9下28.5《解直角三角形》课堂实录

9下28.5《解直角三角形》课堂实录课堂实录26.2.２解直角三角形（仰角、俯角）【情境导入】师：（播放准备好的片段）同学们，我们来看一幅画面：诗人李白在作《静夜思》诗时的背景图案，请大家认真观察，边欣赏边思考：诗人在诗句“举头望明月，低头思故乡．”中用到了有关角的两个数学名词是什么？同学们可以互相议论一下．生：视线和角．师：（点头，期待的目光启发学生思考）角和视线都用到了，那这句诗里提及到了怎样的角呢？生：（接着补充）有抬头时的角和低头时的角．师：（颔首微笑）同学们观察得真仔细!大家能否画出这两种角的示意图呢？试试看！生：各自在草稿纸上画出图形．师：出示几位学生的结果．〖评析〗提醒同学，在我们的现实生活中，蕴含着大量的数学问题，有许许多多这样的角，但我们从未去研究过它们，也不知如何去称呼它们，今天我们就来学习有关这些角的知识，并用所学的知识去解决一些实际问题．【探索新知】师：（出示问题）如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角α=16°31′`，求飞机在A处到控制点B的距离．αCBA生：(思考)有的在纸上做起来（过2分钟）生：（自信地）举手，我已求出了答案是(1200÷sin16°31′)米师：（征求其他同学意见）大家算出的结果跟他的一样吗？？生：（齐声）一样！师：（试探）你能把这道题的求解过程说一下？生：根据题意可知∠B=∠α=30°，△ABC是直角三角形，又已知AC=1200米，可得：∵在Rt△ABC中，ABACABC=∠sin∴=∠=ABCABABsin0.28431200≈4221答：飞机A到控制点B的距离约为4221米．师：（微笑点头）很好！师：（顺势问道）该题中的∠α是俯角，那什么是俯角呢？本节课我们就来研究有关仰角、俯角的知识．（板书）课题：仰角、俯角师：有谁能告诉我怎样的角才可以称为仰角或俯角？生：视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．师：（疑惑）他的说法正确吗？有无不同的想法或补充的？生：（举手回答）不正确，角是由两条射线构成的，他没讲清是由哪两条射线所构成的．师：（微笑）很好，那请你把它讲清楚．生：（自信）视线在水平线上方时，视线与水平线所夹的角叫做仰角，视线在水平线下方时，视线与水平线所夹的角叫做俯角．师：大家说他的说法对吗？生：（齐声）对的．师：（减慢语速，转身板书）1．仰角、俯角的概念当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．2．仰角、俯角的示意图：师：（追问）大家能否举例说明仰角与俯角呢？生：（想一想）我抬头看教室屋顶上的灯时，我的视线与水平线所成的角是仰角，我低头看地面砖时，我的视线与水平线所成的角是俯角．……师：真不错．同学们能举出这么多仰角和俯角的例子，这说明同学们已经理解和掌握了仰角和俯角的意义．其实，在我们的生活中处处都有数学问题，只要我们留意现实生活中的点点滴滴，不难发现数学问题无处不在．〖评析〗课堂上学生畅所欲言，教室里的学习气氛活跃起来．这时应多表扬学生善于观察善于积累，并鼓励他们简单说出各事例中的仰角、俯角．师：同学们，根据我们刚才所学知识把你们课前所做的课前延伸部分检查一下．学生检查自己的课前延伸练习．师：好，谁来把答案说说看．生：我的第一题的第（1）小题答案是：解直角三角形是指：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程．生：我的第一题的第（2）小题答案是：(1)勾股定理：a2＋b2＝c2(2)锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°(3)边角之间的关系：斜边的对sin边AA∠=斜边的cos邻边AA∠=边边的邻的对tanAAA∠∠=对边邻边的的cotAAA∠∠=生：我的第二题的第（1）题答案是：B生：我的第二题的第（2）题答案是：8003生：我的第二题的第（3）题答案是：A师：你们做得很对，再来看第二大题．