3.1 代数式 典型例题,强化训练及单元检测

3.1代数式同步练习及单元检测课标要求1.掌握用字母表示数，建立符号意识.2.会列代数式表示简单的数量关系，会正确书写代数式，会求代数式的值.3.在数学活动中，体会抽象概括的数学思想方法和“特殊一般”相互转化的辨证关系.典型例题例1某市出租车收费标准为：起步价5元，3千米后每千米价1.2元，则乘坐出租车走x(x﹥3)千米应付______________元.分析：因为x﹥3，所以应付费用分为两部分，一部分为起步价5元，另一部分为走（x-3）千米应付的1.2（x-3）元.解：)3(2.15x注意：和、差形式的代数式要在单位前把代数式括起来.例2下列代数式中，书写正确的是（）A.ab·2B.a÷4C.-4×a×bD.xy213E.mn35F.-3×6分析：A：数字应写在字母前面B：应写成分数形式，不用“÷”号C：数与字母相乘，字母与字母相乘时，“×”号省略D：带分数要写成假分数E、F书写正确.解：E、F.例3下列各题中，错误的是（）A.代数式.,22的平方和的意义是yxyxB.代数式5(x+y)的意义是5与(x+y)的积C.x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为25yxD.比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3分析：选项C中运算顺序表达错误，应写成)5(21yx友情提示：数学语言有文字语言、符号语言、图形语言.进行数学思维时，同学们要学会恰当使用各种语言推理分析，各种语言的互译是一种数学基本功.例4当x=1时，代数式13qxpx的值为2005，求x=－1时，代数式13qxpx的值.分析：当x=1时，13qxpx=1qp2005，p+q=2004,当x=－1时，13qxpx=－1qp－（p+q）+1=－2004+1=－2003.解：当x=1时，13qxpx=1qp2005p+q=2004当x=－1时，13qxpx=－1qp=－（p+q）+1=－2004+1=－2003.提示：“整体”思想在数学解题中经常用到，请同学们在解题时恰当使用.例5下图是一个数值转换机的示意图，请你用x、y表示输出结果，并求输入x的值为3，y的值为-2时的输出结果.解：输出结果用x、y表示为：223yx当x=3,y=-2时,223yx=2)2(323=-1.提示：把图形语言翻译为符号语言的关键是识图，弄清图中运算顺序.例6某餐饮公司为大庆路沿街20户居民提供早餐方便，决定在路旁建立一个快餐店P，点P选在何处，才能使这20户居民到P点的距离总和最小？分析：面对复杂的问题，应先把问题“退”到比较简单的情形：如图1，如果沿街有2户居民，很明显点P设在p1、、、p2之间的任何地方都行.如图2，如果沿街有3户居民，点P应设在中间那户居民、p2门前.------以此类推，沿街有4户居民，点P应设在第2、3户居民之间的任何位置，沿街有5户居民，点P应设在的第3户门前，------沿街有n户居民：当n为偶数时，点P应设在第2n、12n户居民之间的任何位置；当n为奇数时，点P应设在第21n户门前.解：根据以上分析，当n=20时，点P应设在第10、11户居民之间的任何位置.思维驿站：请同学们认真体会“特殊一般”的辨证关系，掌握化归的思想方法，学会把复杂的问题化为简单的情形来解决.强化练习一、填空题1.代数式2a-b表示的意义是_____________________________.2.列代数式：⑴设某数为x,则比某数大20%的数为_______________.⑵a、b两数的和的平方与它们差的平方和________________.3.有一棵树苗，刚栽下去时，树高2.1米，以后每年长0.3米，则n年后的树高为________________，计算10年后的树高为_________米.4.某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后第n天（n＞2的自然数）应收租金_________________________元.5.观察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4------请你将猜想到的规律用自然数n(n≥1)表示出来______________________.6.一个两位数，个位上的数是a，十位上的数字比个位上的数小3，这个两位数为_________，当a=5时，这个两位数为_________.二、选择题1.某品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价为（）.p1.p.p2图1.p1、.p2（p）.p3图2输入x输入y×2()3+÷2输出结果A.0.7a元B.0.3a元C.a310元D.a710元2.