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吉林省长春市名校调研2014～2015学年度八年级上学期期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共24分。1．|﹣4|的算术平方根是（）A．16B．4C．±2D．22．将整式a3﹣16a分解因式，结果正确的是（）A．a（a2﹣16）B．a（a+16）（a﹣1）C．a（a+16）（a﹣16）D．a（a+4）（a﹣4）3．实数x、y、z在数轴上的位置如图所示，则下列关系正确的是（）A．x+y+z＞0B．x+y+z＜0C．xy＜yzD．xy＜xz4．若（）•3ab2=6a2b3，则括号内应填的代数式是（）A．2aB．abC．2abD．3ab5．边长为（x+a）的正方形如图所示，则这个正方形的面积不能表示为（）A．（x+a）（x+a）B．x2+a2+2axC．4（x+a）D．（x+a）a+（x+a）x6．如图，△AOC≌△BOD，∠C与∠D是对应角，AC与BD是对应边，AC=8cm，AD=10cm，OD=OC=2cm，那么OB的长是（）A．8cmB．10cmC．2cmD．无法确定7．若m+n=3，则2m2+4mn+2n2﹣6的值为（）A．12B．6C．3D．08．如图，已知∠BAC=∠DAC那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．AB=ADB．CB=CDC．∠BCA=∠DCAD．∠B=∠D=90°二、填空题：每小题3分，共18分。9．计算：a8÷a5=．10．有边长为5厘米的正方形和长为18厘米，宽为8厘米的长方形，要做一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，则这个正方形的边长为厘米．11．的值在a和b这两个连续的整数之间，即a＜b，则=．12．若（mx﹣6y）与（x+3y）的积中不含xy项，则m的值为．13．命题“如果两个三角形的两边分别相等，那么这两个三角形全等．”是命题．（填“真”或“假”）14．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，D为边AB上一点，且BD=BC，ED⊥AB，垂足为D，如果AC=10，那么AE+DE=．三、解答题：本大题共10小题，共78分。15．计算：2（x2）3•x3﹣（﹣2x3）3﹣（4x2）•x7．16．如图，AB=AD，CB=CD，求证：△ABC≌△ADC．17．先化简，再求值：2﹣+（x+1）（x﹣2），其中x=﹣3．18．如图所示，网格中有△ABC和点D，请你找出另外两点E、F，在图中画出△DEF，使△ABC≌△DEF，且顶点A、B、C分别与D、E、F对应．19．如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：AB∥CD．20．先阅读，再填空解题：（x+5）（x+6）=x2+11x+30；（x﹣5）（x﹣6）=x2﹣11x+30；（x﹣5）（x+6）=x2+x﹣30；（x+5）（x﹣6）=x2﹣x﹣30．（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？答：．根据以上的规律，用公式表示出来：．（3）根据规律，直接写出下列各式的结果：（a+99）（a﹣100）=；（y﹣80）（y﹣81）=．21．红枣丰收了，为了运输方便，小华的爸爸打算把一个长为（a+2b）cm、宽为（a+b）cm的长方形纸板制成一个有底无盖的盒子，在长方形纸板的四个角各截去一个边长为bcm的小正方形，然后沿折线折起即可，如图所示，现将盒子的外表面贴上彩色花板．（1）则至少需要彩纸的面积是多少？当a=8，b=6时，求至少需要彩纸的面积是多少？22．已知如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，请找出图中其他所有相等的线段．并说明理由．23．在公式（a+b）2=a2+2ab+b2中，如果我们把a+b，a2+b2，ab分别看做一个整体，那么只要知道其中两项的值，就可以求出第三项的值．（1）已知a+b=6，ab=﹣27，求a2+b2的值；已知，试求的值．24．判断与说理（1）如图1，△ADE中，AE=AD且∠AED=∠ADE，∠EAD=90°，EC、DB分别平分∠AED、∠ADE，交AD、AE于点C、B，连接BC．请你判断AB、AC是否相等，并说明理由；△ADE的位置保持不变，将△ABC绕点A逆时针旋转至图2的位置，AD、BE相交于O，请你判断线段BE与CD的关系，并说明理由．吉林省长春市名校调研2014～2015学年度八年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共24分。1．|﹣4|的算术平方根是（）A．16B．4C．±2D．2【考点】算术平方根．【分析】先化简|﹣4|=4，再根据算术平方根的定义，即可解答．【解答】解：|﹣4|=4，4的算术平方根是2，故选：D．【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．2．将整式a3﹣16a分解因式，结果正确的是（）A．a（a2﹣16）B．a（a+16）（a﹣1）C．a（a+16）（a﹣16）D．a（a+4）（a﹣4）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2﹣16）=a（a+4）（a﹣4）．故选D．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．3．实数x、y、z在数轴上的位置如图所示，则下列关系正确的是（）A．x+y+z＞0B．x+y+z＜0C．xy＜yzD．xy＜xz【考点】实数与数轴．【分析】由数轴可知，x＜y＜﹣2＜0＜z＜1，且|x|＞|y|＞|z|，再根据有理数的加法法则以及不等式的性质判断即可．【解答】解：∵x＜y＜﹣2，∴x+y＜﹣4，∵0＜z＜1，∴|x+y|＞|z|，∴x+y+z＜0，∴A错误，B正确；∵x＜z，y＜0，∴xy＞yz，∴C错误；∵y＜z，x＜0，∴xy＞xz，∴D错误．故选B．【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系以及实数的运算法则，不等式的性质等知识点．4．若（）•3ab2=6a2b3，则括号内应填的代数式是（）A．2aB．abC．2abD．3ab【考点】单项式乘单项式．【分析】直接利用单项式除以单项式运算法则求出答案．【解答】解：∵（）•3ab2=6a2b3，∴6a2b3÷3ab2=2ab，则括号内应填的代数式是：2ab．