2021-2021学年山东省淄博一中高二(上)12月月考数学试卷(理科)

2021-2021学年山东省淄博一中高二(上)12月月考数学试卷(理科)2021-2021学年山东省淄博一中高二（上）12月月考数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共14小题，共70.0分)1.椭圆+=1上的长轴长是（）A.5B.4C.10D.8【答案】C【解析】解：椭圆+=1的a=5，则长轴长为2a=10．故选C．求出椭圆的a，则长轴长即为2a．本题考查椭圆的方程和性质，考查长轴的概念，属于基础题．2.抛物线y=2x2的准线方程为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：∵抛物线的标准方程为x2=y，∴p=，开口朝上，∴准线方程为y=-，故选D．先把抛物线化为标准方程为x2=y，再求准线．在解答的过程当中充分运用抛物线的方程与性质是解题的关键．3.双曲线x2-2y2=1的离心率是（）A.B.C.D.2【答案】C【解析】解：双曲线x2-2y2=1即为=1，即有a=1，b=，c==，则e==．故选C．将双曲线方程化为标准方程，求出a，b，c，再由离心率公式计算即可得到．本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，属于基础题．4.若F1，F2是椭圆的两个焦点，A、B是过焦点F1的弦，则△ABF2的周长为（）A.6B.4C.12D.8【答案】C【解析】解：椭圆的a=3，由椭圆的定义，可得，|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，则△ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=4a=12．故选C．求出椭圆的a=3，由椭圆的定义，可得△ABF2的周长为4a，计算即可得到．本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的定义，考查运算能力，属于基础题．5.已知两定点F1（-5，0），F2（5，0），动点P满足|PF1|-|PF2|=2a，当a=3和a=5时，点P的轨迹分别为（）A.都是双曲线B.都是射线C.双曲线的一支和一条射线D.都是双曲线的一支【答案】C【解析】解：当a=3时，点P满足|PF1|-|PF2|=6＜|F1F2|，依照双曲线的定义，P点的轨迹是双曲线的一支，当a=5时，点P满足|PF1|-|PF2|=10=|F1F2|，P点的轨迹是一条射线，综上，P点的轨迹是双曲线一支和一条射线，故选：C．当a=3时，由题中条件及双曲线的定义知，P点的轨迹是双曲线的一支，当a=5时，P点的轨迹是一条射线．本题考查双曲线的定义和性质，体现分类讨论的数学思想，正确理解双曲线的定义是关键．6.双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为（）A.2B.C.3D.2【答案】D【解析】解：由题得：其焦点坐标为（±4，0）．渐近线方程为y=±x所以焦点到其渐近线的距离d==2．故选：D．先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论．本题给出双曲线的方程，求它的焦点到渐近线的距离．着重考查了点到直线的距离公式、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．7.平面α的一个法向量为（1，2，0），平面β的一个法向量为（-2，-4，0），则平面α与β的位置关系是（）A.平行B.相交但不垂直C.垂直D.不能确定【答案】A【解析】解：平面α的一个法向量为=（1，2，0），平面β的一个法向量为=（-2，-4，0），∵．∴α∥β．故选：A．平面α的一个法向量为=（1，2，0），平面β的一个法向量为=（-2，-4，0），可得．即可得出α∥β．本题考查了平面的法向量共线与两个平面的位置关系，属于基础题．8.下列命题错误的是（）A.命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”B.“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件C.对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p为：?x∈R，均有x2+x+1≥0D.若p∧q为假命题，则p，q均为假命题【答案】D【解析】解：A．命题：“若p则q”的逆否命题为：“若￢q则￢p”，故A正确；B．由x2-3x+2＞0解得，x＞2或x＜1，故x＞2可推出x2-3x+2＞0，但x2-3x+2＞0推不出x＞2，故“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件，即B正确；C．由含有一个量词的命题的否定形式得，命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p为：?x∈R，均有x2+x+1≥0，故C正确；D．若p∧q为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，故D错．故选D．由原命题与逆否命题的关系即可判断A；根据充分必要条件的定义即可判断B；由特称命题的否定是全称命题即可判断C；由复合命题的真值表即可判断D．本题考查简易逻辑的基础知识：四种命题及关系，充分必要条件的定义，复合命题的真假和含有一个量词的命题的否定，这里要区别否命题的形式，本题是一道基础题．9.已知，，，，，，若∥，则λ与μ的值可以是（）A.，B.，C.-3，2D.2，2【答案】A【解析】解：因为，，，，，，∥，所以2μ-1=0，解得μ=，，解得λ=2或λ=-3．所以λ与μ的值可以是：，或-3，；故选A．直接利用向量平行，推出向量坐标关系，求出λ与μ的值即可．本题考查空间向量的坐标运算，向量的平行的应用，考查计算能力．10.直线l1，l2互相平行的一个充分条件是（）A.l1，l2都平行于同一平面B.l1，l2与同一平面所成的角相等C.l1平行于l2所在的平面D.l1，l2都垂直于同一平面【答案】D【解析】解：对选项A，l1与l2还可能相交或成异面直线，故A错．对于B：l1与l2还可能为相交或异面直线，故B错．另外，对于选项C，l1与l2不一定平行，故C错．对于选项D，根据直线与平面垂直的性质定理，D正确．故选D．依据题中条件，逐一分析各个选项，考查由此选项能否推出直线l1∥l2，可以通过举反例排除某些选项．本题考查判断两条直线平行的方法、平面的基本性质及推论等基础知识，考查空间想象能力，属于基础题．11.已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A.B.3C.D.【答案】A【解析】解：依题设P在抛物线准线的投影为P'，抛物线的焦点为F，则，，依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP'|=|PF|，则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和．故选A．先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义可得d=|PF|+|PA|≥|AF|，再求出|AF|的值即可．本小题主要考查抛物线的定义解题．12.如图，空间四边形OABC中，，，，且OM=2MA，BN=NC，则等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：∵BN=NC，∴，∵OM=2MA，∴．∴==-═+．故选：C．BN=NC，可得．由OM=2MA，可得．可得=．本题考查了向量的平行四边形法则、三角形法则，属于基础题．13.已知点F是双曲线＞，＞的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABE是直角三角形，则该双曲线的离心率e为（）A.B.2C.D.【答案】B【解析】解：∵△ABE是直角三角形，∴∠AEB为直角∵双曲线关于x轴对称，且直线AB垂直x轴∴∠AEF=∠BEF=45°∴|AF|=|EF|∵F为左焦点，设其坐标为（-c，0）∴|AF|=∴|EF|=a+c∴=a+c∴c2-ac-2a2=0∴e2-e-2=0∵e＞1，∴e=2故选B．利用双曲线的对称性及直角三角形，可得∠AEF=45°，从而|AF|=|EF|，求出|AF|，|EF|得到关于a，b，c的等式，即可求出离心率的值．本题考查双曲线的对称性、考查双曲线的三参数关系：c2=a2+b2、考查双曲线的离心率，