【清华】lesson-3-序贯模块法-基本原理-子系统识别-272305102

1第二章过程系统模拟的序贯模块法邱彤清华大学化工系2§2过程系统模拟的序贯模块法§2.1序贯模块法的基本原理§2.2不可分割子系统的识别§2.3不可分割子系统的切割§2.4切割物流变量的收敛（常用数学方法）§2.5序贯模块法的应用举例3§2.1序贯模块法的基本原理序贯模块法是通过模块的依次序贯计算求解系统模型的一种方法。对每类化工单元设备编制子程序，包含相应的单元模型方程和模型的求解程序，称为单元模块。单元模块对同一类设备具有通用性。过程系统模型中还包括流股联结方程，即描述系统中各单元之间联结情况的方程。系统分解的基本思想：化整为零，按大系统特性，将各个子系统的求解有机地结合起来，实现整个系统的优化目标。一、子系统的识别二、子系统切割三、方程组分解4基本步骤：1）子系统识别：将整个系统分隔成若干个相互不存在循环回路的独立子系统，并确定各子系统的计算顺序。大系统→→各级子系统，大型方程组→→需同时求解的方程式2）子系统切割：对包含循环回路的子系统，确定需要事先假定的物流参数，确定合理的求解顺序。3）组合各子系统，求解整个大系统按大系统特性，将各个子系统的求解有机地结合起来，实现整个系统的优化目标。5混合器①混合器②氨合成塔③压缩机换热器分离器④分离器⑤分流器⑥1223445678910新鲜原料气产品NH3排空压缩机10数学模型的序贯求解对氨合成系统，识别出2个带有循环的不可分割子系统。6氨合成塔③换热器低压分离器⑤47混合器①2混合器②3分离器④45数学模型的序贯求解对氨合成系统，识别出2个带有循环的不可分割子系统。氨合成塔③混合器②310分离器④4分流器⑥8流线3、4、8、10和单元②、③、④、⑥组成的循环子系统流线2、3、4、5、7和单元①、②、③、④、⑤组成的循环子系统7子系统切割序贯求解氨合成系统序贯求解流程图混合器①混合器②氨合成塔③分离器④1234分离器⑤分流器⑥8567109流程（一）8子系统切割序贯求解氨合成系统序贯求解流程图混合器①混合器②氨合成塔③分离器④1234分离器⑤分流器⑥8567109氨合成塔③分离器④34分离器⑤分流器⑥856109混合器①混合器②127流程（一）流程（二）9§2过程系统模拟的序贯模块法§2.1序贯模块法的基本原理§2.2不可分割子系统的识别§2.3不可分割子系统的切割§2.4切割物流变量的收敛（常用数学方法）§2.5序贯模块法的应用举例10系统分析的基本步骤：1）子系统识别：将整个系统分隔成若干个相互不存在循环回路的独立子系统，并确定各子系统的计算顺序。大系统→→各级子系统，大型方程组→→需同时求解的方程式2）子系统切割：对包含循环回路的子系统，确定需要事先假定的物流参数，确定合理的求解顺序。3）组合各子系统，求解整个大系统按大系统特性，将各个子系统的求解有机地结合起来，实现整个系统的优化目标§2.2不可分割子系统的识别11A、B、C、D是系统内可以独立求解的最小的子系统，即不可分割子系统，四个子系统的求解顺序为ABCD。16543217654328ABCD采用序贯模块法进行系统模拟，首先必须通过系统分析，识别出过程系统的不可分割子系统，及其序贯求解的顺序。12[1]基于信息流图的单元串搜索法在信息流图上，任选一节点单元，按其任一输出流线方向搜索单元串，直到出现下面两种情况之一：①沿该单元的任一输出流线往前搜索，前面再无单元节点，即将该单元记录下来，并从流程中剔除；②被搜索的单元串中的某一单元又重新出现，即发现一个再循环回路。把该回路中含有的单元合并成一个“虚拟单元”节点，继续。不断重复步骤①、②，直至所有单元和虚拟单元均被记录下来。得到记录1【2，3】4【5，6，7，8】9——————————————————求解顺序13任选：从4开始。（1）4－5－6－7－8－9，记下单元9（2）4－5－6－7－8－6，回路【6，7，8】（3）4－5－【6，7，8】－5，回路【5，6，7，8】（4）4－【5，6，7，8】，记下【5，6，7，8】（5）4，记下单元4从2开始。（6）2－3－2，回路【2，3】（7）【2，3】，记下【2，3】从1开始。（8）1，记下单元11234567891234567896，7，82，35，6，7，8123456789123456789过程演示任选一单元，按其任一输出流线方向搜索单元串，直到出现①或②：①沿该单元的任一输出流线往前搜索，前面再无单元节点，即将该单元记录下来，并从流程中剔除；②被搜索的单元串中的某一单元又重新出现，即发现一个再循环回路。把该回路中含有的单元合并成一个“虚拟单元”节点，继续。15任选：从1开始。(1)1－2－3－8－2，回路【2,3,8】123874569123874569【2,3,8】过程演示16任选：从1开始。(1)1－2－3－8－2，回路【2,3,8】(2)1－【2,3,8】－4－5－9，记下单元9123874569【2,3,8】123874569【2,3,8】得到记录9过程演示1712387456【2,3,8】【4,5,6】12387456【2,3,8】任选：从1开始。(1)1－2－3－8－2，回路【2,3,8】(2)1－【2,3,8】－4－5－9，记下单元9(3)1－【2,3,8】－4－5－6－4，回路【4,5,6】(4)1－【2,3,8】－【4,5,6】，记下单元【4,5,6】得到记录【4,5,6】9过程演示1812387【2,3,8】任选：从1开始。