北京中考数学-方程方程方程组复习学案-北师大版

1北京中考数学方程方程方程组复习学案北师大版一、课前热身1．在等式367y的两边同时，得到313y.2．方程538x的根是.3．x的5倍比x的2倍大12可列方程为.4．写一个以2x为解的方程.5．如果1x是方程234xm的根，则m的值是.6．如果方程2130mx是一元一次方程，则m.二、知识梳理1．等式及其性质⑴等式：用等号“=”来表示关系的式子叫等式.⑵性质：①如果ba，那么ca；②如果ba，那么ac；如果ba0c，那么ca.2.方程、一元一次方程的概念⑴方程：含有未知数的叫做方程；使方程左右两边值相等的，叫做方程的解；求方程解的叫做解方程.方程的解与解方程不同.⑵一元一次方程：在整式方程中，只含有个未知数，并且未知数的次数是，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为0a.3.解一元一次方程的步骤：①去；②去；③移；④合并；⑤系数化为1.4．易错知识辨析：（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像21x，1222xx等不是一元一次方程.（2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.三、【典例精析】例1解方程（1）3175301xxx；（2）21101136xx.（3）12733)1(2xxx例21.当m取什么整数时，关于x的方程1514()2323mxx的解是正整数？22.若关于x的方程：(3)(2)10354kxkxx与方程1252(1)3xx的解相同，求k的值。【中考演练】1．若5x－5的值与2x－9的值互为相反数,则x＝_____．2．关于x的方程0)1(2ax的解是3，则a的值为________________.3.某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为x元，则得到方程()A.15025%xB.25%150xC.%25150xxD.15025%x4．解方程16110312xx时，去分母、去括号后，正确结果是（）A.111014xxB.111024xxC.611024xxD.611024xx5．解下列方程：(1)3175301xxx（2）121253xxx.6.某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台．改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10%，乙种机器产量要比第一季度增产20%．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？拓展：7.苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；②每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；③每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益；④每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；(1)若租用水面亩，则年租金共需__________元；(2)水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润(利润=收益－成本)；(3)李大爷现在奖金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款，用于蟹虾混合养殖.已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过35000元？3分式方程及其应用【课前热身】1.把分式方程11122xxx的两边同时乘以(x-2),约去分母，得（）A．1-(1-x)=1B．1+(1-x)=1C．1-(1-x)=x-2D．1+(1-x)=x-22.方程2321xx的根是（）3.A.－2B.12C.－2，12D.－2，14.当m=_____时，方程212mxmx的根为125.若方程1322axxx有增根，则增根为_____，a=________.【考点链接】1．分式方程:分母中含有的方程叫分式方程.2．解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.3.用换元法解分式方程的一般步骤：①设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；②解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；③把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；④检验作答.4．分式方程的应用：分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：（1）检验所求的解是否是所列；（2）检验所求的解是否.5．易错知识辨析：（1）去分母时，不要漏乘没有分母的项.（2）解分式方程的重要步骤是检验，检验的方法是可代入最简公分母,使最简公分母为0的值是原分式方程的增根,应舍去,也可直接代入原方程验根.（3）如何由增根求参数的值：①将原方程化为整式方程；②将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值.【典例精析】例1（08沈阳）解分式方程：1233xxx．25211111332552323xxxxxxxxx（）；（2）；（）；分析：（1）用去分母法；（2）（3）题用化整法；，解后勿忘检验。【中考演练】1．（07江西）方程0112xx的解是．2．(08福建)若关于x方程2332xmxx无解，则m的值是．