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陕西省咸阳市兴平市2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求的，请将正确答案序号填在题前的答题栏中1．一直角三角形的边长分别为a，b，c，若a2=9，b2=16，那么c2的值是（）A．5B．7C．25D．25或72．下列说法正确的是（）A．有理数只是有限小数B．无理数是无限小数C．无限小数是无理数D．是分数3．若△ABC的边长分别为a，b，c，则不能确定此三角形是直角三角形的是（）A．a+b+c=12B．∠A+∠B=∠CC．∠A：∠B：∠C=1：2：3D．a2+b2=c24．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：班级参加人数中位数方差平均数甲551491.91135乙551511.10135某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相等；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③5．在平面直角坐标系中，点M（﹣1，1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（）A．71.8B．77C．82D．95.77．若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（）A．B．C．D．8．已知点M（3，﹣4），那么M到原点的距离是（）A．3B．4C．﹣4D．59．下面哪个点在函数y=﹣2x+3的图象上（）A．（3，1）B．（3，0）C．（1，1）D．（1，3）10．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x﹣与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是（）A．6B．3C．12D．二、填空题：每小题3分，共18分11．一组数据按从小到大的数序排列为：1，3，7，8，8，则这组数据的中位数是，众数是．12．一个正数n的两个平方根为m+1和m﹣3，则m=，n=．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=16，AB=20，以AC为直径作半圆，则此半圆的面积为．14．将一组数据中的每一个减去40后，所得新数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是．15．如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴，则点C的坐标为．16．的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为．三、解答题：共72分17．计算：（1）+（）（）（π﹣1）0+（）﹣1+|5﹣|18．如图，学校有一块长方形花坛，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花坛内走出了一条“路”，他们仅仅少走了m，却踩伤了花草．19．解方程组（1）．20．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0．（1）如果实数x，y对应为平面直角坐标系上的点A（x，y），则点A在第几象限？求（）2015的值？21．已知一次函数y=（3﹣k）x﹣2k+18，（1）k为何值时，它的图象经过原点？k为何值时，它的图象经过点（0，﹣2）？22．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8），以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C，求点C的坐标．23．将一摞笔记本分给若干个同学，每个同学5本，则剩下8本；每个同学8本，又差了7本，共有多少笔记本，多少同学？24．已知，A、B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点，点P在第一象限，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，S△AOP=6．（1）求△COP的面积；求点A的坐标和m的值；（3）若S△BOP=S△DOP，求直线BD的函数解析式．陕西省咸阳市兴平市2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求的，请将正确答案序号填在题前的答题栏中1．一直角三角形的边长分别为a，b，c，若a2=9，b2=16，那么c2的值是（）A．5B．7C．25D．25或7【考点】勾股定理．【分析】此题有两种情况：①当a，b为直角边，c为斜边，由勾股定理求出c2即可；②当a，c为直角边，b为斜边，利用勾股定理即可求解；即可得出结论．【解答】解；分两种情况：①当a，b为直角边时，c2=a2+b2=9+16=25，②当a，c为直角边，b为斜边时，c2=b2﹣a2=16﹣9=7．故选：D．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的理解和掌握；解答此题要用分类讨论的思想，学生容易忽略a，c为直角边，b为斜边时这种情况，很容易选A，因此此题是一道易错题．2．下列说法正确的是（）A．有理数只是有限小数B．无理数是无限小数C．无限小数是无理数D．是分数【考点】实数．【分析】根据无理数的定义即可判断．【解答】解：A、有理数是有限小数与无限循环小数的统称，故选项错误；B、无理数是无限不循环小数，故选项正确；C、无理数是无限不循环小数，无限循环小数是有理数，故选项错误；D、是无理数，故选项错误．故选B．【点评】本题主要考查了实数的分类，注意分数是能写成两个整数的商的形式的数，而不是分数．3．若△ABC的边长分别为a，b，c，则不能确定此三角形是直角三角形的是（）A．a+b+c=12B．∠A+∠B=∠CC．∠A：∠B：∠C=1：2：3D．a2+b2=c2【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】根据a+b+c=12不能确定三边长，故不能确定是否是直角三角形，根据三角形内角和定理可得B、C中∠C=90°，根据勾股定理逆定理可得D也是直角三角形．