故选：C．【点评】此题主要考查了单项式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．5．边长为（x+a）的正方形如图所示，则这个正方形的面积不能表示为（）A．（x+a）（x+a）B．x2+a2+2axC．4（x+a）D．（x+a）a+（x+a）x【考点】整式的混合运算．【专题】计算题；整式．【分析】根据图形表示出正方形的面积，即可做出判断．【解答】解：根据题意，这个正方形的面积表示为（x+a）（x+a）=x2+a2+2ax=（x+a）a+（x+a）x，故选D【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．如图，△AOC≌△BOD，∠C与∠D是对应角，AC与BD是对应边，AC=8cm，AD=10cm，OD=OC=2cm，那么OB的长是（）A．8cmB．10cmC．2cmD．无法确定【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的对应边相等，可得AD=BC=10cm，已知了OC的长，则OB=BC﹣OC，由此得解．【解答】解：∵△AOC≌△BOD，∴BC=AD=10cm；又∵OC=2cm，∴OB=BC﹣OC=10﹣2=8cm．故选A．【点评】此题主要考查全等三角形的性质；解题的关键是正确的找出全等三角形的对应边．7．若m+n=3，则2m2+4mn+2n2﹣6的值为（）A．12B．6C．3D．0【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式的逆用，先整理出完全平方公式的形式，再代入数据计算即可．【解答】解：原式=2（m2+2mn+n2）﹣6，=2（m+n）2﹣6，=2×9﹣6，=12．故选A．【点评】本题利用了完全平方公式求解：（a±b）2=a2±2ab+b2，要注意把m+n看成一个整体．8．如图，已知∠BAC=∠DAC那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．AB=ADB．CB=CDC．∠BCA=∠DCAD．∠B=∠D=90°【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容判断即可．【解答】解：A、∵在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SAS），正确，故本选项错误；B、根据CB=CD，AC=AC，∠BAC=∠DAC，不能推出△BAC和△DAC全等，错误，故本选项正确；C、∵在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（ASA），正确，故本选项错误；D、∵在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（AAS），正确，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．二、填空题：每小题3分，共18分。9．计算：a8÷a5=a3．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：原式=a8﹣5=a3．故答案为：a3．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．10．有边长为5厘米的正方形和长为18厘米，宽为8厘米的长方形，要做一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，则这个正方形的边长为13厘米．【考点】算术平方根．【分析】先计算出正方形和长方形的面积之和，再根据算术平方根的定义，即可解答．【解答】解：5×5+18×8=25+144=169，=13．故答案为：13．【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．11．的值在a和b这两个连续的整数之间，即a＜b，则=3．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据题意得出的取值范围，进而得出a，b的值即可得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，a＜b，∴a=3，b=4，∴==3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，得出的取值范围是解题关键．12．若（mx﹣6y）与（x+3y）的积中不含xy项，则m的值为2．【考点】多项式乘多项式．【分析】先运用多项式的乘法法则，进行乘法运算，再合并同类项，因积中不含xy项，所以xy项的系数为0，得到关于m的方程，解方程可得m的值．【解答】解：∵（mx﹣6y）×（x+3y），=mx2+（3m﹣6）xy﹣18y2，且积中不含xy，∴3m﹣6=0，解得m=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查多项式乘多项式的法则，根据不含某一项就是让这一项的系数等于0列式是解题的关键．13．命题“如果两个三角形的两边分别相等，那么这两个三角形全等．”是假命题．（填“真”或“假”）【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：命题“如果两个三角形的两边分别相等，那么这两个三角形全等．”是假命题．故答案为：假．【点评】此题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．14．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，D为边AB上一点，且BD=BC，ED⊥AB，垂足为D，如果AC=10，那么AE+DE=10．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】根据“HL”可判断Rt△BCE≌Rt△BDE，则EC=ED，所以AE+DE=AE+EC=AC．【解答】解：∵ED⊥AB，∴∠BDE=90°，在Rt△BCE和Rt△BDE中，∴Rt△BCE≌Rt△BDE（HL），∴EC=ED，∴AE+DE=AE+EC=AC=10．故答案为10．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角．三、解答题：本大题共10小题，共78分。15．计算：2（x2）3•x3﹣（﹣2x3）3﹣（4x2）•x7．【考点】整式的混合运算．【分析】根据幂的乘方和积的乘方以及合并同类项进行计算即可．【解答】解：原式=2x6•x3+8x