2021中考数学试题和答案2021年长沙市初中毕业学业水平考试数学试卷一、选择题:1.下列实数中,为有理数的是()A.3B.πC.32D.12.下列计算正确的是()A.532=+B.222aaa=+C.xyxyx+=+)1(D.632)(mnmn=3.据国家旅游局统计,2021年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次,数据82600000用科学记数法表示为()A.610826.0?B.71026.8?C.6106.82?D.81026.8?4.在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()5.一个三角形三个内角的度数之比为1:2:3,则这个三角形一定是()A.锐角三角形B.之直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形6.下列说法正确的是()A.检测某批次灯泡的使用寿命,适宜用全面调查B.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C.数据3,5,4,1,2-的中位数是4D.“367人中有2人同月同日生”为必然事件7.某几何体的三视图如图所示,因此几何体是()A.长方形B.圆柱C.球D.正三棱柱8.抛物线4)3(22+-=xy的顶点坐标是()A.)4,3(B.)4,3(-C.)4,3(-D.)4,2(9.如图,已知直线ba//,直线c分别与ba,相交,01101=∠,则2∠的度数为()A.060B.070C.080D.011010.如图,菱形ABCD的对角线BDAC,的长分别为cmcm8,6,则这个菱形的周长为()A.cm5B.cm10C.cm14D.cm2011.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“三百七十八里关,初健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是,有人要去某关口,路程378里,第一天健步行走,第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地,则此人第六天走的路程为()A.24里B.12里C.6里D.3里12.如图,将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的一点H重合(H不与端点DC,重合),折痕交AD于点E,交BC于点F,边AB折叠后与边BC交于点G,设正方形ABCD的周长为m,CHG?的周长为n,则mn的值为()A.22B.21C.215-D.随H点位置的变化而变化二、填空题13.分解因式:=++2422aa.14.方程组???=-=+331yxyx的解是.15.如图,AB为⊙O的直径,弦ABCD⊥于点E,已知1,6==EBCD,则⊙O的半径为.16.如图,ABO?三个顶点的坐标分别为)0,0(),0,6(),4,2(CBA,以原点O为位似中心,把这个三角形缩小为原来的21,可以得到OBA''?,已知点'B的坐标是)0,3(,则点'A的坐标是.17.甲、乙两名同学进行跳高测试,每人10次跳高的平均成绩恰好是1.6米,方差分别是5.0,2.122==乙甲SS,则在本次测试中,同学的成绩更稳定(填“甲”或“乙”)18.如图,点M是函数xy3=与xky=的图象在第一象限内的交点,4=OM,则k的值为.三、解答题19.计算:100)31(30sin2)2021(|3|-+--+-π20.解不等式组???+---≥)1(31592xxxx,并把它的解集在数轴上表示出来.21.为了传承中华优秀的传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校园团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表:请根据所给信息,解答以下问题:(1)表中=a;=b;(2)请计算扇形统计图中B组对应的圆心角的度数;(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列举法或树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.22.为了维护国家主权和海洋权力,海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理,如图,正在执行巡航任务的海监船60方向上,继续航行1小时到达B处,此时测得以每小时50海里的速度向正东方航行,在A处测得灯塔P在北偏东030方向上.灯塔P在北偏东0的度数;(1)求APB(2)已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁,问海监船继续向正东方向航行是否安全?23.如图,AB与⊙O相切于C,OBOA,分别交⊙O于点ED,,CECD=.(1)求证:OBOA=;(2)已知34=AB,4=OA,求阴影部分的面积.24.自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后,我省与欧洲各国经贸往来日益频繁,某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品,经调查,用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍,一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元.(1)求一件BA,型商品的进价分别为多少元?(2)若该欧洲客商购进BA,型商品共250件进行试销,其中A型商品的件数不大于B型的件数,且不小于80件,已知A型商品的售价为240元/件,B型商品的售价为220元/件,且全部售出,设购进A型商品m件,求该客商销售这批商品的利润v与m之间的函数关系式,并写出m的取值范围;(3)在(2)的条件下,欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品,就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元,求该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益.25.若三个非零实数zyx,,满足:只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和,则称这三个实数zyx,,构成“和谐三数组”.(1)实数1,2,3可以构成“和谐三数组”吗?请说明理由.(2)若),1(),,1(),,(321ytMytNytM+-三点均在函数xk(k为常数,0≠k)的图象上,且这三点的纵坐标321,,yyy构成“和谐三数组”,求实数t的值;(3)若直线)0(22≠+=bccbxy与x轴交于点)0,(1xA,与抛物线)0(332≠++=acbxaxy交于),(),,(3322yxCyxB两点.①求证:A,B,C三点的横坐标1x,2x,3x构成“和谐三数组”;②若223,1abcx=,求点P(,acba)与原点O的距离OP的取值范围。26.如图,抛物线21648(0)ymxmxmm=-+与x轴交于A,B两点(点B在点A左侧),与y轴交于点C,点D是抛物线上的一个动点,且位于第四象限,连接OD、BD、AC、AD,延长AD交y轴于点E。(1)若OAC?为等腰直角三角形,求m的值;(2)若对任意0m,EC,两点总关于原点对称,求点D的坐标(用含m的式子表示);(3)当点D运动到某一位置时,恰好使得OADODB∠=∠,且点D为线段AE的中点,此时对于该抛物线上任意一点),(00yxP总有503123461020---≥+ymyn成立,求实数n的最小值.欢迎您的光临,Word文档下载后可修改编辑.双击可删除页眉页脚.谢谢!你的意见是我进步的动力,希望您提出您宝贵的意见!让我们共同学习共同进步!学无止境.更上一层楼。