2021届南昌市高三第一次摸底考试文科数学与答案

2021届南昌市高三第一次摸底考试文科数学与答案—高三文科数学第1页(共4页)—2021届南昌市第一次摸底调研考试文科数学一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z满足(1i)2z+=，则复数z的虚部为A．1B．1-C．iD．i-2．设集合{}|21Axx=-≤≤，{}22|log(23)Bxyxx==--，则AB=A．[2,1)-B．(1,1]-C．[2,1)--D．[1,1)-3．已知1sin3θ=，(,)2πθπ∈，则tanθ=A．-B．C．4-D．8-4．已知m,n为两个非零向量，则“0?mnA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．设变量,xy满足约束条件10220220xyxyxy+-≥??-+≥??--≤?，则32zxy=-的最大值为A．2-B．2C．3D．46．执行如图所示的程序框图，输出的n为A．1B．2C．3D．47．函数sin(2)6yxπ=+的图像可以由函数cos2yx=的图像经过A．向右平移6π个单位长度得到B．向右平移3π个单位长度得到C．向左平移6π个单位长度得到D．向左平移3π个单位长度得到8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为A.43B.23C.83D.49．甲邀请乙、丙、丁三人加入了微信群聊“兄弟”，为庆祝兄弟相聚甲发了一个9元的红包，被乙、丙、丁三人抢完，已知三人均抢到整数元，且每人至少抢到2元，则丙获得“手气王”（即丙领到的钱数不少于其他任何人）的概率是A.13B.310C.25D.3410．如图，四棱锥PABCD-中，PAB?与PBC?是正三角形，平面PAB⊥平面PBC，ACBD⊥，则下列结论不一定成立的是A．PBAC⊥B．PD⊥平面ABCDC．ACPD⊥D．平面PBD⊥平面ABCD11．已知,,ABC是圆22:1Oxy+=上的动点，且ACBC⊥，若点M的坐标是(1,1)，则||MAMBMC++的最大值为A．3B．4C.1D．112．已知函数()fx是定义在R上的偶函数，设函数()fx的导函数为()fx'，若对任意0x都有2()()0fxxfx'+成立，则A．4(2)9(3)ff-B．4(2)9(3)ff-C．2(3)3(2)ff-D．3(3)2(2)ff-二．填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分.13．高三（2）班现有64名学生，随机编号为0，1，2，，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1，2，3，，8.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第一组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为.14．已知函数(2)2myxxx=+-的最小值为6，则正数m的值为.15.已知ABC?的面积为,,ABC所对的边长分别为,,abc，3Aπ=，则a的最小值为.—高三文科数学第2页(共4页)—NPMDBA16．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab-=的右焦点为F，过点F作圆222()16cxay-+=的切线，若该切线恰好与C的一条渐近线垂直，则双曲线C的离心率为．三．解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．(12分)已知数列{}na的前n项和122nnS+=-，数列{}nb满足(*)nnbSnN=∈.（1）求数列{}na的通项公式；（2）求数列{}nb的前n项和nT.18．(12分)微信已成为人们常用的社交软件，“微信运动”是微信里由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号.手机用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的PK或点赞.现从小明的微信朋友圈内随机选取了40人（男、女各20人），记录了他们某一天的202150018001（1）利用样本估计总体的思想，试估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过10000步的概率；（2）根据题意完成下面的22?列联表，并据此判断能否有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：()()()()()2nadbcKabcdacbd-=++++19．(12分)如图，在四棱锥PABCD-中，90ABCACD∠=∠=o，BAC∠60CAD=∠=o，PA⊥平面ABCD，2,1PAAB==.设,MN分别为,PDAD的中点.（1）求证：平面CMN∥平面PAB；（2）求三棱锥PABM-的体积.20．(12分)已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=2.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线:lykxm=+与椭圆C交于,MN两点，O为坐标原点，若54OMONkk?=，求证：点(,)mk在定圆上.21．（12分）设函数2()2ln1fxxmx=-+.（1）讨论函数()fx的单调性；（2）当()fx有极值时，若存在0x，使得0()1fxm-成立，求实数m的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．