＝4＋2＝6cm，∵∠BAC＝750，∴∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝750－300＝450，△ACD为等腰直角三角形，∴DC＝AD＝6cm.23.已知如图，△ABC中，∠ACB＝900，AC＝BC，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC，交DE的延长线于点F，连接CF交AD于点G.试猜想AD和CF有什么关系？并证明你的猜想.解：AD＝CF，AD⊥CF.证明：∵∠ACB＝900，AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝450，∵DE⊥AB，∴∠BDE＝∠CBA＝450，∵BF∥AC，∴∠DBF＝1800－900＝900，∴△DBF为等腰直角三角形，BF＝BD，∵D为BC的中点，∴BF＝BD＝CD.在△ACD和△CBD中AC＝CB，∠ACD＝∠CBF，CD＝BF，DABECPFMNECABDGFEDCAB∴△ACD≌△CBD（SAS）∴AD＝CF，∴∠CAD＝∠BCF，∵∠ACD＝900，即∠ACG＋∠BCF＝900，∴∠ACG＋∠CAG＝900，∴∠AGC＝900，∴AD⊥CF.24.如图，△ABC中，AB＝AC＝12cm，BC＝8cm，点D为AB的中点.如果点P在BC上以2cm/s的速度由B→C运动，同时，点Q在AC上以相同的速度由C→A运动，当点P到达点C或点Q到达点A时运动停止.（1）经过1s后，△BPD与以点C、P、Q为顶点的三角形是否全等？为什么？（2）如果点Q的速度与点P（2cm/s）不等，（1）中的两个三角形是否全等？若能，求出此时点Q的速度和运动时间；若不能，请说明理由.解：（1）当t=1时，BP=2cmCP=6cmCQ=2cm，∵D是AB中点，∴BD=AD=6cm，∵∠B=∠C，BP=CQ=2cm，BD=CP=6cm.∴△DBP≌△PCQ（SAS），∴DP=PQ（2）设点Q速度为x，则t秒后CQ长度为xcm，因为P的速度为2cm每秒，所以t秒后BP长度为2tcmCP=8-2t（cm）。当DB=CP，∠B=∠C，BP=CQ时，△DBP≌△PCQ（SAS），列方程解得t=1秒，x=2cm.当DP=CQ，∠B=∠C，BP=CP时，△DBP≌△QCP（SAS），列方程解得t=2秒，x=3cm.25.已知点M是直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动．．．．）.（1）如图①，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？请直接．．写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图②，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M在点C右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立？请直接写出结论，不必证明或说明理由.分析：（1）可通过全等三角形来证明EN与MF相等，如果连接DE，DF，那么DE就是三角形ABC的中位线，可得出三角形ADE，BDF，DFE，FEC都是等边三角形，那么∠DEF=∠DFM=60°，DE=DF，而∠MDF和∠NDE都是60°加上一个∠NDF，因此三角形MDF和EDN就全等了（ASA）．由此可得出EN=MF，∠DNE=∠DMB，已知了BD=DF，DM=DN，因此三角形DBM≌三角形DFN，因此∠DFN=∠DBM=120°，因此∠DFN是三角形DFE的外角因此N，F，E在同一直线上．DABCPQ图③图②图①EFDANEFDANEFDABCMBCMBC（2）（3）证法同（1）都要证明三角形MDF和EDN全等，证明过程中都要做出三角形的三条中位线，然后根据三条中位线分成的小等边三角形的边和角相等来得出两三角形全等的条件，因此结论仍然成立．解答：解：（1）判断：EN与MF相等（或EN=MF）.（2）成立．方法一：连接DE，DF．∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC又∵D，E，F是三边的中点，∴DE，DF，EF为三角形的中位线、∴DE=DF=EF，∠FDE=60°又∠MDF+∠FDN=60°，∠NDE+∠FDN=60°，∴∠MDF=∠NDE在△DMF和△DNE中，DF=DE，DM=DN，∠MDF=∠NDE，∴△DMF≌△DNE∴MF=NE．方法二：延长EN，则EN过点F．∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC又∵D，E，F是三边的中点，∴EF=DF=BF∵∠BDM+∠MDF=60°，∠FDN+∠MDF=60°，∴∠BDM=∠FDN又∵DM=DN，∠ABM=∠DFN=60°，∴△DBM≌△DFN∴BM=FN∵BF=EF，∴MF=EN．（3）如图③，MF与EN相等的结论仍然成立（或MF=NE成立）．点评：本题主要考查了等边三角形的性质、三角形中位线定理以及全等三角形的判定和性质等知识点，根据等边三角形的性质以及三角形中位线定理得出全等三角形的条件是解题的关键．