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2021届高三一模数学试卷含答案上海市长宁、嘉定区2021届高三一模数学试卷2021.12.21一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.设集合{||2|1,}AxxxR=-B=2.函数sin()3yxπω=-（0ω）的最小正周期是π，则ω=3.设i为虚数单位，在复平面上，复数23(2)i-对应的点到原点的距离为4.若函数2()log(1)fxxa=++的反函数的图像经过点(4,1)，则实数a=5.已知(3)nab+展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则n=6.甲、乙两人从5门不同的选修课中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有种；7.若圆锥的侧面展开图是半径为2cm，圆心角为270°的扇形，则这个圆锥的体积为3cm8.若数列{}na23nn=+（*nN∈），则1221lim()231nnaaann→∞++⋅⋅⋅+=+9.如图，在ABC∆中，45B∠=︒，D是BC边上的一点，5AD=，7AC=，3DC=，则AB的长为10.有以下命题：①若函数()fx既是奇函数又是偶函数，则()fx的值域为{0}；②若函数()fx是偶函数，则(||)()fxfx=；③若函数()fx在其定义域内不是单调函数，则()fx不存在反函数；④若函数()fx存在反函数1()fx-，且1()fx-与()fx不完全相同，则()fx与1()fx-图像的公共点必在直线yx=上；其中真命题的序号是（写出所有真命题的序号）11.设向量(1,2)OA=-，(,1)OBa=-，(,0)OCb=-，其中O为坐标原点，0a，0b，若A、B、C三点共线，则12ab+的最小值为12.如图，已知正三棱柱的底面边长为2cm，高为5cm，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达1A点的最短路线的长为cm二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.“2xA.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件14.若无穷等差数列{}na的首项10aA.nS单调递增B.nS单调递减C.nS有最小值D.nS有最大值15.给出下列命题：①存在实数α使3sincos2αα+=；②直线2xπ=-是函数sinyx=图像的一条对称轴；③cos(cos)yx=（xR∈）的值域是[cos1,1]；④若α、β都是第一象限角，且αβ，则tantanαβ；其中正确命题的题号为（）A.①②B.②③C.③④D.①④16.如果对一切实数x、y，不等式29cossin4yxaxy-≥-恒成立，则实数a的取值范围是（）A.4(,]3-∞B.[3,)+∞C.[-D.[3,3]-三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.如图，已知AB⊥平面BCD，BCCD⊥，AD与平面BCD所成的角为30°，且2ABBC==；（1）求三棱锥ABCD-的体积；（2）设M为BD的中点，求异面直线AD与CM所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；18.在ABC∆中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且28sin2cos272BCA+-=；（1）求角A的大小；（2）若a=3bc+=，求b和c的值；19.某地要建造一个边长为2（单位：km）的正方形市民休闲公园OABC，将其中的区域ODC开挖成一个池塘，如图建立平面直角坐标系后，点D的坐标为(1,2)，曲线OD是函数2yax=图像的一部分，过边OA上一点M在区域OABD内作一次函数ykxb=+（0k）的图像，与线段DB交于点N（点N不与点D重合），且线段MN与曲线OD有且只有一个公共点P，四边形MABN为绿化风景区；（1）求证：28kb=-；（2）设点P的横坐标为t，①用t表示M、N两点坐标；②将四边形MABN的面积S表示成关于t的函数()SSt=，并求S的最大值；20.已知函数()9233xxfxa=-⋅+；（1）若1a=，[0,1]x∈，求()fx的值域；（2）当[1,1]x∈-时，求()fx的最小值()ha；（3）是否存在实数m、n，同时满足下列条件：①3nm；②当()ha的定义域为[,]mn时，其值域为22[,]mn，若存在，求出m、n的值，若不存在，请说明理由；21.已知无穷数列{}na的各项都是正数，其前n项和为nS，且满足：1aa=，11nnnrSaa+=-，其中1a≠，常数rN∈；（1）求证：2nnaa+-是一个定值；（2）若数列{}na是一个周期数列（存在正整数T，使得对任意*nN∈，都有nTnaa+=成立，则称{}na为周期数列，T为它的一个周期），求该数列的最小周期；（3）若数列{}na是各项均为有理数的等差数列，123nnc-=⋅（*nN∈），问：数列{}nc中的所有项是否都是数列{}na中的项？若是，请说明理由，若不是，请举出反例；参考答案一.填空题1.{2}2.23.354.35.66.607.8.29.10.①②11.812.13二.选择题13.B14.C15.B16.D三.解答题17.（1）3；（2）arccos6；18.（1）3π；（2）1b=，2c=；或2b=，1c=；19.（1）28kb=-；（2）①(,0)2tM，1(,2)22tNt+；②14()42Stt=-+≤20.（1）[2,6]；（2）当13a≤，282()93haa=-；当133a21.（1）2nnaar+-=；（2）2T=；（3）不是；