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四川省资阳市安岳县2014～2015学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分．请在每小题给出的4个选项中，将唯一正确的答案序号填在题后括号里．）1．下列各数中，无理数的个数有（）﹣0.2020020002，，，，﹣，．A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法正确的是（）A．9的算术平方根是3B．0.16的平方根是0.4C．0没有立方根D．1的立方根是±13．下列真命题中，逆命题也是真命题的是（）A．全等三角形的对应角都相等B．如果两个实数相等，那么这两个实数的平方相等C．5，12，13是勾股数D．如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形4．已知a、b、c是△ABC的三边，a2﹣2ab+b2=0且2b2﹣2c2=0，那么△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形5．下列运算中错误的是（）A．3xy﹣（x2﹣2xy）=5xy﹣x2B．5x=10x3﹣5xyC．5mn=10m2n+15mn2﹣1D．[（a2b）2﹣1（a+b）=a5b2+a4b3﹣a﹣b6．如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上；④点C在AB的中垂线上．以上结论正确的有（）个．A．1B．2C．3D．47．若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为（）A．B．C．﹣3D．8．如图是某商场销售雨伞的情况，从折线图中我们可以看到雨伞销售量最大的季度是（）A．第一季度B．第二季度C．第三季度D．第四季度9．如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A．2cm2B．2acm2C．4acm2D．（a2﹣1）cm210．如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（）A．2mB．3mC．6mD．9m二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分．请把答案直接填在题中的横线上．）11．比较大小：3223．12．某校2015～2016学年度八年级学生共有110名同学购买校服，校服大小分为一号、二号、三号三种，在调查收到的数据中，一、二号出现的频数分别为36、52，则三号出现的频率为．13．如图，∠ACB=∠ADB，要使△ACB≌△BDA，请写出一个符合要求的条件．14．若x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k=．15．定义运算a⊗b=a（1﹣b），下列给出了关于这种运算的几个结论：①2⊗（﹣2）=6；②a⊗b=b⊗a；③若a+b=0，则（a⊗a）+（b⊗b）=2ab；④若a⊗b=0，则a=0．其中正确结论的序号是．（把在横线上填上你认为所有正确结论的序号）16．如图所示的一块土地，经测量可知AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，根据测量得出的数据，则这块土地的面积为．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：（1）（﹣2a﹣b）2++．18．把下列多项式分解因式：（1）4x2y2﹣4a2﹣3b19．解答下列各题：（1）计算：20142﹣2015×2013说明代数式[（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）÷（﹣2y）+y的值与y无关．20．已知x+y=﹣10，xy=16，求下列各式的值．（1）（x﹣y）2（x+2）（y+2）21．2013年的雅安地震牵动着全国人民的心．图1是根据我市某中学开展“一方有难，八方支援”自愿捐款活动学生捐款情况绘成的条形统计图，图2是该中学学生人数比例分布图，该校共有学生1450人．则：（1）2016届九年级学生人数所占比例的扇形的圆心角度数是多少？2016届九年级学生共捐款多少元？（3）该校学生平均每人捐款多少元？22．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状．（只写结果）23．已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．24．勾股定理是解决直角三角形很重要的数学定理．这个定理的证明的方法很多，也能解决许多数学问题．请按要求作答：（1）选择图1或图2中任一个图形来验证勾股定理；利用勾股定理来解决下列问题：如图3，圆柱形玻璃杯高为12cm，底面周长为16cm，在杯外离杯底3cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁且与蜂蜜C相对的点A处，点A离杯口3cm．则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为多少？25．如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线．动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边△CDE，连结BE．（1）填空：∠CAM=度；若点D在线段AM上时，求证：△ADC≌△BEC；（3）当动点D在直线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，试判断∠AOB是否为定值？并说明理由．四川省资阳市安岳县2014～2015学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分．请在每小题给出的4个选项中，将唯一正确的答案序号填在题后括号里．）1．下列各数中，无理数的个数有（）﹣0.2020020002，，，，﹣，．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，是无理数．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．