第17讲函数的综合应用

宇轩图书下一页上一页末页目录首页第17讲函数的综合应用考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点函数的综合应用1．直接利用一次函数图象解决求一次方程、一次不等式的解，比较大小等问题．2．直接利用二次函数图象、反比例函数图象解决求二次方程、二次不等式和分式方程、分式不等式的解，比较大小等问题．3．利用数形结合的思路，借助函数的图象和性质，形象直观地解决有关不等式最大(小)值、方程的解以及图形的位置关系等问题．4．利用转化的思想，通过一元二次方程根的判别式及根与系数的关系来解决抛物线与x轴交点的问题．5．通过几何图形和几何知识建立函数模型，提供设计方案或讨论方案的可行性．6．建立函数模型后，往往涉及方程、不等式、相似等知识，最后必须检验与实际情况是否相符合．7．综合运用函数知识，把生活、生产、科技等方面的问题通过建立函数模型求解，涉及最值问题时，要想到运用二次函数．考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三(2010·河北)如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为(4,2)．过点D(0,3)和E(6,0)的直线分别与AB、BC交于点M、N.(1)求直线DE的解析式和点M的坐标；(2)若反比例函数y＝mx(x0)的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；(3)若反比例函数y＝mx(x0)的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．【点拨】本题考查一次函数和反比例函数的综合应用，解决此类题除了明确条件和所求外，注意用数形结合的思想去分析、解决问题．考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三【解答】(1)设直线DE的解析式为y＝kx＋b，∵点D、E的坐标分别为(0,3)、(6,0)，∴3＝b，0＝6k＋b.解得k＝－12，b＝3.即直线DE的解析式为y＝－12x＋3.∵点M在AB边上，B(4,2)，且四边形OABC是矩形，∴点M的纵坐标为2.又∵点M在直线y＝－12x＋3上，∴2＝－12x＋3，∴x＝2，∴M(2,2)．(2)∵y＝mx(x0)经过点M(2,2)，∴m＝4，∴y＝4x.又∵点N在BC边上，B(4,2)，∴点N的横坐标为4.∵点N在直线y＝－12x＋3上，∴y＝1，∴N(4,1)．∵当x＝4时，y＝4x＝1，∴点N在函数y＝4x的图象上．(3)4≤m≤8.考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三(2010·荆州)国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x(套)与每套的售价y1(万元)之间满足关系式y1＝170－2x，月产量x(套)与生产总成本y2(万元)存在如图所示的函数关系．(1)直接写．．．出．y2与x之间的函数关系式；(2)求月产量x的范围；(3)当月产量x(套)为多少时，这种设备的利润W(万元)最大？最大利润是多少？【点拨】本题考查二次函数与不等式组的综合应用，解决此类题目要搞清已知量和未知量之间的不等关系，利用函数求极值时，注意自变量的取值是否在题目要求的范围内．【解答】(1)y2＝500＋30x(2)依题意，得500＋30x≤50x170－2x≥90，解得25≤x≤40.(3)W＝x·y1－y2＝x(170－2x)－(500＋30x)＝－2x2＋140x－500＝－2(x－35)2＋1950.∵253540，∴当x＝35时，W最大＝1950.故月产量为35套时，利润最大，最大利润为1950万元．考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三(2010·襄樊)为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴．某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A、B两种型号的收割机共30台．根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元．其中，收割机的进价和售价见下表：设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元．(1)试写出y与x的函数关系式；(2)市农机公司有哪几种购进收割机的方案？(3)选择哪种购进收割机的方案，农机公司获得最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？【点拨】根据表格中的数据，可列出不等式组，取其整数解得到符合题意的生产方案，然后利用函数的性质解定x的取值．考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三【解答】(1)y＝(6－5.3)x＋(4－3.6)(30－x)＝0.3x＋12.(2)依题意，得5.3x＋30－x×3.6≤130，0.3x＋12≥15，解得10≤x≤121617.∵x为整数∴x＝10、11、12即农机公司有三种购进收割机的方案，方案一：购A型收割机10台，购B型收割机20台；方案二：购A型收割机11台，购B型收割机19台；方案三：购A型收割机12台，购B型收割机18台．(3)∵0.30，∴一次函数y随x的增大而增大．即x＝12时，y有最大值，y最大＝0.3×12＋12＝15.6(万元)．此时，W＝6×13%×12＋4×13%×18＝18.72(万元)．考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三1．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y＝kx＋b，且x＝65时，y＝55；x＝75时，y＝45.(1)求一次函数y＝kx＋b的表达式；(2)若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式，销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？