[选修4—4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2cos22sinxyαα?=??=+??（α为参数），直线2C的方程为3yx=，以O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线1C和直线2C的极坐标方程；—高三文科数学第3页(共4页)—（2）若直线2C与曲线1C交于,PQ两点，求||||OPOQ?的值.23．[选修4—5：不等式选讲](10分)设函数()|23|fxx=-.（1）求不等式()5|2|fxx-+的解集；（2）若()()()gxfxmfxm=++-的最小值为4，求实数m的值.2021届ncs0607摸底调研考试文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符13．4514.415.2三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17.【解析】（1）∵122nnS+=-，∴当1n=时，1111222aS+==-=；当2n≥时，11222nnnnnnaSS+-=-=-=，又∵1122a==，∴2nna=.………………6分（2）由已知，122nnnbS+==-，∴123nnTbbbb=++++2341(2222)2nn+=++++-24(12)2224.12nnnn+-=-=---………………12分18.【解析】（1）根据表中数据可知，40位好友中走路步数超过10000步的有8人，∴利用样本估计总体的思想，估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过10000步的概率80.240P==.………………6分（2∴240(131278)2.52.70620212119K??-?=≈【解析】（1）证明：∵,MN分别为,PDAD的中点，则MN∥PA.又∵MN?平面PAB，PA?平面PAB，∴MN∥平面PAB.在RtACD?中，60,CADCNAN∠==o，∴60ACN∠=o.又∵60BAC∠=o，∴CN∥AB.∵CN?平面PAB，AB?平面PAB，∴CN∥平面PAB.又∵CNMNN=I，∴平面CMN∥平面PAB.………………6分（2）由（1）知，平面CMN∥平面PAB，∴点M到平面PAB的距离等于点C到平面PAB的距离.由已知，1AB=，90ABC∠=o，60BAC∠=o，∴BC=∴三棱锥PABM-的体积111232MPABCPABPABCVVVV---====??=……12分20.【解析】（1）设焦距为2c，由已知cea==22b=，∴1b=，2a=，∴椭圆C的标准方程为2214xy+=.………………4分（2）设1122(,),(,)MxyNxy，联立2214ykxmxy=+???+=??得222(41)8440kxkmxm+++-=，依题意，222(8)4(41)(44)0kmkm?=-+-，化简得2241mkNPMDBA—高三文科数学第4页(共4页)—2121222844,4141kmmxxxxkk-+=-=++，2212121212()()()yykxmkxmkxxkmxxm=++=+++，………………8分若54OMONkk?=，则121254yyxx=，即121245yyxx=，∴2212121244()45kxxkmxxmxx+++=，∴222224(1)8(45)4()404141mkmkkmmkk--?+?-+=++，………………9分即222222(45)(1)8(41)0kmkmmk---++=，化简得2254mk+=，②由①②得226150,5204mk≤254xy+=上.………………12分（没有求k范围不扣分）21.【解析】（1）函数()fx的定义域为(0,)+∞，222(1)()2mxfxmxxx--'=-=，当0m≤时，()0fx'，∴()fx在(0,)+∞上单调递增；当0m时，解()0fx'得0x∴()fx在(0,m上单调递增，在)m+∞上单调递减.………………6分（2）由（1）知，当()fx有极值时，0m，且()fx在m上单调递增，在)m+∞上单调递减.∴max1()(2ln1lnfxfmmmmm==-?+=-，若存在0x，使得0()1fxm-成立，则max()1fxm-成立.即ln1mm--成立，令()ln1gxxx=+-，∵()gx在(0,)+∞上单调递增，且(1)0g=，∴01m22.【解析】（1）曲线1C的普通方程为22((2)4xy+-=，即22430xyy+--+=，则1C的极坐标方程为2cos4sin30ρθρθ--+=，………………3分∵直线2C的方程为3yx=，∴直线2C的极坐标方程()6Rπθρ=∈.………………5分（2）设1122(,),(,)PQρθρθ，将()6Rπθρ=∈代入2cos4sin30ρθρθ--+=得，2530ρρ-+=，∴123ρρ?=，∴12||||3.OPOQρρ?==………………10分23.【解析】（1）∵()5|2|fxx-+可化为|23||2|5xx-++，—高三文科数学第5页(共4页)—∴当32x≥时，原不等式化为(23)(2)5xx-++，解得2x，∴2x；当322x-时，原不等式化为(32)(2)5xx-++，解得0x3x(2,)-∞+∞.………………5分（2）∵()|23|fxx=-，∴()()()|223||223|gxfxmfxmxmxm=++-=+-+--|(223)(223)||4|xmxmm≥+----=，∴依题设有4||4m=，解得1m=±.………………10分