机械原理---平面机构的运动分析

矢量方程图解（相对运动图解法）依据的原理理论力学中的运动合成原理1、根据运动合成原理列机构运动的矢量方程2、根据按矢量方程图解条件作图求解基本作法同一构件上两点间速度及加速度的关系两构件重合点间的速度和加速度的关系机构运动分析两种常见情况第二章平面机构的运动分析基本要求：明确机构运动分析的目的和方法；理解速度瞬心（绝对瞬心和相对瞬心）的概念，并能运用“三心定理”确定一般平面机构各瞬心的位置；能用瞬心法对简单高、低副进行速度分析。能用图解法和解析法对平面二级机构进行运动分析。本章重点：速度瞬心的概念和“三心定理”的应用；通过机构位置矢量多边形建立机构的位置矢量方程；应用相对运动图解法原理求二级机构构件上任意点和构件的运动参数。本章难点：对有共同转动且有相对移动的两构件重合点间的运动参数的求解。1.机构运动分析的任务在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下，确定机构中其它构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和某些构件的角位移、角速度及角加速度。3-1机构运动分析的任务、目的及方法2.机构运动分析的目的位移、轨迹分析ACBEDHEHD①确定机构的位置（位形），绘制机构位置图。②确定构件的运动空间，判断是否发生干涉。③确定构件(活塞)行程，找出上下极限位置。④确定点的轨迹（连杆曲线）。速度分析①通过分析，了解从动件的速度变化规律是否满足工作要求。如牛头刨床；②为加速度分析作准备。加速度分析①确定各构件及其上某些点的加速度；②了解机构加速度的变化规律；③为机构的力分析打基础。3.机构运动分析的方法●图解法●解析法速度瞬心法矢量方程图解法3-2用速度瞬心作平面机构的速度分析速度瞬心(瞬心):两个互相作平面相对运动的刚体（构件）上绝对速度相等的重合点。——两构件的瞬时等速重合点一、速度瞬心(InstantaneousCenterofVelocity——ICV)12A2(A1)B2(B1)P21VA2A1VB2B1相对瞬心－重合点绝对速度不为零。绝对瞬心－重合点绝对速度为零。瞬心的表示——构件i和j的瞬心用Pij表示。特点：①该点涉及两个构件。②绝对速度相同，相对速度为零。③相对回转中心。二、机构中瞬心的数目∵每两个构件就有一个瞬心∴根据排列组合有若机构中有N个构件（包括机架），则2)1(!2!2!2NNNNCKN三、机构中瞬心位置的确定1）以转动副相联的两构件的瞬心12P12——转动副的中心。2）以移动副相联的两构件的瞬心——移动副导路的垂直方向上的无穷远处。12P12∞1.通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置确定3）以平面高副相联的两构件的瞬心当两高副元素作纯滚动时——瞬心在接触点上。t12nnt当两高副元素之间既有相对滚动，又有相对滑动时——瞬心在过接触点的公法线n-n上，具体位置需要根据其它条件确定。V1212P122.不直接相联两构件的瞬心位置确定——三心定理三心定理——(Kennedy’stheory)三个彼此作平面平行运动的构件的三个瞬心必位于同一直线上。其中一个瞬心将另外两个瞬心的联线分成与各自角速度成反比的两条线段。32231VK2VK1P12P13证明：(1)21P12P13P23VP233(2)231332312232PPVPPVPP2312231332PPPPK(K2,K3)四、用瞬心法进行机构速度分析例1如图所示为一平面四杆机构，（1）试确定该机构在图示位置时其全部瞬心的位置。（2）原动件2以角速度ω2顺时针方向旋转时，求图示位置时其他从动件的角速度ω3、ω4。解1、首先确定该机构所有瞬心的数目K=N（N－1）/2=4（4－1）/2=62、求出全部瞬心两种方法：①三心定理。②瞬心多边形法：构件用点代替，瞬心用线段来代替。瞬心P13、P24用三心定理来求P24P133241ω4ω21234P12P34P14P23P24P133241ω4ω2P12P34P14P23∵P24为构件2、4等速重合点lplpppvppv2414424122242424142412422414241224pppppppp或构件2：构件3：同理可以求得2312231332PPPP213414123例2：图示为一曲柄滑块机构，设各构件尺寸为已知，又已原动件1以角速度ω1，现需确定图示位置时从动件3的移动速度V3。P34∞P34∞23P12P14P解1、首先确定该机构所有瞬心的数目K=N（N－1）/2=4（4－1）/2=62、求出全部瞬心24P13PVP13∵P13为构件1、3等速重合点2134113P24PP34∞P34∞23P12P14P3、求出3的速度1313313141PlPvvppvlppv131413123K例3图示为一凸轮机构，设各构件尺寸为已知，又已原动件2的角速度ω2，现需确定图示位置时从动件3的移动速度V3。解：先求出构件2、3的瞬心P23lPppv2312223P13→∞nn123P12P13→∞P23lPppvv231223233-3机构运动分析的矢量方程图解法一、矢量方程图解法的基本原理和作法基本原理——(1)矢量加减法；(2)理论力学运动合成原理。因每一个矢量具有大小和方向两个参数，根据已知条件的不同，上述方程有以下四种情况：设有矢量方程：D＝A+B+C(1)矢量加减法CBAD大小：？方向：？ABDC§3－3用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析CBAD大小：??方向：CDCBAD大小：方向：??CBAD大小：?