【解答】解：A、a+b+c=12，不能确定此三角形是直角三角形，故此选项正确；B、∠A+∠B=∠C，可得∠C=90°，可确定此三角形是直角三角形，故此选项错误；C、∠A：∠B：∠C=1：2：3，可得∠C=90°，可确定此三角形是直角三角形，故此选项错误；D、a2+b2=c2可确定此三角形是直角三角形，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，以及勾股定理逆定理，关键是掌握三角形内角和是180°．如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．4．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：班级参加人数中位数方差平均数甲551491.91135乙551511.10135某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相等；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③【考点】方差；算术平均数；中位数．【专题】图表型；分类讨论．【分析】平均水平的判断主要分析平均数；优秀人数的判断从中位数不同可以得到；波动大小比较方差的大小．【解答】解：从表中可知，平均字数都是135，①正确；甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，比甲的多，而平均数都要为135，说明乙的优秀人数多于甲班的，②正确；甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况大，所以③也正确．①②③都正确．故选A．【点评】本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．5．在平面直角坐标系中，点M（﹣1，1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点M（﹣1，1）在第二象限．故选B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（）A．71.8B．77C．82D．95.7【考点】算术平均数．【分析】根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【解答】解：根据题意得：（111+96+47+68+70+77+105）÷7=82；故选C．【点评】此题考查了算术平均数，用到的知识点是平均数的计算公式，关键是根据公式列出算式．7．若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程组的解．【分析】运用代入排除法进行选择或分别解每一个方程组求解．【解答】解：A、x=2，y=﹣1不是方程x+3y=5的解，故该选项错误；B、x=2，y=﹣1不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误；C、x=2，y=﹣1不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误；D、x=2，y=﹣1适合方程组中的每一个方程，故该选项正确．故选D．【点评】此题考查了方程组的解的定义，即适合方程组的每一个方程的解是方程组的解．8．已知点M（3，﹣4），那么M到原点的距离是（）A．3B．4C．﹣4D．5【考点】勾股定理；坐标与图形性质．【分析】根据平面直角坐标系中点M（3，﹣4），利用勾股定理，即可求出M到原点的距离．【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点AM（3，﹣4），∴点M到原点的距离为：=5，故选：D．【点评】此题主要考查学生对勾股定理和点的坐标的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．9．下面哪个点在函数y=﹣2x+3的图象上（）A．（3，1）B．（3，0）C．（1，1）D．（1，3）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别将各个点的值代入函数中满足的即在图象上．【解答】解：当x=3时，y=﹣3，（3，1）和（3，0）不在函数y=﹣2x+3的图象上；当x=1时，y=1，（1，1）在函数y=﹣2x+3的图象上，（1，3）不在函数y=﹣2x+3的图象上．故选C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．10．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x﹣与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是（）A．6B．3C．12D．【考点】一次函数综合题．【专题】综合题．【分析】根据直线解析式分别求出点E、F的坐标，然后利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：当y=0时，x﹣=0，解得x=1，∴点E的坐标是（1，0），即OE=1，∵OC=4，∴EC=OC﹣OE=4﹣1=3，∴点F的横坐标是4，∴y=×4﹣=2，即CF=2，∴△CEF的面积=×CE×CF=×3×2=3．故选B．【点评】本题是对一次函数的综合考查，根据直线的解析式求出点E、F的坐标是解题的关键，同时也考查了矩形的性质，难度不大．二、填空题：每小题3分，共18分11．一组数据按从小到大的数序排列为：1，3，7，8，8，则这组数据的中位数是7，众数是8．【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：∵这组数据按从小到大的数序排列为：1，3，7，8，8，∴这组数据的中位数是7；∵8出现了2次，出现的次数最多，∴众数是8；故答案为：7，8．【点评】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．12．一个正数n的两个平方根为m+1和m﹣3，则m=1，n=4．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据正数的平方根有2个，且互为相反数列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值，进而求出n的值．【解答】解：根据题意得：m+1+m﹣3=0，解得：m=1，即两个平方根为2和﹣2，则n=4．故答案为：1；4【