【中小学资料】安徽省芜湖市繁昌县2021届中考数学4月模拟试卷(含解析)

【中小学资料】安徽省芜湖市繁昌县2021届中考数学4月模拟试卷(含解析)2021年安徽省芜湖市繁昌县中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．2021的倒数是（）A．B．﹣C．2021D．﹣20212．计算（a3）2的结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a93．据2021年安徽省政府工作报告知：全省生产总值24117.9亿元，增长8.7%，其中24117.9亿元用科学记数法表示为（）A．2.41179×1011B．2.41179×1012C．2.41179×1013D．2.41179×10144．如图，桌面上一个一次性纸杯，它的左视图应是（）A．B．C．D．5．方程3（x﹣3）2=2（x﹣3）的根是（）A．x=3B．x=C．x1=3，x2=D．x1=3，x2=6．据官网统计，2021年我国微信平均“日登录用户”5亿，2021年达到5.7亿，如果设年平均增长率为x，那么x应满足的方程为（）A．5（x+1）=5.7B．5.7（x﹣1）=5C．5（x+1）2=5.7D．5+5x=5.77．“五四”青年节期间，某团委举办了“我的中国梦”演讲知识竞赛，并将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些参加演讲的同学的中位数和平均数分别是（）A．94分，96分B．96分，96分C．94分，96.4分D．96分，96.4分8．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则AC的长是（）A．12B．14C．16D．189．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P从起点B出发，按B→C→D的方向向左边BC和CD上匀速运动，设点P所走过的路程为x，则线段AP、AD与矩形的边所围成的封闭图形的面积为y，则下列图象中能大致反映y与x函数关系的是（）A．B．C．D．10．某企业是一家专门生产季节性产品的企业，当产品无利润时，企业会自动停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y=﹣n2+14n﹣24，则企业停产的月份为（）A．2月和12月B．2月至12月C．1月D．1月、2月和12月二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）11．不等式2x﹣5＜7﹣x的解集是．12．因式分解：3x2﹣27=．13．三角板是同学们熟悉的作图工具之一，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°．现将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边上时即停止．若BC=3，则点B转过的路径长为．14．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=6，CD=8，E，F分别是边AB、CD的中点，DH⊥BC于H，现有下列结论；①∠CDH=30°；②EF=4；③四边形EFCH是菱形；④S△EFC=3S△BEC．你认为结论正确的有．（填写正确的序号）三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．（8分）计算：（）﹣2+（2021﹣）0﹣tan30°．16．（8分）解分式方程：．四、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×10的长方形网格中有一四边形，请你解决下列问题：（1）作出四边形关于直线AB的轴对称图形；（2）将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90°．18．（8分）观察下列等式：①2×=2+，②3×=3+，③4×=4+，…（1）猜想并写出第n个等式；（2）证明你写出的等式的正确性．五、解答题（本题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）上完《解直角三角形》这章后，一次数学课外活动时，数学兴趣小组的张进、阿芬和晓晨等人在校园里测量如图所示的教学楼的高度AB．张进：我站在D处测得教学楼顶端A的仰角为30°．阿芬：我站在E处测得教学楼顶端A的仰角为60°．晓晨：我发现你两所站的位置与教学楼AB正好在一条直线上．并测得你们的测角仪CD、EF都是1.5m，且你们相距40m．请你根据这三位同学对话，计算教学楼AB的高度．20．（10分）如图，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求△AOC的面积．六、解答题（本题共1小题，共12分）21．（12分）为了对中小学进行传统文化教育，上级主管部门开展了“送戏下乡”活动，某九年一贯制学校为了了解本校1600名学生对“送戏下乡”的关注程度，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和关注程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．（1）如果把“特别关注”、“一般关注”、“偶尔关注”都统计成关注，那么全校关注本次“送戏下乡”的学生大约有多少名？（2）在这次调查中，四年级共有甲、乙、丙、丁四人“特别关注”本次“送戏下乡”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．七、解答题（本题共1小题，共12分）22．（12分）如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点为A，B（点A在点B的左侧），顶点为P，连接PA，PB，那么称△PAB为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）请写出“抛物线三角形”是等腰直角三角形时，抛物线的表达式（写出一个即可）；（2）若抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等边三角形，求b的值；（3）若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）不存在“抛物线三角形”，则a、b、c之间应满足怎样的关系式？请直接写出．八、解答题（本题共1小题，共14分）23．