(1)1－2－3－8－2，回路【2,3,8】(2)1－【2,3,8】－4－5－9，记下单元9(3)1－【2,3,8】－4－5－6－4，回路【4,5,6】(4)1－【2,3,8】－【4,5,6】，记下单元【4,5,6】(5)1－【2,3,8】－7－【2,3,8】，回路【2,3,8,7】(6)1－【2,3,8,7】，记下单元【2,3,8,7】(7)1，记下单元11【2,3,8,7】得到记录1【2,3,8,7】【4,5,6】9过程演示求解顺序20[2]基于相邻矩阵的回路搜索法相邻矩阵：有n个节点组成的系统的相邻矩阵是n×n方阵。相邻矩阵中的行和列的序号均代表节点的序号。行序号表示流线流出的节点；列序号表示流线流入的节点；矩阵元素的数值由节点之间的连接情况决定。jijirij01流向节点无物流从节点流向节点有物流从节点nnijArR21相邻矩阵ABCDEFGIH13671011131285429ABCDEFGIH13671011131285429IHGFEDCBAIHGFEDCBA111111111111122Steward提出的回路搜索法的步骤：①从相邻矩阵中，剔除全为0的列及其对应的行，并记录下相应的节点号，写在求解序列的前面。从相邻矩阵中，剔除全为0的行及其对应的列，并记录下相应的节点号，写在求解序列的后面。②由通路搜索法在相邻矩阵中找到回路，用虚拟节点代替组成回路的节点，并构造新的相邻矩阵。其中，虚拟节点在相邻矩阵中行、列的值，为其包含的所有节点行、列值的布尔加和。③重复步骤①，②，直至剔除并记录下所有节点。ABCDEFGIH13671011131285429ABCDEFGIH13671011131285429IHGFEDCBAIHGFEDCBA1111111111111剔除全为0的列及其对应的行，并记录下相应的节点号，写在求解序列的前面。HI剔除全为0的行及其对应的列，并记录下相应的节点号，写在求解序列的后面。步骤①H：没有有向线到达的节点，是起始节点I：该节点没有有向线出发，是终止节点过程演示24ABCDEFGIH13671011131285429ABCDEFGIH13671011131285429IHGFEDCBAIHGFEDCBA11111111111111111111111GFEDLGFEDL由通路搜索法在相邻矩阵中找回路用虚拟节点代替组成回路的节点，并造新的相邻矩阵。虚拟节点在相邻矩阵中行、列的值，为其包含的所有节点行、列值的布尔加和。步骤②(A,B,C)－L1HI过程演示11GFGF25ABCDEFGIH13671011131285429ABCDEFGIH136710111312854291111111111GFEDLGFEDL11122GFLGFL(A,B,C)－L1(L1,D,E)－L2H[A,B,C,D,E][F,G]I重复步骤①②可剔除的行、列？有否回路？过程演示27[3]基于相邻矩阵的高次相邻矩阵分隔法相邻矩阵R的P次方RP，给出了步长为P组成环路的全部节点，且这些节点完全在RP矩阵的主对角线上，其元素为1。1234765R01000000000010010000000000001001000000010000000102800000100000100000001000000000100000100100000001002R00001001001000000010000000000000010010000010010003R10010000100000100100000000000000100000001010000004RRR01000000000010010000000000001001000000010000000105R0100000000001001000000000000100100000001000000010最大步长＝4[2,3,6,7]＝L1123476529系统识别：1，[2，3，6，7]，5，4缺点：（1）无求解顺序（2）无法识别具有多个相同步数的回路A0010000001000010L101000000000001002A00000000000000003A1L145R010000000000100100000000000010010000000100000001030例：21340100100001010010AAA0100100001010010310000100101000012A31有向图的性质若A为一有向图的相邻矩阵，则其n次幂An将表明：从有向图中一节点经过n步通路能否达到另一节点。——An的（i，j）元素为1时，表明从节点i经过n步通路可达到节点j——An的（i，j）元素为0时，表明从节点i经过n步通路不可达到节点j1234765171615411312117654321R32有向图的性质若A为一有向图的相邻矩阵，则其n次幂An将表明：从有向图中一节点经过n步通路能否达到另一节点。——An的（i，j）元素为1时，表明从节点i经过n步通路可达到节点j——An的（i，j）元素为0时，表明从节点i经过n步通路不可达到节点j1716154131121176543212R33有向图的性质若A为一有向图的相邻矩阵，则其n次幂An将表明：从有向图中一节点经过n步通路能否达到另一节点。——An的（i，j）元素为1时，表明从节点i经过n步通路可达到节点j——An的（i，j）元素为0时，表明从节点i经过n步通路不可达到节点j设An为一有向图的相邻矩阵A的n次幂，当n逐渐加大时，——若有向图中不含回路，则An将迟早成为元素全部为0的矩阵——若有向图中含有回路，则An将迟早成为一个与前面方次较低的某一个幂完全相同的矩阵由以上两条性质可知，当n等于或大于有向图中节点总数时，An或者为0，或者是以前Ai的重复。34[4]可及矩阵法（reachabilitymatrix）对某一有向图的