2020年广东专插本全真模拟大联考-高等数学【试卷】

1广东省2020年普通高等学校本科插班生招生考试全真模拟大联考·高等数学一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.每小题只有一个选项符合题目要求）1.下列极限值等于1的是A．21limxxx→∞+B．201limxxx→+C．1limsinxxx→∞D．01limsinxxx→2.函数44yxx=−上切线平行于x轴的点为A．(1,1)B．(1,3)−C．(0,0)D．(2,8)3.已知()Fx是()fx的一个原函数，则(e)edxxfx−−=∫A．(e)xFC+B．(e)xFC−+C．(e)xFC−+D．(e)xFC−−+4.设(,)fxy为连续函数，将极坐标形式的二次积分π1400d(cos,sin)dIfrrrrθθθ=∫∫化为直角坐标形式，则I=A．221200d(,)dxxfxyy−∫∫B．22120d(,)dyyyfxyx−∫∫C．221200d(,)dyyfxyx−∫∫D．22120d(,)dxxxfxyy−∫∫5.若级数1nnu∞=∑收敛，记1nniiSu==∑，则A．limnnS→∞存在B．lim0nnS→∞=C．limnnS→∞可能不存在D．{}nS为单调数列二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6.已知lim82xxxaxa→∞+=−，则a=.7.曲线exyx−=的拐点是.8.设()fx连续，且30()dxfttx=∫，则(27)f=.29.已知2exy=是微分方程20yayy′′′++=的一个解，则a=.10.设函数2exyzxy=+，则(0,1)zx∂=∂.三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）11.求极限0coslimsincosxxxxxxx→−−.12.设函数()yyx=由方程23ln()sinxyxyx+=+确定，求0ddxyx=.13.已知2()dexxfxxC−=+∫，求1d()xfx∫.14.计算定积分ln20e1dxx−∫.15.已知二元函数(1)xzy=+，求(1,1)dz.16.已知{}22(,)|04Dxyxy=≤+≤，计算二重积分224ddDxyxy−−∫∫.17.求微分方程2()xyxyy′+=的通解.18.设1nnb∞=∑为正项级数，21nna∞=∑收敛，判定级数21nnnanb∞=+∑的敛散性.四、综合题（本大题共2小题，第19小题10分，第20小题12分，共22分）19.设na为曲线nyx=和1(1,2,3,4)nyxn+==所围的面积，（1）求na；（2）判定级数1nnna∞=∑的敛散性.20.已知20()ln(1)dxFxttt=++∫是()fx的一个原函数，（1）求()fx；（2）判断()fx的奇偶性；（3）证明：当0x时，2()1xfxx+.