根据下列条件列出的代数式，错误的是（）A.a、b两数的平方差为a2-b2B.a与b两数差的平方为(a-b)2C.a与b的平方的差为a2-b2D.a与b的差的平方为(a-b)23.如果,0)1(22ba那么代数式(a+b)2005的值为（）A.–2005B.2005C.-1D.14.笔记本每本m元，圆珠笔每支n元，买x本笔记本和y支圆珠笔，共需（）A.（mx+ny）元B.(m+n)(x+y)C.（nx+my）元D.mn(x+y)元5.当x=-2,y=3时,代数式4x3-2y2的值为（）A.14B.–50C.–14D.50三、解答题1.已知代数式3a2-2a+6的值为8,求1232aa的值.2.当a=-1,b=-21,c=211时，求代数式b2-4ac的值，并指出求得的这个值是哪些数的平方.3.人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关.如果用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b=0.8(220-a).⑴正常情况下,在运动时一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？⑵一个45岁的人运动时10秒心跳的次数为22次，请问他有危险吗？为什么？单元检测一、填空题（每小题5分，共25分）1.某机关原有工作人员m人，现精简机构，减少20%的工作人员，则剩下_____人.2.结合生活经验作出具体解释：a-b__________________________________.3.甲以a千米/小时、乙以b千米/小时（a＞b）的速度沿同一方向前进，甲在乙的后面8千米处开始追乙，则甲追上乙需_____________小时.4.若梯形的上底为a，下底为b，高为h，则梯形的面积为____________;当a=2cm，b=4cm，h=3cm时，梯形的面积为____________.5.按下列程序计算x=3时的结果__________.二、选择题（每小题5分，共25分）1.下列式子中符合代数式的书写格式的是（）A.x·y21B.nm3C.4yxD.ab4322.一个长方形的周长是45cm，一边长acm，这个长方形的面积为（）cm2A.2)45(aaB.245aC.)245(aD.)245(aa3.代数式x2-7y2用语言叙述为（）A.x与7y的平方差B.x的平方减7的差乘以y的平方C.x与7y的差的平方D.x的平方与y的平方的7倍的差4.当a=-2,b=4时，代数式))((22bababa的值是（）xx+1(x+1)2(x+1)2-1A.56B.48C.–72D.725.一个正方体的表面积为54cm2，它的体积是（）cm3A.27B.9C.827D.36三、解答题（每题10分，共50分）1.列代数式⑴若一个两位数十位上的数是a，个位上的数是b，这个两位数是_________.若一个三位数百位上的数为a,十位上的数是b，个位上的数c，这个三位数是_________.⑵某品牌服装以a元购进，加20%作为标价.由于服装销路不好，按标价的八五折出售，降价后的售价是__________元，这时仍获利________________________元.⑶电影院第一排有a个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第x排的座位有____________个.⑷A、B两地相距s千米，某人计划a小时到达，如果需要提前2小时到达，每小时需多走___________________千米.2.已知代数式32xx的值为7，求代数式7332xx的值.3.当41baba时，求代数式babababa)(2的值.4.若0)3(12yx，求21xyxy的值.5.给出下列程序：若输入x=1时，输出的值为-2，求输入x=-2时，输出的值是多少？强化练习参考答案一、1.2a与b的差2.⑴(1+10%)x⑵(a+b)2+(a-b)23.2.1+0.3n5.14.1.6+0.5(n-2)5.n2+n=n(n+1)6.10(a-3)+a25二、1.D2.C3.C4.A5.B输入xkx输出三、1.∵3a2-2a+6=82.b2-4ac=(-21)2-4×(-1)×23=425∴3a2-2a=2∵(±25)2=425∴1232aa∴425是±25的平方.∴.2111232aa3.⑴b=0.8(220-14)=164.8答：正常情况下,在运动时一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数164次.⑵b=0.8(220-45)=140,∵22×6=132132＜140∴他没有危险.单元检测参考答案一、１．(1-20%)m2．答案不唯一３．ba8４．2)(hba，9cm2５．15二、１C２D３B４C５A三、1．⑴10a+b,100a+10b+c⑵(1+20%)a·85%,0.2a⑶a+(x-1)⑷(asas2)２．19３．-3.5４.-5５．4.