(3)若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．答案：(1)一次函数的表达式为y＝－x＋120(2)w＝(x－60)·(－x＋120)＝－x2＋180x－7200＝－(x－90)2＋900销售单价定为87元时，最大利润为891元(3)销售单价x的范围是70≤x≤87考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三2．某超市经销A、B两种商品，A种商品每件进价20元，售价30元；B种商品每件进价35元，售价48元．(1)该超市准备用800元去购进A、B两种商品若干件，怎样购进才能使超市经销这两种商品所获利润最大(其中B种商品不少于7件)?(2)在“五·一”期间，该商场对A、B两种商品进行如下优惠促销活动：促销活动期间小颖去该超市购买A种商品，小华去该超市购买B种商品，分别付款210元与268.8元，促销活动期间小明决定一次性购买小颖和小华购买的同样多的商品，他需付款多少元？答案：(1)购进A商品26件，购进B商品8件才能使超市经销这两种商品所获利润最大(2)小明付款382.2元考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三3．某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件，商家决定降价销售，根据市场调查每降价5元，每星期可多卖出20件．(1)求商家降价前每星期的销售利润为多少元？(2)降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？答案：(1)商家降价前每星期的销售利润为2400元(2)降价5元即销售价定为125元时，可使商品的销售利润最大，最大利润为2500元考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点训练17考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三函数的综合应用训练时间：60分钟分值：100分函数的综合应用训练时间：60分钟分值：100分考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三一、选择题(每小题4分，共40分)1．(2009中考变式题)小敏某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝－15x2＋3.5的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是()A．3.5mB．4mC．4.5mD．4.6m【解析】由图象可得当y＝3.05时，－15x2＋3.5＝3.05，解得x1＝1.5，x2＝－1.5(舍去)，此时他与篮底的距离l是2.5＋1.5＝4(m)．【答案】B考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三2．(2010·临沂)已知反比例函数y＝－7x图象上三个点的坐标分别是A(－2，y1)、B(－1，y2)、C(2，y3)，能正确反映y1、y2、y3的大小关系的是()A．y1y2y3B．y1y3y2C．y2y1y3D．y2y3y1【解析】先确定三点所在的象限，可知点A和点B在第二象限，点C在第四象限，又y＝－7x在每个象限内y随x的增大而增大，所以y2y10，而点C在第四象限，所以y30，∴y2y1y3.【答案】C考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三3．(2011中考预测题)若ab0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝bx在同一坐标系中的大致图象可能是()【解析】排除法．A图中可得a0，b0，则ab0，A错误；B图中a0，b0，则ab0，B正确；C图中y＝ax的图象没过原点，C错误；D图中a0，b0，则ab0，D错误．【答案】B考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三4．(2010·烟台)如图，直线y1＝k1x＋a与y2＝k2x＋b的交点坐标为(1,2)，则使y1y2的x的取值范围为()A．x1B．x2C．x1D．x2【解析】观察图象可知，当x1时，直线y2＝k2x＋b的图象在y1＝k1x＋a的上方，即y1y2.【答案】C考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三5．(2009中考变式题)等腰三角形周长为4，当底边长y是腰长x的函数时，此函数的图象是()【解析】由题意，得y＝4－2x(1x2)．【答案】C考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三6．(2011中考预测题)烟花厂为扬州4·18烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h＝－52t2＋20t＋1，若这种礼炮在点火升空到最高点处才引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为()A．3sB．4sC．5sD．6s【解析】∵h＝－52t2＋20t＋1＝－52(t－4)2＋41，∴当t＝4s时，这种礼炮在点火升空达到最高点．【答案】B考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三7．(2010·荆州)如图，直线l是经过点(1,0)且与y轴平行的直线．在Rt△ABC中，直角边AC＝4，BC＝3，将BC边在直线l上滑动，使点A、B在函数y＝kx的图象上，那么k的值是()A．3B．6C．12D.154【解析】设点A的坐标为(5，y1)，B的坐标为(1,3＋y1)，由于k＝5y1＝3＋y1，∴y1＝34，∴k＝154.【答案】D考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三8．(2009中考变式题)如下图的四个图形中，阴影部分面积为1的是()【解析】A图中S阴影＝12×(1＋2)×1＝32，B图中