下列说法正确的是（）A．9的算术平方根是3B．0.16的平方根是0.4C．0没有立方根D．1的立方根是±1【考点】立方根；平方根．【专题】计算题；实数．【分析】利用平方根及立方根定义判断即可．【解答】解：A、9的算术平方根是3，正确；B、0.16的平方根为0.4和﹣0.4，错误；C、0的立方根还是0，错误；D、1的立方根是1，错误，故选A【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．下列真命题中，逆命题也是真命题的是（）A．全等三角形的对应角都相等B．如果两个实数相等，那么这两个实数的平方相等C．5，12，13是勾股数D．如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形【考点】命题与定理．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，把四个选项中的命题的结论与条件互换可得到逆命题，再判断出真假即可．【解答】解：A、三个角相等的三角形不一定是全等三角形，错误；B、这两个实数的平方相等，但两个实数相等或相反，错误；C、勾股数不一定是5，12，13，错误；D、直角三角形满足三边长a，b，c满足a2+b2=c2，正确；故选D【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出一个命题的逆命题，难度不大．4．已知a、b、c是△ABC的三边，a2﹣2ab+b2=0且2b2﹣2c2=0，那么△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【考点】等边三角形的判定；因式分解的应用．【分析】根据a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2=0，2b2﹣2c2=2（b﹣c）（b+c）=0，得出a=b=c，即可判断三角形形状．【解答】解：因为a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2=0，2b2﹣2c2=2（b﹣c）（b+c）=0，可得：a=b=c，所以三角形的形状是等边三角形．故选D．【点评】此题主要考查等边三角形的判定的运用，关键是根据a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2=0，2b2﹣2c2=2（b﹣c）（b+c）=0，得出a=b=c．5．下列运算中错误的是（）A．3xy﹣（x2﹣2xy）=5xy﹣x2B．5x=10x3﹣5xyC．5mn=10m2n+15mn2﹣1D．[（a2b）2﹣1（a+b）=a5b2+a4b3﹣a﹣b【考点】整式的混合运算．【专题】计算题；整式．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=3xy﹣x2+2xy=5xy﹣x2，正确；B、原式=10x3﹣5xy，正确；C、原式=10m2n+15mn2﹣5mn，错误；D、原式=a5b2+a4b3﹣a﹣b，正确，故选C【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上；④点C在AB的中垂线上．以上结论正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C，可推出①选项正确；由AE=AF，AD=AD可知②正确；由∠B=∠C，BF=CE，可证得△BDF≌△CDE，得到③正确；而点F不一定是AB的中点，故④错误．【解答】证明：∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∴∠AFC=∠AEB=90°，故在Rt△AEB中，∠B=90°﹣∠A，在Rt△AFC中∠C=90°﹣∠A，∴∠B=∠C，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），故①选项正确，由AE=AF，AC=AB，得BF=CE，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE，选项②正确，∵△ABE≌△ACF，∴AE=AF，AC=AB，连接AD，在Rt△AFD和Rt△AED中，，∴Rt△AFD≌Rt△AED（HL），∴∠DAF=∠DAE，即点D在∠BAC的平分线上，选项③正确，而点F不一定是AB的中点，故④错误．故选C．【点评】本题主要考查了垂直定义，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质与判定，角平分线的判定，熟记三角形判定定理是解决问题的关键．，7．若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为（）A．B．C．﹣3D．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】由3x=4，9y=7与3x﹣2y=3x÷32y=3x÷（32）y，代入即可求得答案．【解答】解：∵3x=4，9y=7，∴3x﹣2y=3x÷32y=3x÷（32）y=4÷7=．故选A．【点评】此题考查了同底数幂的除法与幂的乘方的应用．此题难度适中，注意将3x﹣2y变形为3x÷（32）y是解此题的关键．8．如图是某商场销售雨伞的情况，从折线图中我们可以看到雨伞销售量最大的季度是（）A．第一季度B．第二季度C．第三季度D．第四季度【考点】折线统计图．【分析】由折线统计图可知：图中最高的点即为数量最多的时刻，由此即可求出答案．【解答】解：雨伞销售量最大的季度是第二季度，故选B．【点评】本题考查的是折线统计图的综合运用，从折线统计图可以清楚的看出数量的多少．9．如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A．2cm2B．2acm2C．4acm2D．（a2﹣1）cm2【考点】完全平方公式的几何背景；平方差公式的几何背景．【专题】计算题．【分析】根据题意得出矩形的面积是（a+1）2﹣（a﹣1）2，求出即可．【解答】解：矩形ABCD的面积是S正方形EFGH﹣S正方形HQNM=（a+1）2﹣（a﹣1）2=a2+2a+1﹣（a2﹣2a+1），=4a（cm2），故选C．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力，题型较好