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甘肃省天水市秦州区2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分。1．4的平方根是（）A．8B．2C．±2D．±2．下列运算正确的是（）A．x3•x4=x12B．（x3）4=x12C．x6÷x2=x3D．x3+x4=x73．（﹣3x+1）（﹣2x）2等于（）A．﹣6x3﹣2x2B．6x3﹣2x2C．6x3+2x2D．﹣12x3+4x24．有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．0个5．若a=，则代数式（5a﹣4）（6a﹣7）﹣（3a﹣2）（10a﹣8）的值为（）A．15B．22C．﹣15D．96．在▱ABCD中，∠B﹣∠A=30°，则∠A，∠B，∠C，∠D的度数是（）A．95°，85°，95°，85°B．85°，95°，85°，95°C．105°，75°，105°，75°D．75°，105°，75°，105°7．在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是（）A．先向下移动1格，再向左移动1格B．先向下移动1格，再向左移动2格C．先向下移动2格，再向左移动1格D．先向下移动2格，再向左移动2格8．若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根，则m为（）A．﹣3B．1C．﹣1D．﹣3或19．直角三角形的一直角边长是12，斜边长是15，则另一直角边是（）A．8B．9C．10D．1110．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°二、填空题：本题共8个小题，每小题4分，共32分。11．在实数﹣2，，0，﹣1.2，中，无理数是．12．若n为正整数，且x2n=3，则（3x3n）2的值为．13．计算2x3•（﹣2xy）（﹣xy）3的结果是．14．比较实数的大小：﹣．15．若am=2，an=5，则am+n等于．16．如下图，直角△AOB顺时针旋转后与△COD重合，若∠AOD=127°，则旋转角度是度．17．如图所示，矩形ABCD的长为10，宽为6，点E、F将AC三等分，则△BEF的面积是．18．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右表，此表揭示了（a+b）n（n为非负数）展开式的各项系数的规律．例如：（a+b）0=1，它只有一项，系数为1；（a+b）1=a+b，它有两项，系数分别为1，1；（a+b）2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；根据以上规律，（a+b）4展开式共有五项，系数分别为．三、解答题：本题共3个小题，共28分。19．计算：（1）（﹣2x4）4+2x10（﹣2x2）3+2x4•5（x4）3；（x4+2x3﹣）÷（﹣）20．把下列多项式分解因式：（1）a3﹣4ab2；（x﹣1）（x﹣3）+1．21．先化简：2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），再选取一个你喜欢的数代替x求值．22．画出四边形ABCD关于点O的中心对称图形．23．如图，已知平行四边形ABCD，试用两种方法，将平行四边形ABCD分成面积相等的四部分．（要求可将第二种方法画在平行四边形EFGH中，用文字简述你所设计的两种办法）24．如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．25．如图（1）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c．图是以c为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．（1）画出拼成的这个图形的示意图，指出它是什么图形；用这个图形证明勾股定理；（3）假设图（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图（1）中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请在图（3）中画出拼后的示意图（无需证明）．26．已知：如图所示，AB∥CD，AD∥CE，且∠ACB=90°，E为AB的中点．（1）试说明DE与AC互相平分；探究：当四边形AECD是正方形时，求∠B的度数．甘肃省天水市秦州区2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分。1．4的平方根是（）A．8B．2C．±2D．±【考点】平方根．【分析】由（±2）2=4，根据平方根的定义即可得到4的平方根．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选C．【点评】本题考查了非负数的平方根的定义：若x2=a，则x叫a的平方根，相对比较简单，但是同样也很容易出错．2．下列运算正确的是（）A．x3•x4=x12B．（x3）4=x12C．x6÷x2=x3D．x3+x4=x7【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变分别进行分析即可．【解答】解：A、x3•x4=x7，故原题计算错误；B、（x3）4=x12，故原题计算正确；C、x6÷x2=x4，故原题计算错误；D、x3、x4不能合并，故原题计算错误；故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，关键是熟练掌握各计算法则．3．（﹣3x+1）（﹣2x）2等于（）A．﹣6x3﹣2x2B．6x3﹣2x2C．6x3+2x2D．﹣12x3+4x2【考点】单项式乘多项式．【分析】先算乘方，再运用多项式与单项式的乘法法则计算．【解答】解：（﹣3x+1）（﹣2x）2，=（﹣3x+1）•（4x2），=﹣12x3+4x2．故选D．【点评】此题主要考查积的乘方、单项式乘多项式的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．0个【考点】实数．【分析】①根据有理数与数轴上的点的对应关系即可判定；②根据无理数的定义即可判定；③根据立方根的定义即可判定；④根据平方根的定义即可解答．