4.26青年教师教育教学培训

1毕节学院青年教师教育教学能力导航培训行列式的定义张聪毕节学院数学与计算机科学学院2012.04.262主要内容行列式的起源二、三阶行列式n阶行列式的定义3关孝和(SekiTakakazu)在1683年写了《解伏题之法》对行列式的概念作了叙述。莱布尼兹(G.W.Leibnitz)在1693年写给法国数学家洛比达的一封信中使用了行列式，并给出了线性方程组的系数行列式为零的条件。行列式的起源41750年，瑞士数学家克莱姆(G.Cramer）对行列式的定义和展开法则进行了阐述，并给出解线性方程组的克莱姆法则。1764年，法国数学家贝祖(E.Bezout)将确定行列式每一项符号的方法进行了系统化。行列式的起源5对于二元线性方程组(1)11122122aaaa11112212112222,,axaxbaxaxb当时，用消元法易得112212210aaaa(2)二阶行列式11211112222212,baabDDbaab122122111221221baabxaaaa1DD112121211221221abbaxaaaa2DD以二阶行列式速记D6对角线法则二阶行列式等于主对角线上两元素之积减去副对角线上两元素之积所得的代数和。从到的实连线称为主对角线从到的实连线称为副对角线11a22a12a21a二阶行列式计算功能7对于三元线性方程组111122133121122223323113223333axaxaxbaxaxaxbaxaxaxb当时，消元法易得1122331223311321321322311221331123320aaaaaaaaaaaaaaaaaa1223312233132321322312233123321112233122331132132132231122133112332baaaababaaabababaaxaaaaaaaaaaaaaaaaaa三阶行列式2,3xx不再列出8三阶行列式观察1223312233132321322312233123321112233122331132132132231122133112332baaaababaaabababaaxaaaaaaaaaaaaaaaaaa1121312222333233baaDbaabaa111213212223313233aaaDaaaaaa记对照分子分母则11DxD类似1111322122331333abaDabaaba1112132122231323aabDaabaab22DxD33DxD9三阶行列式计算功能对角线法则3条实线是平行于主对角线的连线，三元素乘积取‘+’3条虚线是平行于副对角线的连线，三元素乘积取‘-’10三阶行列式小结111213212223112233122331132132132231122133112332313233aaaDaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa123123jjjaaa123,,jjj观察三阶行列式的结构易得☆三阶行列式由9=个数构成，每一项有不同行不同列的3个元素的乘积☆一般项由构成，其中是1,2,3的一个排列，共计6=项123(,,)(1)jjj☆一般项符号由来决定123123(,,)123(1)jjjjjjDaaa☆233!11n阶行列式定义定义：取个数2n111212122212............nnnnnnaaaaaaaaa把它们排成一个n行n列的一个正方形阵。规定111212122212......::...:...nnnnnnaaaaaaaaan12(,,...)(1)njjj做出表中位于不同行不同列的个数的乘积，并冠以符号，得到形如1212(,,...)12(1)...nnjjjjjnjaaa12...njjj1,2,3,...,n的项，为的一个全排列。由于这样的排列共其中!n有个。12称为n阶行列式，记为12121112121222(...)1212......(1)...::...:...nnnnjjjjjnjnnnnaaaaaaDaaaaaadetijaija简记为，称为行列式的元素。特别地，1naa当时，一阶行列式，注意不要与绝对值记号相混淆。n阶行列式定义所有1212(...)12(1)...nnjjjjjnjaaa项的代数和!n13n阶行列式定义例1证明下三角行列式112122112212...:::...nnnnnnnaaaDaaaaaaji0ijanDkkjakjk121,2,...,njjjn证由于当时，所以中可能不为0的元素其下标应满足，即。在所有排列12...njjj中，能满足上述关系的排列只有一个自然排列12...nnD(1,2,...)1122(1)...nnnaaa即可能不为0的项只有一项nD显然(1,2,...)0n所以1122...nnnDaaa14结束语