（14分）如图1，点D为射线BC上一动点且四边形ADEF是正方形，请阅读下列内容，并解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90°．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为．②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在在线段BC上运动，试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）2021年安徽省芜湖市繁昌县中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．2021的倒数是（）A．B．﹣C．2021D．﹣2021【考点】17：倒数．【分析】依据倒数的定义求解即可．【解答】解：2021的倒数是．故选：A．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2．计算（a3）2的结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a9【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可求．【解答】解：（a3）2=a6，故选B．【点评】本题考查了幂的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘方公式．3．据2021年安徽省政府工作报告知：全省生产总值24117.9亿元，增长8.7%，其中24117.9亿元用科学记数法表示为（）A．2.41179×1011B．2.41179×1012C．2.41179×1013D．2.41179×1014【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】根据科学记数法的方法可以用科学记数法表示题目中的数据．【解答】解：24117.9亿=2411790000000=2.41179×1012，故选B．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的方法．4．如图，桌面上一个一次性纸杯，它的左视图应是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是一个下底在上的梯形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5．方程3（x﹣3）2=2（x﹣3）的根是（）A．x=3B．x=C．x1=3，x2=D．x1=3，x2=【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】移项后，提取公因式x﹣3，利用因式分解法求解可得．【解答】解：∵3（x﹣3）2﹣2（x﹣3）=0，∴（x﹣3）（3x﹣9﹣2）=0，即（x﹣3）（3x﹣11）=0，则x﹣3=0或3x﹣11=0，解得：x=3或x=，故选：D【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．6．据官网统计，2021年我国微信平均“日登录用户”5亿，2021年达到5.7亿，如果设年平均增长率为x，那么x应满足的方程为（）A．5（x+1）=5.7B．5.7（x﹣1）=5C．5（x+1）2=5.7D．5+5x=5.7【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设年平均增长率为x，根据题意可得，2021年我国微信平均“日登录用户”数量×（1+平均增长率）2=2021年我国微信平均“日登录用户”数量，据此列方程．【解答】解：设年平均增长率为x，依题意有5（x+1）2=5.7．故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．7．“五四”青年节期间，某团委举办了“我的中国梦”演讲知识竞赛，并将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些参加演讲的同学的中位数和平均数分别是（）A．94分，96分B．96分，96分C．94分，96.4分D．96分，96.4分【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数．【分析】首先利用扇形图以及条形图求出总人数，进而求得每个小组的人数，然后根据中位数的定义求出这些职工成绩的中位数，利用加权平均数公式求出这些职工成绩的平均数．【解答】解：总人数为6÷10%=60（人），则94分的有60×20%=12（人），98分的有60﹣6﹣12﹣15﹣9=18（人），第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是（96+96）÷2=96；这些职工成绩的平均数是（92×6+94×12+96×15+98×18+100×9）÷60=（552+1128+1440+1764+900）÷60=5784÷60=96.4．故选：D．【点评】本题考查了统计图及中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．解题的关键是从统计图中获取正确的信息并求出各个小组的人数．同时考查了平均数的计算．8．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则AC的长是（）A．12B．14C．16D．18【考点】KX：三角形中位线定理；KJ：等腰三角形的判定与性质．【分析】延长线段BN交AC于E，易证△ABN≌△AEN，可得N为BE的中点；由已知M是BC的中点，可得MN是△BCE的中位线，由中位线定理可得CE的长，根据AC=AE+CE可得AC的长．【解答】解：延长线段BN交AC于E．∵AN平分∠BAC，∴∠BAN=∠EAN，在△ABN与△AEN中，∵，∴△ABN≌△AEN（ASA），∴AE=AB=10，BN=NE，又∵M是△ABC的边BC的中点，∴CE=2MN=2×3=6，∴AC=AE+CE=10+6=16．故选C．【点评】本题主要考查了中位线定理和全等三角形的判定及性质．解决本题的关键是作出辅助线，利用全等三角形得出线段相等，进而应用中位线定理解决问题．9．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P从起点B出发，按B→C→D的方向向左边BC和CD上匀速运动，设点P所走过的路程为x，则线段AP、AD与矩形的边所围成的封闭图形的面积为y，则下列图象中能大致反映y与x函数关系的是（）A