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21DBCADACBAB30°DABC12212018-2019学年度（上）半期联合考试初2017年级数学（学科）试题（时间120分钟，总分120分）第I卷（选择题，共30分）一、选择题（请把所选选项填涂在答题卡相应位置.共10小题，每小题3分，满分30分）1.以下列各组线段为边，不能组成三角形的是（）A.8cm，7cm，13cmB.10cm，15cm，17cmC.5cm，5cm，2cmD.6cm，6cm，12cm2.若∆ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:4，则∆ABC一定是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.任意三角形3.下列图形中，其中不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.4.已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长等于（）A.20B.20或16C.16D.20或185.下列图形中能够说明∠1∠2的是（）A.B.C.D.6.下列命题：①三角形的三边长确定后，三角形的形状就唯一确定；②三角形的角平分线，中线，高线都在三角形的内部；③全等三角形面积相等，面积相等的三角形也全等；④三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性.其中假命题的个数是（）A.1B.2C.3D.47.在Rt∆ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，BC=7，BD=4，则点D到AB的距离是（）A.2B.3C.4D.5（第7题）8.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A.6B.7C.8D.99.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定∆ABC≌∆ADC的是（）A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90°（第9题）（第10题）10.如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点.已知A，B为两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使∆ABC成为等腰三角形，则满足条件的C点的个数为（）A.10个B.8个C.6个D.4个第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置.共10小题，每小题3分，满分30分）11.在平面直角坐标系中，点P(−1，2)关于x轴的对称点的坐标为.12.∆ABC≌∆DEF，且∆ABC的周长为12，若AC=3，EF=4，AB=.13.如图，在∆ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，BD平分∠ABC，则∠1的度数是.（第13题）（第14题）（第16题）211DCBAECDBA第3页，共10页第4页，共10页FCEADBMNFECBAEDABCODBACCAEBDFFDABCExy–1–2–3–4–5–6123456–1–2–3–4–5–6123456CBAOABCD14.如图，已知∆ABC的面积为12，D是BC的三等分点，E是AC的中点，那么∆CDE的面积是.15.已知，∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点构成的是三角形.16.如图，已知CD是∆ABC的高线，且CD=2cm，∠B=30°，则BC=cm.17.如图，BE∥CF，则∠A+∠B+∠C+∠D=度.18.如图，点D在∆ABC的边BC上，且BC=BD+AD，则点D在的垂直平分线上.（第17题）（第18题）19.某等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边所成角的度数.20.如图，在∆ABC中∠A=120°，AB=AC，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长cm.（第20题）三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤，作图要保留作图痕迹.）21.（6分）已知：∆ABC中，∠B=50°，∠C=70°，AD是∆ABC的角平分线，DE⊥AB于E点.求∠EDA的度数.（第21题）22.（6分）已知：AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D.（第22题）23.（6分）已知：AB=CD，BE=DF，∠A=∠C=90°，求证：AB∥CD.（第23题）24.（8分）如图，在等边∆ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.⑴求∠F的度数;⑵若CD=2，求DF的长.（第24题）25.（8分）∆ABC在平面直角坐标系中的位置如图.⑴作出∆ABC关于y轴对称的∆A1B1C1，并写出∆A1B1C1各顶点坐标;⑵将∆ABC向右平移6个单位，作出平移后的∆A2B2C2，并写出∆A2B2C2各顶点的坐标.（第25题）FECABDECABDMOCABN26.（8分）如图点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC，F是DE的中点，试探索CF与DE的位置关系，并说明理由.（第26题）27.（8分）如图，在∆ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上的一点，点E在BC上，且BE=BD，连接AE，DE，DC.⑴求证：∆ABE≌∆CBD;⑵若∠CAE=30°，求∠BDC的度数.（第27题）28.（10分）如图，在Rt∆ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点.⑴写出点O到∆ABC的三个顶点A，B，C的距离关系（不需要证明）;⑵如果点M，N分别在线段AB，AC上移动，在移动中保持AN=BM，请判断∆OMN的形状，并证明你的结论.（第28题）参考答案第Ⅰ卷（选择题，共30分，每小题3分）题号12345678910答案DBAABBBCCB第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（共30分，每空3分）11.（−1，−2）12.513.75°14.415.等腰直角16.417.180°18.AC19.40°20.2三、（本大题共8小题，共70分。解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤，作图要保留作图痕迹。）请根据解题过程酌情给分。21.∵∠B=50°，∠C=70°∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−50°−70°=60°∵AD是∆ABC的角平分线∴∠BAD=12∠BAC=12×60°=30°.....................3分∵DE⊥AB∴∠DEA=90°∴∠EDA=180°−∠BAD−∠DEA=180°−30°−90°=60°.....................6分22.在∆ABC和∆DCB中{AB=DCAC=DBBC=CB第7页，共10页第8页，共10页xy–1–2–3–4–5–6123456–1–2–3–4–5–6123456C2B2A2C1B1CBAA1O∴∆ABC≌∆DCB（SSS）.....................4分∴∠A=∠D.....................6分23.∵BE=DF∴BE+EF=DF+EF∴BF=DE在Rt∆ABF和Rt∆CDE中{AB=CDBF=DE∴Rt∆ABF≌Rt∆CDE（HL）.....................4分∴∠B=∠D∴AB∥CD.....................6分24.（1）∵等边∆ABC∴∠B=60°∵DE∥AB∴∠EDC=∠B=60°∵EF⊥DE∴∠DEF=90°∴∠F=180°−∠EDC−∠DEF=180°−60°−90°=30°.....................4分（2）∵等边∆ABC∴∠ACB=60°由（1）可知∠EDC=60°∴∆EDC是等边三角形∴DE=DC又∵DC=2∴DE=2由(1)可知：∠DEF=90°，∠F=30°∴DF=2DE=4.....................8分25.（1）A1(0,4)，B1(2,2)，C1(1,1)，如图所示：∆A1B1C1，即为所求；.....................4分（2）A2(6,4)，B2(4,2)，C2(5,1)，如图所示：∆A2B2C2，即为所求。.....................8分26.CF⊥DE理由如下：∵AD∥EB∴∠A=∠EBC在∆ADC和∆BCE中{AD=BC∠A=∠EBCAC=BE∴∆ADC≌∆BCE（SAS）.....................4分∴DC=CE又∵F是DE的中点∴CF⊥DE.....................8分27.（1）∵∠ABC=90°MOCABN∴∠CBD=∠ABC=90°在∆ABE和∆CBD中{AB=CB∠ABC=∠CBDBE=BD∴∆ABE≌∆CBD（SAS）.....................4分（2）∵∠ABC=90°，AB=AC∴∠ACB=12(180°−∠ABC)=12(180°−90°)=45°又∵∠CAE=30°∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=45°+30°=75°由(1)可知：∆ABE≌∆CBD∴∠BDC=∠AEB=75°.....................8分28.（1）OA=OC=OB.....................3分（2）∆OMN为等腰直角三角形证明：连接OA∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠B=∠C=12(180°−∠BAC)=12(180°−90°)=45°又∵O为BC的中点∴OA⊥BC，OA平分∠BAC∴∠AOB=90°，∠OAB=∠OAC=45°=∠B∴OA=OB在∆ANO和∆BMO中{AN=BN∠OAC=∠BOA=OB∴∆ANO≌∆BMO（SAS）∴ON=OM.....................7分∠NOA=∠MOB∴∠NOM=∠NOA+∠AOM=∠MOB+∠AOM=∠AOB=90°∴∆OMN为等腰直角三角形.....................10分