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2021年美国国际大学生数学建模竞赛(MCM+ICM)题目+翻译2021ContestProblemsPROBLEMA:TheLeavesofaTreeHowmuchdotheleavesonatreeweigh?Howmightoneestimatetheactualweightoftheleaves(orforthatmatteranyotherpartsofthetree)?Howmightoneclassifyleaves?Buildamathematicalmodeltodescribeandclassifyleaves.Considerandanswerthefollowing:?Whydoleaveshavethevariousshapesthattheyhave??Dotheshapes“minimize”overlappingindividualshadowsthatarecast,soastomaximizeexposure?Doesthedistributionofleaveswithinthe“volume”ofthetreeanditsbrancheseffecttheshape??Speakingofprofiles,isleafshape(generalcharacteristics)relatedtotreeprofile/branchingstructure??Howwouldyouestimatetheleafmassofatree?Isthereacorrelationbetweentheleafmassandthesizecharacteristicsofthetree(height,mass,volumedefinedbytheprofile)?Inadditiontoyouronepagesummarysheetprepareaonepagelettertoaneditorofascientificjournaloutliningyourkeyfindings.2021美赛A题：一棵树的叶子（数学中国翻译）“一棵树的叶子有多重？”怎么能估计树的叶子（或者树的任何其它部分）的实际重量？怎样对叶子进行分类？建立一个数学模型来对叶子进行描述和分类。模型要考虑和回答下面的问题：?为什么叶子具有各种形状？?叶子之间是要将相互重叠的部分最小化，以便可以最大限度的接触到阳光吗？树叶的分布以及树干和枝杈的体积影响叶子的形状吗？就轮廓来讲，叶形（一般特征）是和树的轮廓以及分枝结构有关吗？?你将如何估计一棵树的叶子质量？叶子的质量和树的尺寸特征（包括和外形轮廓有关的高度、质量、体积）有联系吗？除了你的一页摘要以外，给科学杂志的编辑写一封信，阐述你的主要发现PROBLEMB:CampingalongtheBigLongRiverVisitorstotheBigLongRiver(225miles)canenjoyscenicviewsandexcitingwhitewaterrapids.Theriverisinaccessibletohikers,sotheonlywaytoenjoyitistotakearivertripthatrequiresseveraldaysofcamping.RivertripsallstartatFirstLaunchandexittheriveratFinalExit,225milesdownstream.Passengerstakeeitheroar-poweredrubberrafts,whichtravelonaverage4mphormotorizedboats,whichtravelonaverage8mph.Thetripsrangefrom6to18nightsofcampingontheriver,starttofinish..Thegovernmentagencyresponsibleformanagingthisriverwantseverytriptoenjoyawildernessexperience,withminimalcontactwithothergroupsofboatsontheriver.Currently,XtripstraveldowntheBigLongRivereachyearduringasixmonthperiod(therestoftheyearitistoocoldforrivertrips).ThereareYcampsitesontheBigLongRiver,distributedfairlyuniformlythroughouttherivercorridor.Giventheriseinpopularityofriverrafting,theparkmanagershavebeenaskedtoallowmoretripstotraveldowntheriver.Theywanttodeterminehowtheymightscheduleanoptimalmixoftrips,ofvaryingduration(measuredinnightsontheriver)andpropulsion(motororoar)thatwillutilizethecampsitesinthebestwaypossible.Inotherwords,howmanymoreboattripscouldbeaddedtotheBigLongRiver’sraftingseason?Therivermanagershavehiredyoutoadvisethemonwaysinwhichtodevelopthebestscheduleandonwaysinwhichtodeterminethecarryingcapacityoftheriver,rememberingthatnotwosetsofcamperscanoccupythesamesiteatthesametime.Inadditiontoyouronepagesummarysheet,prepareaonepagememotothemanagersoftheriverdescribingyourkeyfindings.