八年级下册数学第一次月考试卷含答案

试卷第1页，总3页八年级下册数学第一次月考试卷第I卷（选择题）一、单选题1．已知：a=123，b=123，则a与b的关系是（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．平方相等2．下列根式中，与8是同类二次根式的是()A．3B．12C．16D．183．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．23aB．13C．153D．1434．已知m＝12，n＝12，则代数式223mnmn的值为（）A．3B．3C．5D．95．当22aa有意义时，a的取值范围是（）A．a≥2B．a＞2C．a≠2D．a≠－26．对于任意的正数m、n定义运算※为：m⊗n=()()mnmnmnmn，计算(3⊗2)＋(8⊗12)的结果为()A．3+2B．23C．2+33D．3-27．计算23的结果是A．﹣3B．3C．﹣9D．98．已知x1＝3＋2，x2＝3－2，则x₁²＋x₂²等于()A．8B．9C．10D．119．设0a，0b，且35aabbab，则23abababab的值是（）A．2B．14C．12D．3158试卷第2页，总3页10．计算25310=()A．615B．630C．302D．305第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11．若m0，则233||mmm=_________．12．若一个三角形的一边长为a，这条边上的高为63，其面积与一个边长为32的正方形的面积相等，则a＝________．13．若28n是整数，则满足条件的最小正整数n为________．14．当a=______时，最简二次根式2a与52a是同类二次根式．15．化简：1  =2________．三、解答题16．已知：231x，求21xx的值.17．在一个边长为（23+35）cm的正方形的内部挖去一个长为（23+10）cm，宽为（6﹣5）cm的矩形，求剩余部分图形的面积．18．先化简，再求值：2111xyxyxyy，其中x＝5＋2，y＝5－2.19．若a、b都是实数，且b=114412aa，试求22babaabab的值.20．先观察下列等式，再回答下列问题：①2211111111121112；②2211111111232216试卷第3页，总3页③22111111113433112(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想2211145的结果，并验证；(2)请你按照上面各等式反映的规律，用含n的等式表示（n为正整数）．答案第1页，总7页参考答案1．C【解析】因为1112323ab,故选C.2．D【分析】如果几个二次根式化为最简二次根式后被开方的数相同，则这几个二次根式是同类二次根式.【详解】A项，3，根据定义，3和822不是同类二次根式.故A项不符合题意.B项，1223，根据定义，12和822是同类二次根式.故B项不符合题意.C项，164，根据定义，16和822不是同类二次根式.故C项不符合题意.D项，1832，根据定义，18和822不是同类二次根式.故D项符合题意.故本题正确答案为D.【点睛】本题主要考查二次根式的化简.3．D【详解】A、233a|a|，可化简；B、13333=33，可化简；C、2153317=317，可化简；因此只有D：143=1311，不能开方，符合最简二次根式的条件．故选D．【点睛】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；答案第2页，总7页（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．4．B【分析】由已知可得：2,(12)(12)1mnmn，223mnmn=2()5mnmn.【详解】由已知可得：2,(12)(12)1mnmn，原式=22()525(1)93mnmn故选B【点睛】考核知识点：二次根式运算.配方是关键.5．B【解析】解：根据二次根式的意义，被开方数a﹣2≥0，解得：a≥2，根据分式有意义的条件：a﹣2≠0，解得：a≠2，∴a＞2．故选B．6．C【分析】先利用新定义得到原式=32812，然后把各二次根式化为最简二次根式后合并即可．【详解】解：（3⊗2）+（8⊗12）=32812=322223=233＋．故选C．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运答案第3页，总7页算，然后合并同类二次根式．7．B【分析】利用二次根式的性质进行化简即可.【详解】23=|﹣3|=3.故选B.8．C【详解】12323223xx，123232321xx，所以2221212122xxxxxx=2232112210，故选：C．【点睛】对于形如2212xx的式子，改变其中两个字母的位置后，并不改变代数式的值，通常将具有这个特点的代数式称为轮换对称式，如1211xx，1221xxxx，12xx等，轮换对称式都可以用12xx，12xx来表示，所以求轮换对称式的值，一般是先将式子用12xx，12xx来表示，然后再整体代入计算．9．C【分析】将35aabbab变形后可分解为：（a−5b）（a＋3b）＝0，从而根据a＞0，b＞0可得出a和b的关系，代入即可得出答案．【详解】由题意得：a＋ab＝3ab＋15b，∴（a−5b）（a＋3b）＝0，故可得：a＝5b，a＝25b，答案第4页，总7页∴23abababab＝12．故选C．【点睛】本题考查二次根式的化简求值，有一定难度，根据题意得出a和b的关系是关键．10．C【分析】根据二次根式的混合运算和根式的性质即可解题.【详解】解：25310650302,故选C.【点睛】本题考查了根式的运算,属于简单题,熟悉根式的性质是解题关键.11．-m【解析】分析：原式利用平方根及立方根的定义化简，根据m小于0变形，计算即可得到结果.详解：∵m＜0，∴原式=-m-m+m=-m.故答案为-m.点睛：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．23【解析】由题意可得：2163(32)2a，∴3318a，解得：23a.故答案为23.13．7【分析】把28分解因数，再根据二次根式的定义判断出n的最小值即可．答案第5页，总7页【详解】解:∵28=4×7，4是平方数，∴若28n是整数，则n的最小正整数值为7，故答案为7．【点睛】本题考查了二次根式的定义，把28分解成平方数与另一个数相乘的形式是解题的关键．14．1【解析】∵最简二次根式a2与52a是同类二次根式，∴a+2=5−2a，解得：a=1.15．22【解析】11222222,故答案为22.16．43【分析】先化简x，再进一步代入代数式求得答案即可．【详解】∵x=231=31∴x2﹣x+1=2(31)(31)1=423311=43．17．57+1215﹣2【解析】试题分析：用大正方形的面积减去长方形的面积即可求出剩余部分的面积．答案第6页，总7页试题解析：剩余部分的面积为：（23+35）2﹣（23+10）（6﹣5）=（12+1215+45）﹣（62﹣215+215﹣52）=（57+1215﹣2）（cm2）．考点：二次根式的应用18．2xyxy，12【解析】试题分析：先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x、y的值代入求解可得．解：原式=1[]()()()()()xyxyxyxyxyxyyxy=2()()()xyxyxyxy=2xyxy当52x，52y时，原式=2(52)(52)5252=24=12．点睛：本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键．19．2【分析】先由二次根式的非负性可知，1﹣4a=0，求解出a值后再代入求解b值，最后将a和b的值代入原式进行求解.【详解】解：∵1﹣4a≥0且4a﹣1≥0，∴1﹣4a=0，解得a=14，则b=12，所以原式=11322222222222.【点睛】本题考查了利用二次根式的非负性求解参数并进行二次根式运算.20．(1)1120(2)111nn（n为正整数）【解析】答案第7页，总7页试题分析：（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子．试题解析：(1)2211 145=1+14−141=1120，验证：2211145=1111625=25161400400=441400=1120(2)2211 1nn1=1+1  n−1 n1=1+1nn1(n为正整数).点睛：本题考查了二次根式的性质与化简，即2aa，也考查了二次根式的运算.此题是一道阅读题目，通过阅读找出题目隐含的条件.总结：找规律的题目，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来.