【解答】解：①实数和数轴上的点一一对应，故说法错误；②不带根号的数不一定是有理数，如π，故说法错误；③负数有立方根，故说法错误；④因为17的平方根±，所以﹣是17的平方根．故说法正确．故选A．【点评】此题主要考查了实数的定义和计算．有理数和无理数统称为实数，要求掌握这些基本概念并迅速做出判断．5．若a=，则代数式（5a﹣4）（6a﹣7）﹣（3a﹣2）（10a﹣8）的值为（）A．15B．22C．﹣15D．9【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，去括号合并后，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=30a2﹣35a﹣24a+28﹣30a2+24a+20a﹣16=﹣15a+12，当a=﹣时，原式=3+12=15，故选A【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．在▱ABCD中，∠B﹣∠A=30°，则∠A，∠B，∠C，∠D的度数是（）A．95°，85°，95°，85°B．85°，95°，85°，95°C．105°，75°，105°，75°D．75°，105°，75°，105°【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形中，对角相等，邻角互补的性质，可以设出未知数，列出方程，进而可求解四个角的度数．【解答】解：设∠A度数为x，则有：（180﹣x）﹣x=30，解得：x=75，所以∠A，∠B，∠C，∠D分别是75°，105°，75°，105°．故选D．【点评】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对角相等，邻角互补的性质是解题的关键．7．在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是（）A．先向下移动1格，再向左移动1格B．先向下移动1格，再向左移动2格C．先向下移动2格，再向左移动1格D．先向下移动2格，再向左移动2格【考点】平移的性质．【专题】压轴题；网格型．【分析】根据题意，结合图形，由平移的概念求解．【解答】解：根据平移的概念，图形先向下移动2格，再向左移动1格或先向左移动1格，再向下移动2格．结合选项，只有C符合．故选：C．【点评】本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比较平移前后物体的位置．8．若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根，则m为（）A．﹣3B．1C．﹣1D．﹣3或1【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】由于一个正数的平方根有两个，且互为相反数，可得到2m﹣4与3m﹣1互为相反数，2m﹣4与3m﹣1也可以是同一个数．【解答】解：∵2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根，∴2m﹣4+3m﹣1=0，或2m﹣4=3m﹣1，解得：m=1或﹣3．故选D．【点评】本题主要考查了平方根的概念，解题时注意要求是一个正数的平方根．9．直角三角形的一直角边长是12，斜边长是15，则另一直角边是（）A．8B．9C．10D．11【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理，直接代入即可求得结果．【解答】解：∵直角三角形斜边的长是15，一条直角边长为12，∴另一条直角边的长是=9．故选B．【点评】考查了勾股定理的运用，比较简单．10．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°【考点】矩形的性质．【专题】几何图形问题．x7y4【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OB=OC，再根据等边对等角可得∠OBC=∠ACB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OB=OC，∴∠OBC=∠ACB=30°，∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=30°+30°=60°．故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．二、填空题：本题共8个小题，每小题4分，共32分。11．在实数﹣2，，0，﹣1.2，中，无理数是．【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义以及无理数的常见形式填空．初中常见的无理数有三类：①π类；②开方开不尽的数，如；③有规律但无限不循环的数，如0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）．【解答】解：在实数﹣2，，0，﹣1.2，中，∵是开方开不尽的数，∴是无理数．∴其它的数都是有理数．∴无理数是．故答案为：．【点评】此题主要考查无理数的定义：无限不循环小数是无理数，熟练掌握它的三种形式．12．若n为正整数，且x2n=3，则（3x3n）2的值为243．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算规则，可将所求的式子展开，然后将x2n=3整体代入求解．【解答】解：（3x3n）2=9x3×2n=9（x2n）3=9×33=243．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解答此题的关键；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．13．计算2x3•（﹣2xy）（﹣xy）3的结果是．【考点】单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；单项式的乘法法则，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：2x3•（﹣2xy）（﹣xy）3=2x3•（﹣2xy）（﹣x3y3）=2×（﹣2）×（﹣）x3+1+3y1+3=x7y4．【点评】本题综合考查了整式运算的多个考点，包括同底数幂