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2007年春学期·初一数学·第九讲1.选择题（1）如图1，已知AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABE≌△DBE，则需增加条件（）（A）∠A＝∠D（B）∠E＝∠C（C）∠A＝∠C（D）∠1＝∠2（2）下列命题中，正确的命题有几个？（）①有两边和一角对应相等的两个三角形全等。②有两角和一边对应相等的两个三角形全等。③腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等。④有两角和两边分别相等的两个三角形全等。（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个（3）如图，已知OA＝OB，OC＝OD，AD与BC交于点E，则全等三角形的对数是（）（A）5（B）4（C）3D）22.如图，已知∠BAC＝∠DAE，∠ABD＝∠ACE，BD＝CE.求证：AB＝AC，AD＝AE.3.如图，已知AD＝BC，AB＝DC.求证：∠A＋∠D＝180°.4.如图，已知AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF.求证：AB＝DE，AC＝DF.5.如图，AB⊥AC，AD⊥AE，且AB＝AC，AD＝AE，CD分别交AB、BE于点G，F。求证：（1）∠A＝∠C；（2）BE⊥CD。DEAC图121BABCDEABCDABCEFDCAEBDFG图17ABCEFD图21CEADB21CDABEO图14图15ABCDEF图16CAEBDFG图17EFABCD图19ACEBDF图20AECDB12图18ABCEFD图216.如图，在△ABC和△DBC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，P是BC上任意一点.求证：PA＝PD.7.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE为BC边上的中线，过C作CF⊥AE于F，过B点作BD⊥BC交CF的延长线于D，若AC＝6cm，求BD的长。8.如图、已知AC＝BC，∠ACB＝90°，D为AB上任一点，AE⊥CD交CD的延长线于E，BF⊥CD于F，求证：EF＝BF－AE。9、在第8题中，已知AC＝BC，∠ACB＝90°，D是BA延长线上任一点，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F，此时，EF＝BF－AE是否成立?如果成立，请予证明，如不成立，则EF，BF，AE的关系如何？ABCDP1234ABCEFD图21ACEBDF图20参考答案：1、选择题（1）D（2）B（3）C2、提示：要证AB＝AC，AD＝AE，须证△ABD≌△ACE，已具备∠B＝∠C，BD＝CE，再利用等式相加减的性质，将∠BAC＝∠DAE转化为∠BAD＝∠CAE，不难证得△ABD≌△ACE.3、提示：要证∠A＋∠D＝180°，可设法证明AB∥CD，而要证两直线平行，可寻求由AB与CD构成的内错角相等，尚缺第三条直线，故考虑连结AC，证明△ABC≌△CDA4、提示：要证AB＝DE，AC＝DF，只需证明△ABC≌△DEF5、提示：运用SAS判别法证得△CAD≌△EAB后，得∠B＝∠C，再由∠AGC＝∠BGF知，∠GFB＝∠CAG＝90°，所以BE⊥CD。6、提示：要证PA＝PD，须证△ABP≌△DBP(或△ACP≌△DCP)已具备两个条件，即∠1＝∠2，BP＝BP，这时是寻找AB＝DB，用SAS呢？还是寻找∠APB＝∠DPB，用ASA呢？由已知条件不难看出：△ABC≌△DBC，易得AB＝BD，从而问题得到解决.7、解：∵CF⊥AE，BD⊥BC(已知)∴∠1＋∠2＝90°，∠D＋∠2＝90°（垂直定义）∴∠1＝∠D在△DBC和△ECA中∠1＝∠D（已证）∠DBC＝∠ECA＝Rt∠（垂直定义）BC＝AC（已知）∴△DBC≌△ECA（AAS）∴BD＝CE（全等三角形对应边相等）∵AE为BC边上的中线，（已知）∴CE＝21BC（中线定义）又AC＝BC＝6∴CE＝21×6＝3∴BD＝3（cm）8、提示：由AC⊥BC，得∠ACE＋∠BCD＝90°又BF⊥CF，得∠CBF＋∠BCD＝90°所以∠ACE＝∠CBF，于是可证得△ACE≌△CBF（AAS）从而BF＝CE，AE＝CF，所以BF－AE＝CE－CF＝EF，即EF＝BF－AE。9、EF＝BF－AE不成立，它们的关系是EF＝BF＋AE。