问题B：沿长江大露营到BigLongRiver（225英里）游玩的游客可以享受那里的风景和振奋人心的急流。远足者没法到达这条河，唯一去的办法是漂流过去。这需要几天的露营。河流旅行始于FirstLaunch，在FinalExit结束，共225英里的顺流。旅客可以选择依靠船桨来前进的橡皮筏，它的速度是4英里每小时，或者选择8英里每小时的摩托船。旅行从开始到结束包括大约6到18个晚上的河中的露营。负责管理这条河的政府部门希望让每次旅行都能尽情享受野外经历，同时能尽量少的与河中其他的船只相遇。当前，每年经过BigLong河的游客有X组，这些漂流都在一个以6个月长短的时期内进行，一年中的其他月份非常冷，不会有漂流。在BigLong上有Y处露营地点，平均分布于河廊。随着漂流人数的增加，管理者被要求应该允许让更多的船只漂流。他们要决定如何来安排最优的方案：包括旅行时间（以在河上的夜晚数计算）、选择哪种船（摩托还是桨船），从而能够最好地利用河中的露营地。换句话说，BigLongRiver在漂流季节还能增加多少漂流旅行数？管理者希望你能给他们最好的建议，告诉他们如何决定河流的容纳量，记住任两组旅行队都不能同时占据河中的露营地。此外，在你的摘要表一页，准备一页给管理者的备忘录，用来描述你的关键发现。ICMPROBLEMPROBLEMC:ModelingforCrimeBusting2021美赛C题：犯罪克星你的组织，银河犯罪建模中心（ICM），正在调查一个实施犯罪行为的阴谋。调查人员现在非常有信心，他们已经知道策划阴谋的一些成员，但是他们希望在逮捕嫌疑人之前确定其它的犯罪成员和组织的领导人。所有的嫌疑人和可能涉嫌的同谋都受雇于同一家公司，在一个大的综合办公室里工作。该公司发展迅速，正在开发和销售以自己的名字命名的计算机软件，该软件是为银行和信用卡公司服务的。ICM最近从公司的一组员工（有82人）那里获得了一些消息，他们认为这将帮助他们找到最有可能的未知身份的同谋者和组织领导人。由于公司中的所有员工都知晓该消息，所以一些消息的传播者（有可能很多）并没有卷入阴谋。事实上，他们可以确定有一些人没有卷入阴谋。建模工作的目标是确定在综合办公室里面的人谁最有可能是同谋者。一个优先级列表是最理想的，ICM可以按照优先级调查、监视或者审问最有可能的嫌疑人。一个判别是否为同谋人的分界线也是非常有用，可以用它来对各组人进行分类。对于检方来讲，如果模型能够识别出阴谋策划的领导人也是非常有帮助的。在你的犯罪建模团队获得当前案件的数据之前，你的上司给了你们下面的一些场景（被称作调查EZ），这些场景是几年前她在其他城市工作时遇到的。尽管她对她在EZ案件上的工作非常自豪，她仍然谦虚地说那是一个小的、简单的案例，但它可以帮助你了解你的任务。她的数据如下：她考虑为同谋者的十个人分别为：Anne#，Bob，Carol，Dave*，Ellen，Fred，George*，Harry，Inez，andJaye#。（*号表示事先已知是同谋者，#号表示事先已知为非同谋者）下面是28条消息的列表，这些消息是在她的案件中获得的，每条消息后面有一个标号，这个标号反映了她对于消息的主题的分析。安妮对鲍勃说：为什么你今天迟到了？（1）鲍勃对卡罗尔说:这该死的安妮总是看着我。我没有迟到。（1）卡罗尔对戴夫说:对于鲍勃的迟到，安妮和鲍勃有争执。（1）戴夫对艾伦说：我需要今天早晨看见你。什么时间你能来？把预算文件带来。（2）戴夫对弗雷德说：今天我随时都可以来见你。如果时间合适就告诉我。我应该把预算文件带上吗？（2）戴夫对乔治说：我之后要见你---有很多话要说。我希望其他人做好准备。重要的是要得到这个权利。（3）哈里对乔治说：你似乎在强调。这是怎么回事？我们的预算很优秀。（2）（4）伊内兹对乔治说：我今天真的感觉很累。你感觉怎么样？（5）杰伊对伊内兹说：今天没有太多事可做。去吃午餐怎么样？（5）伊内兹对杰伊说：好想法，但是我筋疲力尽了，不能做午餐了，对不起！（5）乔治对戴夫说：谈话时间，现在！（3）杰伊对安妮说：你今天能去吃午餐吗？（5）戴夫对乔治说：我不能。我要在回家的路上去看弗雷德。（3）乔治对戴夫说：那之后到这。（3）安妮对卡罗尔说：谁应该去看看鲍勃？他正在消磨时间。（1）卡罗尔对安妮说：别理他。他和乔治、戴夫相处的很好。（1）乔治对戴夫说：这是非常重要的。该死的弗雷德。艾伦如何？（3）艾伦对乔治说：你和戴夫谈话了？（3）乔治对艾伦说：还没有。你呢？（3）鲍勃对安妮说：我没有迟到。我要让你知道---午餐时间我也在工作。（1）鲍勃对戴夫说：告诉他们我没有迟。你知道的。（1）艾伦对卡罗尔说：去找安妮，弄清楚下周预算会议的具体日程，并且帮助我让乔治冷静一下。（2）哈里对戴夫说：你没有注意到今天乔治又压力很大？（4）戴夫对乔治说：该死的哈里认为你压力很大。不要让他担心或者别让他察觉。（4）乔治对哈里说：仅仅是因为工作太晚了，家里也出了点问题。我很好。（4）艾伦对哈里说：如果我错过了今天的会议，一切还会都好吗？弗雷德在会议上，他知道的预算比我做的好。（2）哈里对弗雷德说：我认为明年的财政预算案使一些人压力很大。也许我们应该花些时间来让人们放心。（2）（4）弗雷德对哈里说：我认为我们的预算是非常健康的。我没有看到任何压力。（2）消息流完毕。你的上司指出，她分配并编码了仅仅5种不同的消息主题：1）鲍勃的迟到，2）预算，3）重要但未知的问题，被认为是阴谋的一部分，4）乔治的压力，5）午餐和其他.问题。正如所看到的消息编码，一些消息因为其内容被和两个主题联系在了一起。你的上司分析情况采用的方法是一个网络，它显示了消息的通讯连接