2.3二次函数图象与三角形面积求解

与两坐标轴的交点？如何求抛物线0acbxaxy.12令x=0，得y=c,所以抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）令y=0，得，当时，抛物线与x轴的有两个交点当时，抛物线与x轴的有一个交点当时，抛物线与x轴没有交点0cbxax20ac4b20ac42b0ac42b2、怎样求平面直角坐标系内一点到x轴、y轴的距离？设平面直角坐标系内任一点P的坐标为（m，n），则：点P到x轴的距离=│n│点P到y轴的距离=│m│xyoP（m，n）•3、怎样求抛物线与x轴的两个交点的距离？设抛物线与x轴的两个交点坐标为A(x1，0)，B(X2，0)，则：AB=│x1-x2│=│x2-x1│xyx1x2ABo如图，二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，设抛物线的顶点为P（1）求△ABC、△COB的面积（2）求四边形CAPB的面积COABxyP解：∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1∴顶点坐标是P(2，-1)∵y=x2-4x+3=0时，x1=1，x2=3∴A(1，0),B(3，0)∵二次函数y=x2-4x+3与y轴的交点是C（0，3）∴│AB│=│3-1│=2，│OB│=│3-0│=3△ABC的高=│3│=3，△ABP的高=│-1│=1∴S△ABC=2×3÷2=3S△COB=3×3÷2=4.5∵S△ABP=2×1÷2=1∴S四边形CAPB=S△ABC+S△ABP=3+1=4xyCOABP如图，二次函数的图象经过A、BC三点。（1）这个二次函数的解析式。（2）抛物线上是否存在一点P(P不与C重合)，使△PAB的面积等于△ABC的面积，如果存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由？xyo-24-3ABC解：（1）∵抛物线与x轴交于A(-2,0),B(4,0)两点∴设抛物线的解析式为y=a(x-x1)(x-x2)=a(x+2)(x-4)∵抛物线过点C(0,-3)∴-3=a(0+2)(0-4)得a=3/8∴y=3/8(x+2)(x-4)=3/8x2-3/4x-3xy-204-3ABC(2)存在一点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积设点P的坐标为(x0,y0)∵S△ABC=│4-(-2)│×│-3│÷2=9∴S△ABP=│4-(-2)│×│y0│÷2=9∴│y0│=3即y0=±3当y0=3时，3/8x2-3/4x-3=3解得x1=1+17，x2=1-17当y0=-3时，3/8x2-3/4x-3=-3解得x1=0，x2=2∴符合条件的P有三个，即(1+17,3)(1-17,3),(2,-3)xy-240-3ABC课外练习题：1、如图，抛物线的对称轴是直线x=1，它与x轴交于A、B两点，于y轴交于C点。点A、C的坐标分别是（-1，0），（0，3/2）。(1)求此抛物线对应的函数解析式。(2)若点P是抛物线上位于x轴上方的一个动点，求△APB面积的最大值。2、已知函数y=x2+kx-3的图象的顶点坐标为C，并与x轴相交于两点A、B，且AB=4。(1)求实数k的值。(2)若P为抛物线上的一个动点（除点C外），求使S△ABP=S△ABC成立的点P的坐标。xy0ACB