生：第（1）题是：B；师：谁来说说这一题是如何思考的？生：第(1)题我是先预习课本和查阅课外资料后做的．师：这位同学讲得很好，我们在学习新知之前就应当先预学．谁再来说说下一题．生：我是先画出符合题意的图形，然后再解一个直角三角形便可算出飞机与该地面控制点之间的距离．（幻灯片展示解题思路）师：你说得很好！谁再来说说下一题又是如何思考的？生：跟上一题的解题思路一样．（幻灯片展示解题思路）师：你们做得都很好，我们学习这节课的目的就是要将一些知识进行数形结合，将前后知识结合起来共同解决问题．那么大家对预习时产生的疑问还有吗？生：（皱眉）有．师：（微笑）说说看？生：（腼腆）仰角、俯角好像有取值范围？师：（点头）好，大家再来看看仰角、俯角的示意图，仰角与俯角有没有取值范围呢？生：（猜疑）有，都有一个范围是大于等于0°小于等于90°．师：大家认为呢？生：是！师：（补充）仰角、俯角的取值范围．还有疑问吗？生：没有了．〖评析〗在学生对仰角和俯角有一定理解后，检查自己课前延伸的练习情况，让学生自查自纠，把学习的主动权交给学生；另外，学生在检查的同时既加强了对概念的理解又消除了预习时的一些模糊认识．【巩固新知】师：（边说边打开准备好的题目）现在我们再一起加深对仰角、俯角的理解．大家把学案中课内探究的第一大题试试看．（同时教师也用幻灯片展示）如图，为了测量旗杆的高度AB，在离旗杆33米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得旗杆顶端B的仰角a＝30°，求旗杆AB的．（精确到0．1米）．19.4.4（让学生自己寻求辅助线的两种方法，教师巡视）师：相信大家一定做好了，我们来一起看看．生：（脱口而出）此题的答案是19.1米．师：对吗？生：（齐声回答）不对．师：那应是多少？他错在哪里？生：20.3米，他没有加上测角仪的高度1.2米．师：你讲得很不错，我们解题时一定要注意审题．〖评析〗在活动中，教师应重点关注：①学生对仰角、俯角的理解和应用；②学生能否积极参与探究．③学生能否找到解决问题的方法．师：行，我们再来看小组合作探究题，大家先独立思考一下．幻灯片展示例1：热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高?例2：如图，在上海的黄浦江东岸，矗立着亚洲第一的电视塔“东方明珠”，某校学生在黄浦江西岸B处，测得塔尖D的仰角为45°，后退340m到A点测得塔尖D的仰角为30°，设塔底C与A、B在同一直线上，试求该塔的高度．（保留根号）340m45?30?DCBA师：好！同学们再将自己的见解与同伴们交流一下．生：（讨论、交流）……〖评析〗教师深入到小组，重点关注：①学生能否发现数学问题；②学生对仰角、俯角的初步认识；③学生在活动中发表个人见解的勇气；④学生能否找到解决问题的方法．师：最后，谈谈本节课你有哪些收获？生：我明白了仰角、俯角在生活中有着广泛的应用，所以，我们要学好数学，就能解决更多的实际问题．生：在解题时，使得一成不变的角，变得动起来，激发了我们学数学的兴趣和灵感．……师：同学们谈得好极了，收获真不小．在我们的现实生活中，蕴含着大量的数学问题，有许多的数字问题，图形问题，数与形之间的问题还在等着我们，我们可要主动去寻找问题，并用所学的数学知识去解决一个一个的问题．【课堂测试】师：好！接下来我们一起做3道题．学生练习，教师批改，教师有重点讲评．〖评析〗当堂训练，当堂反馈的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，这就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在．教师在讲评时抓住学生的易错点和模糊点讲解，这也是高效的教学手段．【课后提升】请大家记好今天的作业：1．课本第93页，第7题．2．课本第97页，第8题．3．如图，测量楼房AC的楼顶上的电视天线AE的高度，在地面上一点B测得楼顶A仰角为30°，前进15米到D，测得天线顶端E的仰角为60°已知楼高AC为15米，求天线AE的高度？60?30?EDCBA