方向：?ABADCBCDAB特别注意矢量箭头方向！作法：1）根据运动合成原理——列出矢量方程式。2）根据矢量方程式——作图求解。构件间的相对运动问题可分为两类：绝对运动=牵连运动+相对运动(2)理论力学运动合成原理同一构件上的两点间的运动关系两构件重合点间的运动关系AB1A(A1,A2)2二、同一构件上两点间的速度及加速度的关系作机构运动简图。图示尺寸实际尺寸取长度比例尺,/mmml现以图示曲柄滑块机构为例，说明用矢量方程图解法作机构的速度分析和加速度分析的具体步骤。已知图示曲柄滑块机构原动件AB的运动规律和各构件尺寸。求：①图示位置连杆BC的角速度和其上各点速度。②连杆BC的角加速度和其上C点加速度。（1）速度关系：①根据运动合成原理，列出速度矢量方程式：2222BCBCVVV大小：方向：?ω1lAB?∥xx⊥AB⊥BC②确定速度图解比例尺μv((m/s)/mm)cbsmpcvVC/smbcvVCB/速度多边形③作图求解未知量：p极点CBCBl/2v（逆时针方向）2222BEBEvvv如果还需求出该构件上E点的速度VE大小：方向：?√??⊥AB⊥EB∥xx⊥ECcbp极点e√?222CECvv△bce~△BCE,叫做△BCE的速度影像，字母的顺序方向一致。速度影像原理：同一构件上若干点形成的几何图形与其速度矢量多边形中对应点构成的多边形相似，其位置为构件上的几何图形沿该构件的方向转过90º。速度多边形的特性：3）在速度多边形中，极点p代表机构中速度为零的点。1）在速度多边形中，由极点p向外放射的矢量代表构件上相应点的绝对速度，方向由极点p指向该点。4）已知某构件上两点的速度，可用速度影象法求该构件上第三点的速度。2）在速度多边形中，联接绝对速度矢端两点的矢量，代表构件上相应两点的相对速度，例如:代表CBvbccb速度多边形p极点(2)加速度关系：a)根据运动合成原理，列出加速度矢量方程式：方向：√√C→B⊥BC大小：？√22lBC？tCBnCBBCBBCaaaaaa作矢量多边形。b)根据矢量方程式，取加速度比例尺图示尺寸实际加速度,/mms2mabncbp极点ec´p2/smcpaaC由加速度多边形得：bnc´pacbtacbnBCaBCtCBlcnla2同样，如果还需求出该构件上E点的加速度aE，则tEBnEBBEaaaa方向：？E→B⊥BE大小：？ω22lBE2lCE同理，按照上述方法作出矢量多边形，则代表epEanebnc´paEepa由加速度多边形得：tEBnEBBEaaaa方向：？E→B⊥BE大小：？ω22lBE2lCE△b’c’e’~△BCE,叫做△BCE的加速度影像，字母的顺序方向一致。加速度影像原理：同一构件上若干点形成的几何图形与其加速度矢量多边形中对应点构成的多边形相似；其位置为构件上的几何图形沿该构件的方向转过(180º-)。nebnc´p2(-)acbtacbn222222BCBCaabncntgnCBtCB21tg加速度多边形的特性：bnc´pacbtacbn1）在加速度多边形中，由极点p´向外放射的矢量代表构件上相应点的绝对加速度，方向由极点p´指向该点。2）在加速度多边形中，联接绝对加速度矢端两点的矢量，代表构件上相应两点的相对加速度，例如:代表。3）在加速度多边形中，极点p´代表机构中加速度为零的点。4）已知某构件上两点的加速度，可用加速度影象法求该构件上第三点的加速度。cbCBaω1ADC1432B1三、两构件重合点间的速度和加速度的关系已知图示机构尺寸和原动件1的运动。求重合点C的运动。4原理——构件2的运动可以认为是随同构件1的牵连运动和构件2相对于构件1的相对运动的合成。C构件1和2组成移动副，点C为两个构件的一个重合点。Vc2、ac2根据两构件重合点间的关系可由vc1、ac1求出，而构件2和3在C点的速度和加速度相等。ω1ADC1432B41)依据原理列矢量方程式将构件1扩大至与C2点重合。11212CCCCVVV大小：方向：？√?⊥CDvC22)取速度比例尺v,作速度多边形，由速度多边形得：c2(c3)(顺时针）CDvCDCvCCvCClpclvccvpcvv2332112223c1PvC1⊥AC∥ABC1.速度分析：1)依据原理列矢量方程式c2(c3)c1Pω1ADC1432B41CakC2C1科氏加速度方向——将vC2C1沿牵连角速度1转过90o。2.加速度分析：kCCrCCCCaaa121212aC2aC2C1+aC1=科氏加速度rkva2当牵连点系（动参照系）为转动时，存在科氏加速度。动系转动速度相对速度分析：？Cc2(c3)c1PA44ω1D132B1方向：？√√∥AB大小：？已知√？akC2C1121212CCkCCva由于上式中有三个未知数，故无法求解。可根据3构件上的C3点进一步减少未知数的个数。arC2C1aC1naC1trCCkCCCCaaaa121212rCCkCCCtDCnDCCaaaaaa12121332大小：方向：C→D⊥CD√√∥AB323l33l√1212CCv？Cc2(c3)c1PCA44ω1D132B1akC2C1arC2C1aC1naC1tC？rCCkCCCtDCnDCCaaaaaa12121332大小：方向：C→D⊥CD√√∥AB323l√1212CCv？c1´n´c2´(c3´)k´p’2)取速度比例尺a,作加速度多边形。由加速度多边形可得：（顺时针）c2(c3)c1PCA44ω1D132B1akC2C1arC2C1aC1naC1tCc1´n´c2´(c3´)k´p’CDaCDtDCaCClcnlacpaa233223atC3arC2C1B123B123B123B1231B23B123B123B123无ak无ak有