中考数学专题复习之三(数学的转化思想)

中考数学专题复习之三：数学的转化思想【中考题特点】：转化思想要求我们居高临下地抓住问题的实质，在遇到较复杂的问题时，能够辩证地分析问题，通过一定的策略和手段，使复杂的问题简单化，陌生的问题熟悉化，抽象的问题具体化。具体地说，比如把隐含的数量关系转化为明显的数量关系；把从这一个角度提供的信息转化为从另一个角度提供的信息。转化的内涵非常丰富，已知与未知、数量与图形、概念与概念之间、图形与图形之间都可以通过转化，来获得解决问题的转机．．。【范例讲析】：例1：已知：nm,满足13,1322nnmm,求nmmn的值。例2：已知：一元二次方程x2+x+m=0，x2－(m－1)x+41=0中至少有一个方程有实数根，求m的取值范围。例3：已知：如图，平行四边形ABCD中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AB∶BC=6∶5，平行四边形ABCD的周长为110，面积为600。求：cos∠EDF的值。ABCDEF例4：已知方程组kx2－x－y+21=0y=k(2x－1)(x、y为未知数)有两个不同的实数解x=x1或x=x2y=y1y=y2⑴求实数k的取值范围；⑵如果3x1x1yy2121，求实数k的值。例5：如图，AB是⊙O的直径，PB切⊙O于点B，PA交⊙O于点C，∠APB的平分线分别交BC、AB于点D、E，交⊙O于点F，∠A=60°，并且线段AE、BD的长是一元二次方程x2－kx+23=0的两个根（k为正的常数）。⑴求证：PA·BD=PB·AE；⑵求证：⊙O的直径为常数k；⑶求tan∠FPA的值。【练习】：1．已知：m,n是方程x2－3x+1=0的两根，求代数式2m2+4n2－6n+1999的值。2．已知：ab≠1，且5a2+1995a+8=0，8b2+1995b+5=0。求ba的值。3．如图，在直角坐标系中，点B、C在x轴的负半轴上，点A在y轴的负半轴上，以AC为直径的圆与AB的延长线交于点D，弧CD=弧AO，如果AB=10，AOBO，且AO、BO是关于x的二次方程x2+kx+48=0的两个根。⑴求点D的坐标；⑵若点P在直径AC上，且AC=4AP，判断点（－2，－10）是否在过D、P两点的直线上，并说明理由。ABCDEFPABCDPOyx