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数学文化四川省内江师范学院数学系王新民第三章数学文化中的符号语言※快乐的数学语言※数学符号的产生※数学语言的特性※数学语言的表达功能1.快乐的“数学语言”语言是文化的载体，是人们进行交流的工具。数学作为人类文化的一种“亚文化”，其语言具有无歧义性、简洁性、明晰性、国际通用等特点。数学语言总给人一种抽象、确定、“专业化”之感，但数学语言也有自由、通俗的一面，“确定性”与“自由性”的统一使它具有极强的表达功能，“指数爆炸”、“直线上升”、“事业坐标”、“人生轨迹”已是人们耳熟能详的词语。近来,象“n个……”这种形式的代数语言比较频繁地出现在人们的口语中，如“你可以有n个机会”，“我有n个理由”，“我已等你n分钟了”等等。在代数中，字母一般表示的是某个范围中的“数”“未知数”与“变量”等，它的这种未定性、可变性以及自由性，使语言赋有了很大的“弹性”，从而可以使人们的话语具有了某种韵味。当你不愿让别人知道你的真实情况但又不想使自己难堪时，便可以借助这种代数语言来宽松的应对，如“我n岁了”、“我只有n元钱”等。在近期“CCTV5”的“体育今日谈”中，评说了当代中国“体育明星”刘翔面对媒体的不断“干扰”，使其无法正常进行训练和参加比赛而逃避到国外的情况，当节目主持人说“今后能不能避开干扰，那也只能打上n个问号”时，一种无可奈何的“同情”便会悠然而生。总之，这里的“n”可以表达非常丰富的意思，就象水一样，装在什么样的瓶子里，就显现什么的颜色或形状。“用字母表示数”是数学发展史上一次划时代的飞跃，也是一种非常重要的数学思想方法，现在，它作为一种大众语言被人们所喜爱，是否意味着“数学文化”的发展进入到了一个新阶段？1.快乐的“数学语言”在当代不断发达的媒体交流中，数学语言的应用日趋广泛，并且表现出独特的效果。有这样的一条手机短信：“生活是连续的，烦恼是可微的，幸福是可积的，友谊是可导的且恒大于零。”“连续”、“可微”、“可积”与“可导”这些原本是“高等数学”中特别专业的术语，现在它所传递的却是人生的格言——对生活的一种理解、一种态度、一种期盼、……。“拜年”是我国文化传统中最让人心动的习俗之一，“手机拜年”已成为一种时尚，如果在“年三十”收到“祝你们全家在新的一年能有正无穷大的欢笑，递增函数的快乐，绝对值般的幸福！”这样一条满含浓浓祝福的短信，你的心情将会如何呢？是幸福？是愉悦？……1.快乐的“数学语言”“图象”作为数学的一种特殊语言已频频亮相于报刊与电视屏幕上，“股市行情”的描述和预测、国民经济发展指标的公布以及各种“电视大赛”中参赛者得分（票）多少的公示，无不借助于“图象”这一直观、凝练、快捷的语言。当在“新闻联播”中看到表示“伊拉克大选结果”的扇形统计图时，对其中所含结果，不用过多解释，你也会清清楚楚，明明白白。图象语言这种直观简明，信息集中，静态中富有“动态感”的特点使其具有其它语言不能替代的交流功效。1.快乐的“数学语言”•此外，在“网络聊天”中，数学语言也不甘寂寞，当在“QQ窗口”中出现“9494”（就是、就是），“==”（等一等），“3166”(日语,再见)，“88”(英语,再见)这些数学符号时，是否会给你带来一份轻松、一种幽默、……•数学文化博大精深，数学语言丰富多彩，为人类带来便利和快乐是她原本的使命！2.数学符号的产生2.数学符号的产生★阿拉伯数字产生于印度：公元前3世纪1234567899世纪0演变于阿拉伯：11世纪—15世纪定形于欧洲：16世纪★中国：1180年《大明历》中以○作零的记号。数字的文化意义数字象征意义中国西方圣经1万物与世界本源太阳神、宙斯2二元论，爱情变化多端的见解圣经的守护者3终极状态完美的数（始、中、末）神的目的、旨意4四季，四象造物主，宇宙的数学模型一贯性或直到终结5五谷，五体，五音，五行婚姻，宇宙之数救恩或审判6六亲，六甲，六书完全数，爱神维纳斯之数工作7噩运的终结，死亡，七夕精神分裂症，上帝之名绝对的完全8八卦，八拜，八仙立方体，和谐与秩序9最大的天数，高贵正义目的（同3）10终极数字宇宙极限，10对对立物完全数字的文化意义•五体投地：唐·玄奘《大唐西域记·三国》：“致敬之式，其仪九等：一、发言慰问，二、俯首示敬，三、举手高揖，四、合掌平拱，五、屈膝，六、长跪，七、手膝踞地，八、五轮俱屈，九、五体投地。”•身怀六甲：古称女子怀孕。传说中甲子、甲寅、甲辰、甲午、甲申、甲戌六个甲日，是上天创造万物的日子，也是妇女最易受孕的日子，故称女子怀孕为身怀六甲。天干地支•十天干：甲（jiǎ）、乙（yǐ）、丙（bǐng）、丁（dīng）、戊（wù）、己（jǐ）、庚（gēng）、辛（xīn）、壬（rén）、癸（guǐ）；十二地支：子（zǐ）、丑（chǒu）、寅（yín）、卯（mǎo）、辰（chén）、巳（sì）、午（wǔ）、未（wèi）、申（shēn）、酉（yǒu）、戌（xū）、亥（hài）•十二地支对应十二生肖——子：鼠；丑：牛；寅：虎；卯：兔；辰：龙；巳：蛇；午：马；未：羊；申：猴；酉：鸡；戌：狗；亥：猪。符号发明者国籍时间“＋”魏德曼德国1489年“－”魏德曼德国1489年“×”奥特雷德英国1631年“·”莱布尼兹德国1646—1716年“”奥屈特/莱布尼兹英国/德国1631/1684年“÷”拉恩瑞士1659年“√”笛卡儿法国17世纪初“xx、等”笛卡儿法国1637年“”牛顿英国17世纪“”高斯德国1801年★运算符号x2xnx3符号发明者国籍时间“＝”雷科德英国1540年“＜、＞”哈里奥特美国1631年“≈、≌”莱布尼兹德国17世纪“（）”1544年“[]、｛｝”韦达法国1593年★关系符号与括号3.数学语言的特性☆基本特性：无歧义性简洁性明晰性国际通用性☆奇异特性：自由性美妙性●数学语言的自由性★“”可表达多种数学结构或模型：①勾股定理（平面几何）②不定方程（代数）③空间二次曲面（解析几何）★“1/2+1/3=2/5”可表达多种数学意义：①错误的分数加法②两次独立重复实验的概率打2枪中1发；打3枪中1发③两段路上的平均速度前1公里用2小时；后1公里用3小时a2+b2=c2●数学语言的美妙性美观：它将数学王国中的“五朵金花”——0、1、i、e、和两个运算符号统一于一身，难道不好看吗？美好：它是欧拉在1748年得到的，是欧拉公式：e=cos+isin,当=时的直接结果，它是那样的让人确信无疑，“真实的就是美丽的”。★eπi+1=0的魅力美妙：我们来考察一下这五个数字的年龄。人们对1的认识，至少有5000年的历史；0是由印度人在9世纪左右（又一说是6世纪）发明的；i是欧拉于是1777年引入的；1727年欧拉首先使用符号“e”，并于1737年证明了e是无理数；1706年英国数学家琼斯提出用希腊字母“”来表示圆周率，的无理性的证明是由欧拉的同乡瑞士数学家兰伯特于1761年完成的；1873年法国数学家埃尔米特证明了e是超越数,的超越性的证明由德国数学家林德曼于1882年完成。这样的5个在不同的历史时期出现而又在性质上相去很远的不同数字，竟如此简洁地统一于一个式子之中，难道不能给人以美妙之感吗？完美：1是实数单位，i是虚数单位，联系着最完美的平面图形——圆，e是分析的产物、与“自然”相联系，0的不偏不依象征着和平，“+”标志着团结与和谐，而“=”意味着平衡和永恒。这样一个简单的式子，却描绘了人类文明的历史，它将实与虚、“有理”与“无理”、有限和无限完美地统一于一体，它是数学为人类敬献的最美妙、最完美的精品。★eπi+1=0的魅力4.数学语言的表达功能☆名人名言中的数学比喻成功秘诀：A=X+Y+Z——爱因斯坦A——成功，X——艰苦的劳动，Y——正确的方法，Z——少说废话天才公式：天才=1%的灵感+99%的血汗——爱迪生☆名人名言中的数学比喻人生分数：一个人好比分数，他的实际才能好比分子，而他对自己的估价好比分母，分母越大，则分数的值就越小。——托尔斯泰大圆与小圆：如果用小圆代表你们所掌握的知识，用大圆代表我所掌握的知识。那么，大圆的面积多一点，也就是说，我的知识比你们的一些。但两圆之外的空白，都是我们的无知面，圆越大，其圆周接触的无知面就越多。——古希腊哲学家芝诺4.数学语言的表达功能☆宇宙中的大数△阿基米德的“天球沙”：△美国数学家爱德华·卡斯纳的googol：△斐波那契数列的增长速度：第一年底：144对；第二年底：近5万对；第三年底：1500万对；四十年后：超过一个googol.1055101004.数学语言的表达功能☆《佛经》中的“虚、空、清、净”（小数）一、分、厘、毫、丝、忽、微、纤、沙、尘、埃、渺、模糊、逡巡、须臾、瞬息、弹指、刹那、六德、虚、空、清、净.从沙到一：十进位；从净到沙：亿进位.——摘于古代数学家朱世杰《算学启蒙》1净=10-1204.数学语言的表达功能☆“九天”与“九泉”——“天元术”九天：天、上、高、层、垒、汉、宵、明、仙人九泉：地、下、底、减、落、逝、泉、暗、鬼天——x；上——；…；仙——人——常数项地——；下——；…；鬼————摘于古代数学家李冶《敬斋古今注》x2x9x-1x-2x-9