43.(08黄冈)分式方程3111122xx的解是．4.以下是方程1211xxx去分母、去括号后的结果，其中正确的是（）A．112xB.112xC.xx212D.xx2125．（08泰安）分式方程21124xxx的解是（）A．32B．2C．52D．326.(06重庆)分式方程1421xxx的解是（）A.71x,12xB.71x,12xC.71x,12xD.71x12x拓展：7.解方程组：11131129xyxy分析：此题不宜去分母，可设1x＝A，1y＝B得：1329ABAB，用根与系数的关系可解出A、B，再求xy、，解出后仍需要检验。8.若关于x的分式方程226224mxxxx有增根，求m的值。9.解方程：213311235(1)2;(2)1;(3)1111111xxxxxxxxxx8.先阅读下面解方程x＋2x＝2的过程，然后填空.解：（第一步）将方程整理为x－2＋2x＝0；（第二步）设y＝2x，原方程可化为y2＋y＝0；（第三步）解这个方程的y1＝0，y2＝－1（第四步）当y＝0时，2x＝0；解得x＝2，当y＝－1时，2x＝－1，方程无解；（第五步）所以x＝2是原方程的根以上解题过程中，第二步用的方法是，第四步中，能够判定方程2x＝－1无解原根据是。上述解题过程不完整，缺少的一步是。5二元一次方程及其应用【课前热身】1.在方程yx413＝5中，用含x的代数式表示y为y＝；当x＝3时，y＝.2．如果x＝3，y＝2是方程326byx的解，则b＝.3.请写出一个适合方程13yx的一组解：4.如果xyyxbaba2427773和是同类项，则x、y的值是（）A.x＝－3，y＝2B.x＝2，y＝－3C.x＝－2，y＝3D.x＝3，y＝－2【考点链接】1．二元一次方程：含有未知数（元）并且未知数的次数是的整式方程.2.二元一次方程组：由2个或2个以上的组成的方程组叫二元一次方程组.3．二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有个解.4．二元一次方程组的解：使二元一次方程组的，叫做二元一次方程组的解.5.解二元一次方程的方法步骤：二元一次方程组方程.消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有消元和消元法两种.6．易错知识辨析：（1）二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值；（2）二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值；（3）利用加减法消元时，一定注意要各项系数的符号.【典例精析】例1解下列方程组：（1）4519323abab（2）2207441xyxy例3若方程组31xyxy与方程组84mxnymxny的解相同，求m、n的值.【中考演练】1．若11yx是方程组1242ayxbyax的解，则______________ba．2.在方程3x+4y=16中，当x=3时，y=___；若x、y都是正整数，这个方程的解为_____．3.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．9114yxyxB．75zyyxC．6231yxxD．1yxxyyx消元转化64.关于x、y的方程组myxmyx932的解是方程3x+2y=34的一组解，那么m=（）A．2B．-1C．1D．-26．解方程组：①1392xyyx②1213343144yxyx一元二次方程及其应用【课前热身】1．方程3(1)0xx的二次项系数是，一次项系数是，常数项是.2．关于x的一元二次方程1(3)(1)30nnxnxn中，则一次项系数是.3．一元二次方程2230xx的根是.4．某地2005年外贸收入为2.5亿元，2007年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为.5.关于x的一元二次方程225250xxpp的一个根为1，则实数p=（）A．4B．0或2C．1D．1【考点链接】1．一元二次方程：在整式方程中，只含个未知数，并且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是.其中叫做二次项，叫做一次项，叫做常数项；叫做二次项的系数，叫做一次项的系数.2.一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：形如)0(2aax或)0()(2aabx的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.（2）配方法：用配方法解一元二次方程02aocbxax的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化原方程为2()xmn的形式，⑤如果是非负数，即0n，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n＜0，则原方程无解.（3）公式法：一元二次方程20(0)axbxca的求根公式是221,24(40)2bbacxbaca.（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.3．易错知识辨析：（1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中0a.（2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式.（3）用配方法时二次项系数要化1.（4）用直接开平方的方法时要记得取正、负.【典例精析】例1选用合适的方法解下列方程：（1）)4(5)4(2xx；（2）xx4)1(2；（3）22)21()3(xx；（4）31022xx.7例2已知一元二次方程0437122mmmxxm）（有一个根为零，求m的值.例3用22长的铁丝，折成一个面积是3