人教版九年级数学下册期末复习课件反比例函数与一次函数、二次函数的综合

初中数学知识点精讲课程反比例函数与一次函数、二次函数的综合反比例函数的图象：双曲线，当k0时位于一三象限，当k0时，位于二四象限反比例函数的对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（-a，-b）在双曲线的另一支上．图象关于直线y=±x对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（b，a）和（-b，-a）在双曲线的另一支上．设点P（a，b）是双曲线𝒚=𝒌𝒙上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是|k|.典例精讲二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y=𝒃𝒙与一次函数y=ax+c在同一平面直角坐标系中的大致图象是【】类型一：反比例函数与一次函数的综合A．B．C．D．典例精讲A．B．C．D．解：∵由二次函数y=ax2-bx-c的图象知，a0，−𝒃𝟐𝒂𝟎，∴b0.∴反比例函数的图象在一、三象限，排除C、D；又∵由二次函数y=ax2-bx-c的图象知，c0，∴一次函数y=ax-c的图象与y轴的交点在x轴下方.故选B.典例精讲如图，反比例函数y1=𝒌𝟏𝒙的图象与正比例函数y2=k2x的图象交于点（2，1），则使y1＞y2的x的取值范围是【】A．0＜x＜2B．x＞2C．x＞2或-2＜x＜0D．x＜－2或0＜x＜2典例精讲解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称∴A、B两点关于原点对称.∵A(2，1)，∴B(-2，-1).∵由函数图象可知，当0x2或x-2时，函数y1的图象在y2的上方，∴使y1y2的x得取值范围是x-2或0x2.故选D.典例精讲如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（）A.12B.10C.8D.64yxkyx典例精讲解：∵双曲线在第一象限，0kykx∴k0,延长线段BA,交y轴与点E，∵AB∥x轴,∴AE⊥y轴,∴四边形AEOD是矩形,∵点A在双曲线上，4yx∴S矩形AEOD=4，同理S矩形OCBE=k,∵S矩形ABCD=S矩形OCBE-S矩形AEOD=k-4=8，∴k=12.故选A.典例精讲类型二：反比例函数和二次函数的综合问题如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，-2）.它与反比例函数的图象交于点A（m，4）则这个二次函数的解析式为（）8yxA.y=x2-x-2B.y=x2-x+2C.y=x2+x-2D.y=x2+x+2典例精讲∴A（2，4），将A（2，4），B（0，-2）代入二次函数解析式得：424,2,bcc解得：b=-1，c=-2，则二次函数解析式为（2，4），y=x2-x-2.故选A.解：将A（m，4）代入反比例函数解析式得：，84m课堂小结反比例函数与一次函数、二次函数的综合题类型一：反比例函数与一次函数的综合题类型二：反比例函数与二次函数的综合题