2021年全国中考数学试题汇编：等腰三角形

2021年全国中考数学试题汇编：等腰三角形学而思教育·学习改变命运！南京中考网nj.zhongkao.com2021年全国各地数学中考试题分类汇编五等腰三角形一、选择题1．（2021浙江宁波）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有(A)5个(B)4个(C)3个(D)2个【答案】A2．（2021浙江义乌）如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（▲）A．6B．5C．4D．3【答案】B3．（2021江苏无锡）下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）A．两边之和大于第三边B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边C．有两个锐角的和等于90°D．内角和等于180°【答案】B4.（2021黄冈）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．13B．12C．23D．不能确定ABCDPEDCBA(第10题)学而思教育·学习改变命运！南京中考网nj.zhongkao.com第15题图【答案】B．5．（2021山东烟台）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°。线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于A、80°B、70°C、60°D、50°【答案】C6．（2021江西）已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是()A．8B．7C．4D．3【答案】B7．（2021湖北武汉）如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（）A.100°B.80°C.70°D.50°【答案】A8．（2021山东威海）如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，AB的中点，连接BD．若BD平分∠ABC，则下列结论错误的是A．BC＝2BEADBE学而思教育·学习改变命运！南京中考网nj.zhongkao.comB．∠A＝∠EDAC．BC＝2ADD．BD⊥AC【答案】C9．（2021湖南株洲）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC?为等腰三角形．．．．．，则点C的个数是A．6B．7C．8D．9【答案】C10．（2021云南楚雄）已知等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数是（）A．55°，55°B．70°，40°C．55°，55°或70°，40°D．以上都不对【答案】C11．（2021湖北随州）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．13B．12C．23D．不能确定第15题图【答案】B12．（2021湖北襄樊）已知：一等腰三角形的两边长x、y满足方程组2-3,328,xyxy=??+=?则此等腰三角形的周长为（）A．5B．4C．3D．5或4【答案】A13．（2021山东东营）如图，点C是线段AB上的一个动点，△ACD和△BCE是在AB同侧的两个等边三角形，DM，EN分别是△ACD和△BCE的高，点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动(不与点A，B重合)，连接DE，得到四边形DMNE．这个四边形的面积变化C学而思教育·学习改变命运！南京中考网nj.zhongkao.com情况为（）（A）逐渐增大(B)逐渐减小(C)始终不变(D)先增大后变小【答案】C14．（2021广东汕头）如图，把等腰直角△ABC沿BD折叠，使点A落在边BC上的点E处．下面结论错误的是（）A．AB＝BEB．AD＝DCC．AD＝DED．AD＝EC【答案】B15．（2021重庆江津）已知：△ABC中，AB=AC=x，BC=6，则腰长x的取值范围是（）A．03xB．3xC．36xD．6x【答案】B16．（2021重庆江津）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90?后，得到△AFB，连接EF．下列结论中正确的个数有（）①45EAF∠=?②△ABE∽△ACD③EA平分CEF∠④222BEDCDE+=A．１个B．２个C．３个D．４个【答案】C17．（2021广东茂名）如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E、F分别是边AB、AC的中点，量得EF＝5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是A、15米B、20米C、25米D、30米【答案】C18．（2021广东深圳）如图1，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°。则∠B的度数是A．40°B．35°C．25°D．20°【答案】C19．（2021贵州铜仁）如图，小红作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积，然后分别取△A1B1C1三边的中点A2，B2，C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积，用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积……，由此可得，第8个正△A8B8C8的面积是（）A71()42B81()42C71()44D81()44(第5题图)CB学而思教育·学习改变命运！南京中考网nj.zhongkao.com【答案】C20．（2021四川广安）等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长是A．17B．17或22C．20D．22【答案】D21．（2021黑龙江绥化）如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连结OC、FG，则下列结论：①AE＝BD②AG＝BF③FG∥BE④∠BOC＝∠EOC，其中正确结论的个数（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D22．（2021广东清远）等腰三角形的底角为40°，则这个等腰三角形的顶角为()A．40°B．80°C．100°D．100°或40°【答案】C二、填空题1．如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是__________________。（把所有正确答案的序号都填写在横线上）①∠BAD＝∠ACD②∠BAD＝∠CAD，③AB+BD＝AC+CD④AB-BD＝AC-CD【答案】﹝2﹞﹝3﹞﹝4﹞2．（2021广东广州，16，3分）如图4，BD是△ABC的角平分线，∠ABD＝36°，∠C＝72°，则图中的等腰三角形有_____个．学而思教育·学习改变命运！南京中考网nj.zhongkao.com学而思教育·学习改变命运！南京中考网nj.zhongkao.com……图③图②图①AD【答案】33．（2021江苏无锡）如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE=▲°．【答案】50°4．（2021江苏泰州）等腰△ABC的两边长分别为2和5，则第三边长为．【答案】55．（2021四川眉山）如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，……，则得到的第五个图中，共有________个正三角形．【答案】176．（2021浙江绍兴）做如下操作：在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,交BC于点D.将△ABD作关于直线AD的轴对称变换,所得的像与△ACD重合.对于下列结论:①在同一个三角形中,等角对等边;②在同一个三角形中,等边对等角;③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合.由上述操作可得出的是(将正确结论的序号都填上).【答案】②③7．（2021江苏淮安）已知周长为8的等腰三角形，有一个腰长为3，则最短的一条串位线长为．【答案】1.5（第16题）EDCBA第15题图学而思教育·学习改变命运！南京中考网nj.zhongkao.com8．（2021山东滨州）如图,等边△ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点.若AE=2,EM+CM的最小值为.【答案】9．（2021四川内江）下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点，图1中以格点为顶点的等腰直角三角形有4个，图2中以格点为顶点的等腰直角三角形有个，图3中以格点为顶点的等腰直角三角形有个，图4中以格点为顶点的等腰直角三角形有个.【答案】10，28，5010．（2021湖南湘潭）△ABC中，若∠A=80o，∠B=50o，AC=5，则AB=.【答案】511．（2021广西桂林）如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连结EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是________．【答案】312．（2021广西钦州市）如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0⊥BC，垂足为点D0．过点D0作D0D1⊥AB，垂足为点D1；再过点D1作D1D2⊥AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3⊥AB，垂足为点D3；……；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，……，则线段Dn-1Dn的长为_▲_（n为正整数）．图2图1图4图3学而思教育·学习改变命运！南京中考网nj.zhongkao.com【答案】()2n13．（2021年山西）如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则DE的长是。【答案】601314．（2021天门、潜江、仙桃）从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于.【答案】72°，（7540）°15．（2021湖北黄石）如图，等腰三角形ABC中，已知AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为.【答案】三、解答题1．（2021辽宁丹东市）如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．（1）如图①，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接．．．．写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图②，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；BA第10题D15D2D3D4D0C学而思教育·学习改变命运！南京中考网nj.zhongkao.com（3）若点M在点C右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由．【答案】（1）判断：EN与MF相等（或EN=MF），点F在直线NE上，·····3分（说明：答对一个给2分）（2）成立．······························4分证明：法一：连结DE，DF．··························5分∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC．又∵D，E，F是三边的中点，∴DE，DF，EF为三角形的中位线．∴DE=DF=EF，∠FDE=60°．又∠MDF+∠FDN=60°，∠NDE+∠FDN=60°，∴∠MDF=∠NDE．···························7分在△DMF和△DNE中，DF=DE，DM=DN，∠MDF=∠NDE，∴△DMF≌△DNE．··························8分∴MF=NE．··························9分法二：延长EN，则EN过点F．·······················5分∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC